湖北省黄冈市九年级3月调研考试数学试题

黄冈市九年级3月份调研考试
数 学 试 题
（满分120分 时间120分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算-3－6-的结果为 （ ） A .－9 B. －3 C.3 D. 9 2．下列运算正确的是（ ）
A ．b a b a +=+--)(
B ．a a a =-2333
C ．(x 6)2=x 8
D .3
23211
=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛÷- 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
4.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
5.如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．105°
(A)
(B)
(C)
(D)
第3题图
第4题图
第5题图
6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )
7．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2
－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 8.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km; ③点N 的坐标为(3,180);
④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地.
以上四个结论正确的是 （ ）
A .①②④ B. ①③④ C.②③④ D. ①②③④
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上)
9．点P 为反比例函数y=
x
6
图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，则S △POQ 面积为__ . (C)
(D)
(A)
(B)
第6题图
第7题图
第8题图
10．分解因式 a 3
-4a 2
b+4ab 2
＝ ________ ． 11. 已知0113=+++b a ，则_______2013
2
=--b
a .
12.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶. 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .
14．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝ 30°,⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为____cm.
15. 将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .
16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________﹪(保留三个有效数字).
三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分5分)
解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-<--+≥+-x
x x x 8)1(311323
如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．
求证：四边形BCFE 是菱形.
19.(本小题满分6分)
在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：
情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).
第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标
小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x
6
图
象上的概率;
小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x
6
图象上的概率相同．
问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；
(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
A
B C D
F
E
第18题图
学校经济食堂提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如右图）.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；
（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份）
300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）
0.5 1 1.5
2 0
2.5
3 3.5
4 800～1200 (不含1200)
1200及 1200以上
A
B C 种类
数量（份） A
1000 B 1700 C
400
该校上周购买情况统计表
某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售. (1)求平均每次下调的百分比；
(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
22.(本小题满分8分)
如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行 于弦AD ，OA ＝2.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)
第22题图
A
O
B
D
C
钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附 属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北 方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近 距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛 东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．
24.（本小题满分12分）
由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与
月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系式：0.050.25(14)
0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪
=≤≤⎨⎪+<≤⎩
，一年后发现
实际．．
每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间 的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月 次x 之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
C
B A 45°
60°N
M 第23题图
36 4月
20
40 Ｏ x
p （台）
12月
（第24题图）
如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A 坐标为（4，0）.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；
(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最
大时，求点Q的坐标；
(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第25题图备用图备用图
黄冈市九年级三月调研考试数学试题参考答案
1. A
2. D
3. A
4. B
5. D
6. C
7. D
8. A
9. 3 10. a (a -2b )2 11.
9
8 12. 1.574×1011 13. 45°
14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤1
8. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为
405.160=（千米/小时），乙车的速度为605
.05.160
=-（千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得5.0140
60--=a
a ，解得a =180（千米）.
点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则
x
180
160180=
-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解
16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －
ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥
3
1
.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填3
1
或33.3酌情给分).
18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：
画树状图：
……3分
（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，
点（2，4），（4，2）在反比例函数y =
x
8
的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x 6
的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =
x
6
的图象上的概率都为：364=9
1
，
∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分
（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.
答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分 21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1
－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22
．
证
明
：
（
1
）
连
结
OD
，
∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°； （2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴
OC
AB
OB AD =
，AD·OC =OB·AB =2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝1524642
2
=-=
-OD OC
23.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM = tan 45°=
AC
CM
=1，∴AC =CM =14, …………………3分
•例3图
3
2
1
O
D C
B
A
第22题图
∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BC
CN =3. ∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分 答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分
24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分
注：“为整数”未写不扣分.
(2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=
14(x -3)(x -8)=2111644
x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分
（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小
∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分
②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分
③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大
∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19
综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分
注：用枚举法只要算对也不扣分。

（4）设全年计划销售量为a 台，则：
34≤0.1a +5≤40 解得：290≤a ≤350……………………………10分
∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（台）>290台 ∴这一年他完成了年初计划的销售量。

………………………………12分
注：只解不等式0.1a +5≥34后比较342>290或判断34<342×0.1+5=39.2<40均参照给分
25．(1)y =-42
12++x x ;…………………………………………………………3分 (2)抛物线顶点为N (1,2
9)，作点C 关于x 轴的对称点C ′(0,-4),求得直线C′K 为 y =4217-x ,∴点K 的坐标为(017
8，)；………………………………………………6分
(3)设点Q (m ,0),过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,由-4212++x x =0，得x 1=-2，x 2=4，∴点B 的坐标为(-2,0),AB =6,BQ =m +2,又∵QE ∥AC ,∴△BQE ≌△BAC ,∴,BA
BQ CO EG =即624+=m EG ,EG=3
42+m ; ∴S △CQE =S △CBQ -S △EBQ = BQ EG CO ⋅-)(21=383231)3424)(2(212++-=+-+m m m m =3)1(3
12+--m . 又∵－2≤m ≤4，∴当m =1时，S △CQE 有最大值3，此时Q （1，0）.…………10分
(4)存在.在△ODF 中，
（ⅰ）若DO =DF ，∵A （4，0），D （2，0），∴AD =OD =DF =2.
又在Rt △AOC 中，OA =OC =4，
∴∠OAC =45°.∴∠DFA =∠OAC =45°.
∴∠ADF =90°.此时，点F 的坐标为（2，2）.
由-4212++x x =2，得x 1=1+5，x 2=1－5. 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，2）或P 2（1－5，2）.
（ⅱ）若FO =FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M .
由等腰三角形的性质得：OM =2
1OD =1，∴AM =3. ∴在等腰直角△AMF 中，MF =AM =3.∴F （1，3）.
由-42
12++x x =3，得x 1=1+3，x 2=1－3. 此时，点P 的坐标为：P 3（1+3，3）或P 4（1－3，3）.
（ⅲ）若OD =OF ，∵OA =OC =4，且∠AOC =90°.
∴AC =42.∴点O 到AC 的距离为22.
而OF =OD =2＜22，与OF ≥22矛盾.
∴以AC 上不存在点使得OF =OD =2.
此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.
综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形.
所求点P 的坐标为：
（1+5，2）或（1－5，2）或（1+3，3）或（1－3，3）………………14分
第25题图 M F 第25题图 G。