4.2.1指数函数的概念 教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.2.1指数函数的概念教案
高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
一、教学目标：
（1）使学生了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法，如具体到一般的过程、数学归纳的思想等
二、教学内容
教学重点：指数函数的的概念
教学难点：指数函数的判断．
三、教学过程：
知识探究
思考1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？
2
第1次：2个 (1)
2
第2次：4个 (2)
2
第3次：8个 (3)
第x 次：2x 个………………………………………………….x y 2= 思考2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式？
1,()2x y x N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ 提问思考122x x y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭
与 这两个函数的特点 指数函数的定义：
一般地，函数y =a x (a >0且a ≠0)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意 ：
（1） 为一个整体，前面系数为1；
（2）a>0,且 a ≠1 ;
（3）自变量x 指数的位置上且为单个x ；
为什么要规定底数10≠>a a 且呢？（探讨:若不满足上述条件） 总结出以下三点：
①若a =0，则当x ＞0时，x a =0，无意义时，x a x 0<
②若a ＜0,则对于x 的某些数值,可使x a 无意义.
③若a =1, 则对于任何1=∈x a R x ，是一个常数，没有研究的必要性； 理论迁移
判断下列哪些函数是指数函数.
22,24,(4)1(21)(,1),2
,4,x x x x x y x x R
y x R
y x R
y a a a x R y x R y x R
π=∈=⨯∈=-∈=->≠∈=∈=∈（1） （ ）（2）（ ）（3），（ ）
（4） （ ）（5） （ ）
（6） （ ）
四、课堂小结
1.指数函数的定义
2.如何判断指数函数
五、作业：配套练习 若函数y ＝(a 2－5a ＋7)·a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝2或a ＝3 B ．a ＝3 C ．a ＝2 D ．a ＞0，且a ≠1
配套练习
1．下列函数是指数函数的是（ ）
A ．4y x =
B ．
C ．πx y =
D ．()4x y =-
2．已知正整数指数函数()(2)x f x a a =-，则(2)f =（ ）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．16
3．已知()22x x f x -=+，若()4f a =，则(2)f a =（ ）
A ．10
B ．12
C ．13
D ．14
4．若指数函数f (x )的图象经过点(2，9)，则f (－1)＝________.
5．设函数1()()2x f x =，则 的值等于__________．
6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)为多少？
32=⨯x y (2)-f
5 参考答案：
指数函数的定义：
一般地，函数y =a x (a >0且a ≠0)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
1．C
【详解】对于A,4y x =是幂函数，
对于B ，32x y =⨯系数不为1，不是指数函数，
对于C, πx y =是底数为π的指数函数，
对于D,()
4x y =-底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数， 2．C 【详解】因为函数
()(2)x f x a a =-是指数函数，所以21a -=，则3a =，所以()3x f x =，+∈x N ，所以2(2)39f ==.
3．D 【详解】∵
()22x x f x -=+，()4f a =， ∴()224a a f a -=+=， ∴2
2211(2)2221621422a a a a f a ⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭. 4．13 【详解】设f (x )＝ax (a >0，且a ≠1)，将点(2，9)代入，得a 2＝9，解得a ＝3或a ＝－3(舍去).所以f (x )＝3x .所以f (－1)＝3－1＝1
3. 5．4 【详解】()()2
212242-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭f
6．最少需要6天． 【详解】解：∵21＋22＋23＋24＋25＝62， 21＋22＋23＋24＋25＋26＝126．
∴n ≥6，故最少需要6天．。