《精品》2017-2019三年高考真题专题01集合与常用逻辑用语-数学(文)分项汇编(解析版)

{ }
专题 01 集合与常用逻辑用语
1 ．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5 }，B = {2,3,6,7 }，则
B ð A =
U
A ． {1,6}
C ． {6,7}
B ． {1,7}
D ． {1,6,7}
【答案】C
【解析】由已知得 ð A = {1,6,7 }，
U
所以 B ð A = {6,7} .
U
故选 C ．
【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.
2．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A={x | x > -1} ， B = {x | x < 2}，则 A ∩B =
A ．(-1，+∞)
C ．(-1，2)
B ．(-∞，2)
D ． ∅
【答案】C
【解析】由题知， A
B = (-1,2) .
故选 C ．
【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易
错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
3．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A = {-1,0,1,2}, B = {x | x 2 ≤ 1} ，则 A
B =
A ． {-1,0,1}
C ． {-1,1}
B ． {0,1}
D ． {0,1,2}
【答案】A
【解析】∵ x 2 ≤ 1,∴ -1 ≤ x ≤ 1 ，∴ B = x
-1 ≤ x ≤ 1 ，
又 A = {-1,0,1,2} ，∴ A
故选 A ．
B = {-1,0,1}.
1
【解析】∵ ðU A = { - 1,3} ，∴ ð A
【
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
4．【2019 年高考北京文数】已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A ∪B =
A ．（–1，1）
C ．（–1，+∞）
B ．（1，2）
D ．（1，+∞）
【答案】C
【解析】∵ A = {x | -1 < x < 2}, B = {x |> 1} ，
∴ A B = (-1,+∞) .
故选 C.
【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.
5．【2019 年高考浙江】已知全集U = {-1,0,1,2,3 }，集合 A = {0,1,2}， B = {-1,0,1}，则 (ð A) U
B =
A ． {-1}
C ． {-1,2,3}
【答案】A
B ． {0,1}
D ． {-1,0,1,3}
( )
U
B = {-1} .
故选 A.
【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.
6． 2019 年高考天津文数】设集合 A = {-1,1,2,3,5}, B = {2,3,4}, C = {x ∈ R |1 ≤ x < 3}，则 ( A
C ) B =
A ． {2}
C ． {-1,2,3}
【答案】D
【解析】因为 A B ． {2,3}
D ． {1,2,3,4 }
C = {1,2} ，所以 ( A C ) B = {1,2,3,4} .
故选 D .
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结
合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
7．【2019 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ 0 < x < 5 ”是“ | x - 1| < 1 ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
2
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由|x-1|<1可得0<x<2，
易知由0<x<5推不出0<x<2，
由0<x<2能推出0<x<5，
故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，
即“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.
故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当a>0,b>0时，a+b≥2ab，则当a+b≤4时，有2ab≤a+b≤4，解得a b≤4，充分性成立；
当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，
综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件.
3
1 1
故 α∥β 的充要条件是 α 内有两条相交直线与 β 平行.
故选 B ．
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观
臆断.
10．【2019 年高考北京文数】设函数 f （x ）=cosx +b sinx （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的
A ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
B ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当 b = 0 时， f ( x ) = cos x + b sin x = cos x ， f ( x ) 为偶函数；
当 f ( x ) 为偶函数时， f (- x ) = f ( x ) 对任意的 x 恒成立，
由 f (- x ) = cos(- x ) + b sin(- x ) = cos x - b sin x ，得 cos x + b sin x = cos x - b sin x ，
则 b sinx = 0 对任意的 x 恒成立，
从而 b = 0 .
故“ b = 0 ”是“ f ( x ) 为偶函数”的充分必要条件.
故选 C.
【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
11．【2018 年高考浙江】已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
U
A =
A ． ∅
C ．{2，4，5}
B ．{1，3}
D ．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集
，
，
所以根据补集的定义得
.
故选 C ．
【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义
求解．
12．【2018 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A = {0 ，2}， B = {-2 ，- 1，0 ， ，2}，则 A
A ． {0 ，2}
B ． { ，2}
4
B =
1
C．{0}D．{-2，-1，0，，2}
【答案】A
【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.
故选A.
【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.
13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A B=
A．{3} C．{3,5}B．{5} D．{1,2,3,4,5,7}
【答案】C
【解析】,.
故选C.
【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用V enn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A B=
A．{0}
C．{1,2}
【答案】C
【解析】易得集合A={x|x≥1},所以A
B．{1}
D．{0,1,2} B={1,2}.
故选C.
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.
15．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=
A．{0，1}
C．{–2，0，1，2}
【答案】A
【解析】，，因此A B=.B．{–1，0，1}
D．{–1，0，1，2}
5
(
.
故选 A.
【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求 解的两个先决条件.
16 ．【 2018 年高考天津文数】设集合
A = {1, 2, 3, 4}，
B = {-1,0,2,3} ，
C = {x ∈ R | -1 ≤ x < 2} ，则
( A B) C =
A ．{ - 1,1}
C ．{ - 1,0,1}
B ．{0,1}
D ．{2,3,4}
【答案】C
【解析】由并集的定义可得：
，
结合交集的定义可知：
.
故选 C.
【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力
17．
【2018 年高考浙江】已知平面 α，直线 m ，n 满足 m ⊄ α，n ⊂ α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的
A ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为
，所以根据线面平行的判定定理得 .
由
不能得出 与 内任一直线平行，
所以
是
的充分不必要条件.
故选 A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒
”为真，则 是 的
充分条件．
（2）等价法：利用⇒ 与非⇒ 非 ，⇒ 与非⇒ 非 ，⇔ 与非⇔ 非 的等价关系，对于条件或结论
是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆
，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．
18．
【2018 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ x 3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
6
.
A．A B=⎨x|x<2
⎭
C．A B=⎨x|x<
⎩
D．A 2⎭
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解不等式可得，
求解绝对值不等式可得或，
据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.
故选A.
【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；
当成等比数列时，则，所以是必要条件.
综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.
故选B.
【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“⇒”以及“⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则
⎧⎩3⎫
⎬B．A B=∅
【答案】A ⎧3⎫
⎬B=R
【解析】由3-2x>0得x<3
2，
33
所以A B={x|x<2}{x|x<}={x|x<}.
22
故选A．
7
1 2， 3 4 1
2
3 ，
4 22．【2017 年高考北京文数】已知全集U = R ，集合 A = {x | x < -2或x > 2}，则 ð A =
{ }
【解析】因为 A = {x x < -2 或 x > 2}，所以 ð A = x -2 ≤ x ≤ 2 .
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
21．【2017 年高考全国Ⅱ卷文数】设集合 A = {1,2,3}, B = {2,3,4} ，则 A
B =
A ． {
，3,4}
C ． {2，，}
【答案】A
B ． {
，，}
D ． {13，}
【解析】由题意 A
B = {1,2,3,4} .
故选 A.
【名师点睛】集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 V enn 图．
U
A ． (-2,2)
C ． [-2,2] B ． (-∞, -2) (2, +∞)
D ． (-∞, -2] [2, +∞)
【答案】C
U
故选 C.
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限
集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，
常常借助数轴或韦恩图进行处理.
23．【2017 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A
B 中元素的个数为
A ．1
C ．3
【答案】B
B ．2
D ．4
【解析】由题意可得 A
B = {2,4}，
故 A B 中元素的个数为 2.
8
( .
x x - 1 < 1
N
则
所以选 B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性 是点集、数集或其他情形)和化简集合，这 是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有
字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性
24．【2017 年高考天津文数】设集合 A = {1,2,6}, B = {2,4}, C = {1,2,3,4} ，则 ( A
B) C =
A ．{2}
C ．{1,2,4,6}
【答案】B
B ．{1,2,4}
D ．{1,2,3,4,6}
【解析】由题意可得 A
B = {1,2,4,6 }，
所以 ( A B) C = {1,2,4 }．
故选 B ．
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限
集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，
常常借助数轴或韦恩图进行处理．
25．【2017 年高考浙江】已知集合 P = {x | -1 < x < 1} ， Q = {0 < x < 2} ，那么 P
Q =
A ． (-1,2)
C ． (-1,0) 【答案】A
【解析】利用数轴，取 P , Q 中的所有元素，得 P
B ． (0,1)
D ． (1,2)
Q = (-1,2) ．
故选 A.
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
26．【2017 年高考山东文数】设集合 M =
{
}， = {x x < 2}， M
N =
A ． (-1,1)
C ． (0,2 )
【答案】C
【解析】由 | x - 1| < 1 得 0 < x < 2 ,
B ． (-1,2 )
D ． (1,2 )
9
故 M
N ={x | 0 < x < 2} {x | x < 2} = {x | 0 < x < 2} .
故选 C.
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的
直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取
到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 V enn 图．
27．
【2017 年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的
A ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由 S + S - 2S = 10a + 21d - 2(5a + 10 d ) = d ，
4
6 5 1 1
可知当 d > 0 时，有 S + S - 2S > 0 ，即 S + S > 2S ，
4
6 5 4 6 5
反之，若 S + S > 2S ，则 d > 0 ，
4
6
5
所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.
故选 C ．
【名师点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 S + S - 2S = d ，
4
6
5
结合充分必要性的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若 p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件，该题
“ d > 0 ” ⇔ “ S + S - 2S > 0 ”，故互为充要条件．
4
6
5
28．【2017 年高考北京文数】设 m ,n 为非零向量，则“存在负数 λ ，使得 m = λ n ”是“ m ⋅ n < 0 ”的
A ．充分而不必要条件
C ．充分必要条件
B ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 ∃λ < 0 ，使 m = λn ，则两向量 m ,n 反向，夹角是180︒ ，
那么 m ⋅ n = m n cos180︒ = - m n < 0 ；
若 m ⋅ n < 0 ，那么两向量的夹角为 ( 90︒,180︒] ，并不一定反向，
即不一定存在负数 λ ，使得 m = λn ，
所以是充分而不必要条件.
故选 A.
10
{ } { } / / /
【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若 p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件.
29．【2017 年高考山东文数】已知命题 p ： ∃x ∈ R, x 2 - x + 1 ≥ 0 ;命题 q ：若 a 2 < b 2 ,则 a <b .下列命题为真
命题的是
A ． p ∧ q
C ． ⌝p ∧ q
B ． p ∧⌝ q D ． ⌝p ∧⌝ q
【答案】B
【解析】由 x = 0 时， x 2 - x + 1 ≥ 0 成立知 p 是真命题；
由12 < (-2)2 ,1 > -2 可知 q 是假命题,
所以 p ∧⌝ q 是真命题.
故选 B.
【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原
命题与逆否命题同真同假 ,逆命题与否命题同真同假 ”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转化
为判断其等价命题的真假．
30．【2017 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ 2 - x ≥ 0 ”是“ | x -1|≤ 1”的
A ．充分而不必要条件
C ．充要条件
B ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由 2 - x ≥ 0 ，可得 x ≤ 2 ，
由 | x -1|≤ 1，可得 -1 ≤ x - 1 ≤ 1 ，即 0 ≤ x ≤ 2 ，
因为 x 0 ≤ x ≤ 2 ⊂ x x ≤ 2 ，
所以“ 2 - x ≥ 0 ”是“ | x -1|≤ 1”的必要而不充分条件.
故选 B ．
【名师点睛】判断充要关系的的方法：
①根据定义，若 p ⇒ q , q ⇒ p ，那么 p 是 q 的充分而不必要条件，同时 q 是 p 的必要而不充分条件，
若 p ⇔ q ，那么 p 是 q 的充要条件，若 p ⇒ q , q ⇒ p ，那那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件；
11
. (
②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若 p : x ∈ A ， q : x ∈ B ，若 A 是 B 的真子集，那
么 p 是 q 的充分而不必要条件，同时 q 是 p 的必要而不充分条件，若 A = B ，那么 p 是 q 的充要条件，
若没有包含关系，那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件；
③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是 q ”的关系转化为“⌝q 是 ⌝p ”的关
系进行判断．
31．【2019 年高考江苏】已知集合 A = {-1,0,1,6} ， B = {x | x > 0, x ∈ R } ，则 A
【答案】{1,6}
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.
B = ▲ .
由题意知， A
B = {1,6} .
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.
32．【2018 年高考江苏】已知集合
， ，那么 ________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：
.
【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小
33．【2017 年高考江苏】已知集合 A = {1,2} ， B = {a, a 2 + 3}，若 A
B = {1} ，则实数 a 的值为 ▲ ．
【答案】1
【解析】由题意1∈ B ，显然 a 2 + 3 ≥ 3 ，所以 a = 1 ，
此时 a 2 + 3 = 4 ，满足题意.
故答案为 1．
【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情
形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能
会因为不满足“互异性”而导致错误．
（3）防范空集．在解决有关A
虑 ∅ 时是否成立，以防漏解． B = ∅, A ⊆ B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考
34．【2018 年高考北京文数】能说明“若 a ﹥b ，则 【答案】 ，
（答案不唯一）
12
1 1 < ”为假命题的一组 a ，b 的值依次为_________. a b
.
【解析】使“若
，则 ”为假命题，则使“若 ，则 ”为真命题即可，
只需取
即可满足， 所以满足条件的一组
的值为 （答案不唯一）. 【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转
换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难
35．【2017 年高考北京文数】能够说明“设 a ，b ，c 是任意实数．若 a >b >c ，则 a +b >c ”是假命题的一组整数
a,b ,c 的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】 -1 > -2 > -3, -1 + (-2) = -3 > -3 ，矛盾，
所以−1，−2，−3 可验证该命题是假命题.
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反
例进行验证，答案不唯一．
13。