长沙市达材学校数学小题训练8.3

长沙市达材学校数学小题训练（8.3）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．∅
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为 ( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)}
3．命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ ） A.若12
≥x ，则11
-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11
-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4．下列命题中，正确的是 ( )
A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≥0”
B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件
C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π
4
5．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x ＋3)<0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ．{x |x >0} B ．{x |－3<x <0} C ．{x |－3<x <－1} D ．{x |x <－1}
6．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( )
A ．x ＜0
B ．x ≥0
C ．x ∈{－1,3,5}
D ．x ≤－1
2或x ≥3
7．若函数x
x f -=
11)(的定义域为M ，)1ln(
)(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}
1>x x
B.{}1<x x
C.{}
11<<-x x
D.φ
8．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为 ( )
A ．1或0
B ．－1或0
C ．1或－1
D ．0或1或－1
9．集合A ＝{x |－4≤x ≤4，x ∈R }，B ＝{x |x ≤a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >
11．集合}01
1
-{<+=x x x
A ，}{
B a b x x <-=，若1=a 是φ≠⋂B A 的充分条件，则b 的取值范围是 A ．02<≤-b B ．20≤<b
C ．13-<<-b
D ．21<≤-b （ ） 12.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 （ ）
①3:62:2
+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()
()x f y q x f x f p ==-:1:
；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；
④A C B C q A B A p U U ⊆=::；
A.①②
B.②③
C.③④
D. ①④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．若不等式02
<-ax x 的解集是{}
10<<x x ，则=a ________ 14．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的集合A 的个数是________． 15.若不等式
31
2≥-x
x 的解集为 16.集合{}
1≤-=a x x A ，{}
0452
≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .
17．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：
①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；
⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件， 则正确命题序号是
18．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________．
19．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________． 20．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q ＝________.
答题卡
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、 20、
长沙市达材学校数学小题训练（8.3）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．(精选考题·江西高考)若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )
A ．{x |－1≤x ≤1}
B ．{x |x ≥0}
C ．{x |0≤x ≤1}
D ．∅ 【解析】 化简集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}． 【答案】 C
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．(3，－1)
C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
【解析】 M ∩N 表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的交点组成的集合，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝3，y ＝－1.
【答案】 D
3．命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 （ D ） A.若12
≥x ，则11
-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11
-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4．(精选考题·威海模拟)下列命题中，正确的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≥0”
B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件
C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π
4
【解析】 A 中否定中不能有等号．B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件．D 中概率计算错误．故选C. 【答案】 C
5．设全集U ＝R ，A ＝{x |x (x ＋3)<0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{x |x >0}
B ．{x |－3<x <0}
C ．{x |－3<x <－1}
D ．{x |x <－1}
【解析】 图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，而A ＝{x |－3＜x ＜0}，故A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． 【答案】 C
6．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A ．x ＜0
B ．x ≥0
C ．x ∈{－1,3,5}
D ．x ≤－1
2或x ≥3
【解析】 ∵2x 2－5x －3≥0成立的充要条件是x ≤－12或x ≥3，∴对于A ，当x ＝－1
3
时，2x 2－5x －3<0.
同理，其他选项也可用特殊值验证． 【答案】 C 7．若函数x
x f -=
11)(的定义域为M ，)1ln(
)(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ C ） A.{}
1>x x
B.{}1<x x
C.{}
11<<-x x
D.φ
8．(精选考题·泰安模拟)已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )
A ．1或0
B ．－1或0
C ．1或－1
D ．0或1或－1 【解析】 当a ＝0时，N ＝∅，符合M ∩N ＝N ；
当a ≠0时，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝1a ，由题意得1a ∈M ，∴1
a －a ＝0，解得a ＝±1.
【答案】 D 9．(精选考题·枣庄一模)集合A ＝{x |－4≤x ≤4，x ∈R }，B ＝{x |x ≤a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解析】 A ＝{x |－4≤x ≤4}，若A ⊆B ，则a ≥4.a ≥4不能推出a >5，但a >5⇒a ≥4.故“A ⊆B ”是“a >5”的必要不充分条件． 【答案】 B
10．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a > 8. D
[解析]：一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是01
<-a
,即0>a 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 11．集合}01
1
-{<+=x x x
A ，}{
B a b x x <-=，若1=a 是φ≠⋂B A 的充分条件，则b 的取值范围是 （ ）
A ．02<≤-b
B ．20≤<b
C ．13-<<-b
D ．21<≤-b 【答案】D
12.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 （ D.）
①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()
()x f y q x f x f p ==-:1:
；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；
A.①②
B.②③
C.③④
D. ①④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．若不等式02
<-ax x 的解集是{}
10<<x x ，则=a ___1_____ 14．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的集合A 的个数是________． 【解析】 集合A 可以是{5}，{5,1}{5,3}，{5,3,1}共4个． 【答案】 4 15.若不等式
31
2≥-x
x 的解集为)0,1[- 16.集合{}
1≤-=a x x A ，{}
0452
≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是()3,2.
17．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：
①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；
⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件， 则正确命题序号是 ①②④
18．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________．
【解析】 p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1；
q ：由Δ＝16c 2－4＜0得－12＜c ＜1
2
.
要使p 和q 有且仅有一个成立，
实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫1
2，1. 【答案】 ⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫1
2，1 19．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________． 【解析】 p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.
∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8. 【答案】 [3,8)
20．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q ＝________.
【解析】 由定义知，P －Q 为P 中元素除去Q 中的元素，故x 的取值范围为0<x ≤1. 【答案】 {x |0<x ≤1}。