10.1 裂缝计算

t m u l ft Ac
f t Ac f t Ac 1 ft d l t m u t m d 4 t m r
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
9
f t Ac 1 f t d l t mu 4 t m r
lm K
d
r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为，
lm K 2c K1
d
rte
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
11
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为， 受弯构件
lm 1.9c 0.08
d
rte
d
15
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0；
★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
16
M c 0.8 [0.5bh (b f b)h f ] ftkc h
M s s /h0=1.1， rte 0.5bh (b f b)h f
10.1 概 述
适用性—
耐久性—
第十章 变形和裂缝宽度的计算
2
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为 k k
S R
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是 控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，
lm K 2c K1
第十章 变形和裂缝宽度的计算
1
第十章 变形和裂缝宽度的计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述
结构的 — 功能
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命 外观感觉
d
r
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
10
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一 轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响 范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bfb)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受 拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯 构件
lm K 2c K1
d
r
As rte 0.5bh (b f b)h f
y s s
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
钢筋应力不均匀系数y 是反映 裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (1 1.645 )
式中 为裂缝宽度变异系数，
对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数t =1.66。
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽 度的扩大系数为t =1.9。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Msk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为
Ml k= CGGk+yqCQQk
yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）
10.1 概 述
第十章 变形和裂缝宽度的计算
3
• 结构的极限状态: 承载能力极限状态: 安全性 正常使用极限状态: 使用性和耐久性 • 对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载 的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。 • 正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以 及变形（刚度）。 • 验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组 合两种情况。
Mc /M
s s s y 1 s s
M
s
s
½ ù ¦ ä Æ ¾ Ó ± s Ñ ì Ø æ Á ·½ Ã
Mc /M
的函数。y
关系的试验结果为，
Mcr
s s
Ds
M cr y 1.11 M
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
Mc y 1.11 M
y 1.1 0.65
s ss rte
f tk
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。 取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 。
大量裂缝量测结果统计表明，t 的概率密度分布基本为正态。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
6
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
18
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，
会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时 间推移不断增大。 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘 结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。 根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为t l =1.5。
s ss
Es
d
lm
s ss
Es
(1.9c 0.08
rte
)
受弯构件 cr =1.5×1.66×0.85=2.1 轴心受拉构件 cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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钢筋有效约束区与裂缝宽度(自学)
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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10.3 裂缝宽度的计算
10.1 概 述
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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10.2 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度
一、裂缝的出现、分布与开展
10.2 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力 为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss 就越大。 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增 加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距 裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft， 此时将出现新的裂缝。
wmax t t l wm 0.85t t l y
wmax cry
s ss
Es
d )
lm
s ss
Es
(1.9c 0.08
rte
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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wmax t t l wm 0.85t t l y
wmax cry
s s s y 1 s s
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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式中，裂缝截面的钢筋应变s 与作 用弯矩 M 成正比；而应变差 ( s s ) 近似与开裂时钢筋应变的 增量Ds 成正比，Ds 则取决于开裂 时截面受拉区混凝土退出拉力的 大小，也即与开裂时截面混凝土部 My 分所承担的弯矩 Mc 成正比。所以， ( s s ) / s Mc /M 与 成正比。因 此，y 可表示为 与
轴心受拉构件
lm 1.1(1.9c 0.08
rte
)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
s ss
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
s ss
Es
lm
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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钢筋应力不均匀系数
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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二、裂缝间距
s s1 As s s 2 As ft Ac
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
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二、裂缝间距
s s1 As s s 2 As ft Ac
s s1 As s s 2 As t m u l