2020-2021学年北师大版数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程 导学案

2.5、二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1. 二次函数与一元二次方程的关系
【重难点】
1. 掌握判别式在二次函数与一元二次方程中的应用。

(1) 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y 的根；
(2) 根据一元二次方程)0(2≠++=a c bx ax y 根的情况是有两个不相等的实根、两个相等的实根（0）、没有实数根，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象上对应与x 轴的交点个数是_________、__________、__________.
2. 掌握并理解韦达定理、对称轴、两根、对称点之间的联系。

3. 理解并掌握abc 与函数图像间的联系。

【课堂学习内容】
例1. 已知抛物线c x x y ++=
22
1与x 轴有两个不同的交点. （1）求c 的取值范围；
（2）抛物线c x x y ++=22
1与x 轴两交点的距离为2，求c 的值.
例2. 已知二次函数)4)((++-=m x m x y ，其中m 为常数．
（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图象与x 轴有公共点；
（2）若A(－1，a )和B(n ，b )是该二次函数图象上的两个点，请判断a ，b 的大小关系．
例3. 如图X2-5-7，抛物线122++=ax ax y 与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点.
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB 对应的函数解析式.
例4. 如图XH2-5-1，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A(-3，0)，其对称轴为直线x =-1，有下列结论：①abc <0；①a -b -2c >0；①关于x 的方程m c x m b ax =+-+)(2有两个不相等的实数根；①若P(-5,y 1)，Q(m ,y 2)是抛物线上两点，且y 1>y 2，则实数m 的取值范围是-5<m <3.其中正确结论的个数是_____。

【运用巩固】
练习1. 若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，则二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线__________。

练习2. 二次函数bx ax y +=2的图象顶点纵坐标为-7，若关于x 的一元二次方程
02=++m bx ax 有实数根，则m 的最大值为__________。

若关于x 的一元二次方程n bx ax =+2有实数根，则n 的取值范围为______。

练习 3. 关于x 的方程022=++bx ax 的两根为x 1=1，x 2=2，则方程02)1()1(2=+-+-x b x a 的两根分别为________．
练习4. 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴只有一个公共点，且过点A （m +1，n ），B （m -9，n ），则n 的值为____________。

练习5. 已知二次函数12)2(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________。

练习6. 已知二次函数m x x y +-=22（m 为常数）的图象与x 轴相交于A ，B 两点．
（1）求m 的取值范围；
（2）若点A ，B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．
练习6. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像的顶点坐标为(-1,n )，部分图像如图所示。

以下结论错误的是（ ）
无实数根的方程关于1.0
3.0
4.0
.22+=++>+<->n c bx ax x D c a C b ac B abc A
练习6. 如图XK2-5-6，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点(-1,2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1.下列结论：①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1；④b 2＋8a ＞4ac .其中正确的有______________（填序号）
【学习目标】
1. 用图像法求一元二次方程的近似根
【重难点】
1. 掌握求解近似根的方法：
(1) 先画出函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象；
(2) 确定抛物线与x 轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；
(3) 列表，在(2)中的两个整数之间取值，从而利用计算器确定方程的近似根．
【课堂学习内容】
例1. 小颖用计算器探索方程02=++c bx ax 的根，作出如图X2-5-8所示的图象，并求得一个近似根x =-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A. 4.4
B. 3.4
C. 2.4
D. 1.4
例2. 已知二次函数k x x y -+=22，小聪利用计算器列出了下表：
那么方程022=-+k x x 的一个近似根是（ ）
A. -4.1
B. -4.2
C. -4.3
D. -4.4
【运用巩固】 练习1. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x =1，它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表:
请写出02=++c bx ax 的一个正数解的近似值：__________.（精确到0.1） 练习2. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图XH2-5-5，由图象可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是x 1＝1.6，x 2＝__________.。