2021年辽宁省本溪市、鞍山市中考数学质量监测试卷(一)

2021年辽宁省本溪市、鞍山市中考数学质量监测试卷（一）一、选择题（每小题0分，共24分）
1．本溪市2021年4月15日的最高气温是18℃，最低气温是4℃，本溪市这一天的最高气温比最低气温高（）
A．22℃B．14℃C．18℃D．﹣14℃
2．下列事件为必然事件的是（）
A．小王一次数学考试成绩是满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．中国足球队与巴西队在世界杯比赛中以3：0获胜
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，了都随x的增大面减小，则k的取值范围是（）
A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条线件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
6．如图，已知直线y1＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点C（0，1），与直线y2＝﹣2x交于点B（m，n），若kx+2x+b＞0，则x的取值范围为（）
A．x＞B．x＜C．x＞1D．x＜1
7．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）
A．B．
C．D．
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA ＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题0分，共24分）
9．因式分解：2ab2﹣18ac2＝．
10．我国南海海域面积约为3500000km2，数据3500000用科学记数法表示为．11．如表是某班级五位同学在一次体育课上投篮投中个数统计结果：
同学一二三四五
投中个数1620181617则这五位同学投中数据的中位数和众数分别是．
12．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系是．
13．二次函数y＝x2+3x+a与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点为．14．将直线y＝2x﹣4向左平移5个单位后，所得直线的表达式是．
15．如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tan∠B的值为．
16．如图所示，直线y＝x+1与y轴交于点B1，点C1的坐标为（0，0），以B1C1为边，在B1C1的右侧作等边△A1B1C1，过A1作B1C1⊥x轴，垂足为C2，交直线y＝x+1于点B2，以B2C2为边在B2C2的右侧作等边△A2B2C2，过A2作B3C3⊥x轴，垂足为C3，交直线y＝x+1于点B3，以B3C3为边在B3C3的右侧作等边△A3B3C3，…，则点A n 的坐标是．
三、解答题（每小题0分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中x＝﹣2tan30°．
18．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
四、解答题（每小题0分，共20分）
19．本溪市2021年某学校1500名学生中，随机抽查了若干名学生对国家法律法规的了解程度，并进行问卷调查，调查结果分成四个等级，分别为优秀、良好、一般、较差，之后绘制了以下两个不完整的统计图．根据统计图，回答下列问题：
（1）这次调查共抽查了多少名学生？
（2）请补充条形图；
（3）估计全校学生中能达到优秀的学生约有多人？
20．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．
五、解答题（每小题0分，共20分）
21．如图，甲乙两名同学在万达广场上观测商场墙上的大屏幕CD，点A是甲同学的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，继续向前行走到墙壁的下端，乙同学负责测量，测得BE ＝21米．请你计算出该屏幕的高度CD．（结果保留根号）
22．如图所示，一次函数y＝kx+1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图形有公共点A （1，2）．直线I⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积．
六、解答题（每小题0分，共20分）
23．如图，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点C作∠ACP＝∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）∠ACB的平分线交AB于E，若AB的长为10，∠B＝30°，求AE的长．
24．某款旅游鞋在商场专柜的售价为每双360元，每周可卖出300双，获得的利润为72000元．商场聘请网红开展网上直播，销量大涨，据专家分析，这款旅游鞋定价350元时，每天晚上可以卖出350双；定价340元时，每天晚上可以卖出400双；定价330元时每天晚上可以卖出450双，以此类推．
（1）每款旅游鞋的成本价为多少元？
（2）计算并利用图像表示网红卖鞋销量与定价的函数关系；
（3）作为决策者，你会建议网红将这款旅游鞋定价为多少元时，可以获得最大利润？七、解答题（共12分）
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点P在射线BA上运动，连接CP，将CP 绕着点P顺时针旋转90°，得到线段PQ，连接AQ．
（1）如图，当点P与点B重合时，直接写出AC+AQ与AP的数量关系；
（2）当点P不与点B重合时，（1）中的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立请写出新的结论，并证明；
（3）点P继续移动，当tan∠ACP＝，请直接写出线段AQ的长度．
八、解答题（共14分）动卷
26．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接AD、AC、CD，CD交x轴于E．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）当S△DAE＝S△ACD时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△P AD中的一个角等于2∠BAD？
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。