广东省阳江市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(培优卷)完整试卷

广东省阳江市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（）
A．24B．16C．12D．10
第(3)题
若，，则下列说法中正确的有（）
A．B．
C．的解集是D．的最小值是 2
第(4)题
设z是复数, 则下列命题中的假命题是
A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则D．若z是纯虚数, 则
第(5)题
若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
下列函数中，是偶函数的是（）
A．B．
C
．D．
第(7)题
已知，，，则的值为（）
A
．B．C．D．2
第(8)题
下列函数中，在其定义域上单调递减的是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且
，则点的轨迹是（）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线（单支）第(2)题
已知点，点，点在抛物线上，则（）
A．当时，最小值为1B．当时，的最小值为4
C．当时，的最小值为3D．当时，的最大值为2
第(3)题
下列命题正确的是（）
A ．正实数x，y满足，则的最小值为4
B．“”是“”成立的充分条件
C
．若随机变量，且，则
D ．命题，则p
的否定：
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列
满足：，
，若取整函数
表示不小于的最小整数(例如：
，
)，
设
，数列
的前项和为
，则
___________.
第(2)题
已知双曲线
的两个焦点分别为
，
，M 是双曲线C 渐近线上一点，
，点N 满足
，且
，则该双曲线的离心率等于___________.
第(3)题
若定义在上的函数满足：，
，且
，则满足上述条件的函数
可以
为___________.（写出一个即可）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1
）当
时，一次函数
对任意
，
恒成立，求
的表达式；
（2）讨论关于x
的方程
解的个数.
第(2)题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD 是边长为2的菱形，△
PAD 为等边三角形，平面
平面ABCD ，
．
(1)求点A 到平面PBC 的距离；
(2)E 为线段PC 上一点，若直线AE 与平面ABCD
所成的角的正弦值为
，求平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值．
第(3)题
设，函数
..
（1
）讨论
和单调性；
（2
）若
存在两个不同的零点
，，
，问当
取何值时，
有最小值.
第(4)题
已知
，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数
，均有.记所有满足条件的数列
的个数为.例如
时，满足条件的数列为1，2或2，1，所以
.
（1）求；
（2
）求.
第(5)题
如图，过点作抛物线的两条切线，
，切点分别是，，动点为抛物线
上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，
于点
，.
(1)若，证明：直线经过点；
(2)若分别记，的面积为，，求的值.。