江苏省建陵高级中学高中数学 1.2 余弦定理(1)导学案(

江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 1.2 余弦定理（1）导
学案（无答案）苏教版必修5 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
【课前预习】
1．在ABC ∆中，构建三向量BA ，BC ，AC ，则=BC ____________，
=•BC BC ___________________=__________________=__________________ （用三角形三边和三角的字母表示）．
2．余弦定理：
3．练习：
（1）在ABC ∆中，8=a ，7=b ，3=c ，则=B ________________．
（2）在ABC ∆中，已知4=a ，6=b ，︒=120C ，则=c ________________．
（3）在ABC ∆中，已知2
22c ab b a =++，则=∠C ________________．
【课堂研讨】
例1.在ABC ∆中，
（1）已知3=b ，1=c ，︒=60A ，求a ；
（2）已知654===c b a ，，，求A cos ，A tan ．
利用余弦定理解以下两类斜三角形：
（1）已知三边,求三个角；
（2）已知两边与它们的夹角，求第三边和其他两个角．
例2.用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C ∠为锐角时，222c b a >+；
当C ∠为钝角时，222c b a <+．
课题:1.2余弦定理（1）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能构成（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不是钝角三角形
2．一个三角形三条边之比为9:8:6，则该三角形是________________．
3．在ABC ∆中，已知32=a ，26+=c ，︒=45B ，求b 和A ．
4．在ABC ∆中，
（1）已知︒=60A ，4=b ，7=c ，求a ； （2）已知7=a ，5=b ，3=c ，求A ．
5．两游艇自某地同时出发，一艇以h km /10的速度向正北行驶，另一艇以h km /7的速度向东北方向行驶，问：经过min 40，两艇相距多远？
【课后巩固】
1．在ABC ∆中，8=a ，7=b ，3=c ，则=B ____________．
2．在ABC ∆中，4=a ，6=b ，︒=120C ，则=c ____________．
3．在ABC ∆中，三边长分别是y x ，，22y xy x ++，则最大角的度数为______．
4．在平行四边形ABCD 中，已知3=AB ，4=BC ，︒=∠120ABC ，
则对角线=BD _____________________；=AC _______________________．
5．在ABC ∆中，︒=60A ，8=b ，面积310=S ，求边长a ．
6．沿一条小路前进，从A 到B 方位角（从正北方向顺时针转到AB 方向所经的角）是︒30，距离是m 400，从B 到C 方位角是︒90，距离是m 500，求AC 之间的实际距离为多少米．
7．在ABC ∆中，
（1）已知24=a ，13=b ，︒=120C ，求c ，B ；
（2）已知2=b ，10=c ，︒=45A ，求a ，C B ，；
（3）已知7=a ，34=b ，13=c ，求最小的内角．
8．在ABC ∆中，已知bc a c b c b a 3))((=-+++，求A 的度数．
9．锐角三角形的边长分别是2，3，x ，求x 的取值范围．
10．如图，已知圆内接四边形ABCD 中，2=AB ，6=BC ，4==DC AD ，如何求四
边形ABCD 的面积？
B
A D ．O。