整式乘法公式的应用及其化简

整式乘法公式的应用及其化简
教学目标：1.掌握完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
2.明确整式化简的顺序，灵活应用乘法公式。

教学重点：完全平方公式，平方差公式；
教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算
教学内容：一、整体感知
乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法）
单项式乘以单项式
乘法公式
二、两个重要的公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2
②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4
④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2
⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2
=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2
⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) =(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz
例题分析：
例1 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a -b )2
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y ）2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012
例5：填空题：（注意分析，找出a 、b ）
(1()()22a b b a -=-；(2)()()2242b a b a -=+ ；(3)()()++=-2229432y x y x ；
(4)
()()++=+mn m n m 1292322；(5)()()()22b a b a -=++； (6)2225204n mn m ++=()[]22+m ；(7)()2b a += ()()2
b a -+； (8)()()()222323-=+--+a b a b a .
例6．已知3=+y x ，2=xy ，求①22y x +；②y
x 11+
基础应用：
计算:
(1)()()y x y x 22-+； (2)()23y x -； (3)()2
3y x +；
()()22b a b a -++； (5)()()22b a b a --+； (6)()212-+b a
(1)()()b a b a 5353-+； (2)()()t s t s ---22； (3)()()()
4222+-+x x x ； (4)101⨯99.
计算:
(1) ()()n m n m 7474+-；
(2) ()()b a b a 5252---；
(3) ()()
232322-+a a ； (4)
()()()1112++-a a a ； (5) 402⨯398；
(6) 79.9⨯80.1.
计算：
(1)()232b a + ； (2)()223b a +- ； (3)()2
22)2(y x y x -++ ；
(4)()()z y x z y x 3232+--+ ； (5) 1992
.
计算:
(1)()23b a +； (2)()[]2c b a -+；
(3) ()()2233m n n m ++-； (4)1982.
已知 a+b=5,ab=6,求： a 2+b 2的值.
1．计算：
(1)()()n m n m 7474+- ；
(2) ()()222255x y y x -+；
(3)()()()()y x y x y x y x 22-++-+；
(4) ()223b a -； (5) ()2
21
1-y ；
(6) ()c b a 32-+ 2.
2．请用简便方法计算：
(1) 1.03⨯0.97
(2)402⨯398
(3)10022
(4)(99.9)2
(5)999⨯1001
(6)1982
3．先化简，再求值.
已知 3,21
==b a ，求：()()()211212-+-+-++a b a b a 的值.
课后作业：
1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x ）2 （2） (y -4)2 （3） ( x − 2y )2
（
4）(2x y + x )2
2.一个正方形的边长为a c m。

若边长减少6c m，则这个正方形的面积减少了多少？
3．纠错练习:
下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.
4．计算：（a+b+c）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间
一项不慎被污染了,这一项应是（）
A 10xy
B 20xy C±10xy D±20xy
6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.。