黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷

黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2012·锦州) |﹣3|的倒数是（）
A . 3
B .
C . ﹣3
D . ﹣
2. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2+a3=a5
B . （﹣a3）2=a6
C . 3a2•2a3=6a6
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
3. （2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）
A . 6.8×109元
B . 6.8×108元
C . 6.8×107元
D . 6.8×106元
5. （2分） (2017九下·富顺期中) 若一组数据3,5，x，5,3,11的众数是3，则这组数据的平均数和中位数分别为（）
A . 5,4
B . 4,5
C . 5,3
D . 3,5
6. （2分） (2018·鹿城模拟) 由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A .
B .
C .
D .
7. （2分） x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）
A . （x﹣）＞0
B . x﹣＜0
C . x﹣＞0
D . （x﹣）＜0
8. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）
A . 15πcm2
B . 30πcm2
C . 60πcm2
D . 3cm2
9. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=70°，则∠C的度数是（）
A . 70°
B . 60°
C . 55°
D . 50°
10. （2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知∠BAC=90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB=a（a＞r），BE与圆O相切于点E．现给出下列命题：①当∠ABE=60°时，BE= ；②当∠ABE=90°时，BE=r；则下列判断正确的是（）
A . 命题①是真命题，命题②是假命题
B . 命题①②都是真命题
C . 命题①是假命题，命题②是真命题
D . 命题①②都是假命题
12. （2分） (2016九上·莒县期中) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= （k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2019八上·简阳期末) 下列各数：3.1416，，0.010010001，3- ，．其中，无理数有________个．
14. （1分）(2017·天水) 若式子有意义，则x的取值范围是________．
15. （1分）(2016·聊城) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ，
L2同时发光的概率是________．
16. （1分）(2017·山西模拟) 分解因式：a3﹣ab2=________．
17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．
18. （1分）如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边，上，BM=6,N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是________
三、解答题 (共8题；共86分)
19. （5分）（1）计算:-（π-3）0+（）-1-||
（2）先化简，再求值：，其中a=-2。

20. （15分） (2015八上·吉安期末) 万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如表．得分
应聘人
项目
专业知识英语水平参加社会实践
与
社团活动等
甲858590
乙858570
丙809070
丁909050
（1）分别算出4位应聘者的总分；
（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；
（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？
21. （15分）在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？
22. （10分）在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．
（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？
（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？
23. （10分）(2017·洛阳模拟) 根据要求回答问题：
（1）
问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上．
填空：线段AD，BE之间的关系为________
（2）
拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）
解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围．
24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于点B、A，与直线y=
相交于点C．动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）直接写出点C坐标及OC、BC长；
（2）连接PQ，若△OPQ与△OBC相似，求t的值；
（3）连接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接写出点P坐标．
25. （6分）(2014·南宁) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，
点A在点B的左侧．
（1）
如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）
在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）
如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
26. （10分） (2019八上·深圳期末) 如图，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．
（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；
（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；
（3）如图，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转90°至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．
①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；
②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；
③若△OQB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共86分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
26-1、26-2、。