自组电位差计测干电池电动势-梁也凡

基础物理实验研究性报告自组电位差计测干电池电动势
第一作者：软件学院梁也凡
摘要：本研究性报告选取了基础物理实验A09中的必做实验——自组电位差计测干电池电动势作为深入研究的课题。

重点探讨自组电位差计的构造电路及实验原理（补偿原理）以及运用自组电位差计测电源电动势中实验误差的来源并进行了定量分析，还结合箱式电位差计测干电池电动势的实验一并讨论了两者的异同，最后尝试分析了提高该实验精度的可能性。

关键词：自组电位差计原理步骤详解误差分析
实验目的：
一：了解电位差计的结构，练习正确使用电位差计。

二：理解电位差计的工作原理－－补偿原理以及零元法。

三：培养电学实验的初步设计能力与分析能力。

四：熟悉指针式检流计的使用方法。

五：熟悉仪器误差限以及相关不确定度的计算。

实验原理：
电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极间的电压。

如果直接用电压表测量电源电动势，其实测量结果是端电压，
而不是电动势。

因为将电压表并联到电源两端，就有电流通过电源的内部，由于电源有内阻，在电源内部不可避免地存在电位降，因而电压表的指示值只是电源的端电压（）的大小，它小于电源电动势。

显然，为了能够准确地测量电源的电动势，必须使通过电源的电流为零。

此时，电源的端电压才等于其电动势。

自组电位差计利用补偿原理以及零元法来使得通过电源的电流为零，从而能够比较准确地测得未知电源的电动势。

补偿原理：补偿原理就是利用一个电压或电动势去抵消另一个电压或电动势，其原理可用右图来说明 两个电源E 和E x 正极对正极，负极对负极，中间串联一个检流计G
接成闭合回路。

如果要测电源E x 的电动势，可通过调节电源E ，使电
路没有电流，此时两电源电动势相等，进而表明E x =E ，这时电路处于
补偿状态。

若已知补偿状态下E 的大小，就可确定E x ，这种利用补偿
原理测电位差的方法叫补偿法。

零元法：依次将辅助回路与补偿回路连接完毕，为确认补偿电路中没有电流通过（即达到完全补偿状态），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G ，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为零元法。

I 0r 0Ir 0Ir E U -=I U E I
线式电位差计的工作原理简介：
如下图中的AB为电位差计的已知电阻。

使某
一电流I通过电阻AB，由于在A-B-E-A回路
中CD段的电位差与EN的方向相反，只要工
作电池的电动势E大于标准电池的电动势EN，滑动C点就可以找到平衡点（G中无电流时对应的点）此时CD段的电位即为EN，因而其它各段的电位差就为已知，然后再用这段已知电位差与待测量相比较。

设此时CD段电阻为r1，根据补偿原理则有以下等式：
EN= I r1（1－1）
再将EN换成待测电池Ex，保持辅助回路的工作电流I不变，重新移动C点到C'，使得灵敏电流计G的示数仍为零。

设此时C'D的电阻为r2，则根据补偿原理有如下等式：
Ex= Ir2（1－2）
比较以上两式可得式子： EN/Ex=（I r1）/（Ir2）
即 EN/Ex= r1 / r2（1－3）
显而易见，只要r2／r1和EN为已知，即可求得未知电源电动势E X的值。

同理，若要测任意电路两点间的电位差，只需将待测得两点接入电路代替未知电源电动势E X即可测出。

电位差计的准确度由（1－3）式决定，式中r2、r1、EN的准确度对E X的测量结果影响是明显的。

检流计的灵敏度则决定着（1－3）式近似成立的程度，若要求在测量和校准的整个过程中辅助回路的工作电流始终恒定，这就必须要求工作电源的电动势E较为稳定。

为了定量地描述因检流计灵敏度的限制给测量带来的影响，引入“电位差计电压灵敏度”这一概念。

其定义为电位差计平衡时（G指零时）移动C点改变单位电压所引起检流计指针偏转的格数。

即检流计灵敏度误差：div／V）
实验原理电路图如下图所示：
实验仪器：
ZX-21型电阻箱两个（即原理电路图中的R1与R2）、指针式检流计（即原理图中G）、标准电池EN（在自组电位差计实验中认为EN=1.0186V）、稳压电源、待测干电池Ex、毫安表mA以及开关导线若干。

实验步骤：
实验时先对灵敏电流计进行校零，然后再调节电阻箱R1使得干路中毫安表的读数为1mA，R2则直接调成1018.6欧姆（因标准电源EN电动势为1.0186V，而实验时认为干路电流为1mA，则易知当开关K打到1处且灵敏电流计无偏转时，R2两端电压即为1.0186V，而通过R2电流为1mA，则电阻R2应取阻值1018.6 欧姆）。

由于在实验过程中近似认为外电路电压恒定，故为保证在整个实验过程中干路电流始终为1mA，必须满足在调整R1和R2使得毫安表读数为1mA后保证R1与R2的加和保持不变，即调整完其中任意一个电阻后，另一个电阻直接调整到原总阻值减去调整完的电阻阻值的电阻值。

而使得干路电流始终为1mA则可以由简单的比例关系直接确定未知电源电动势Ex 的值。

而当毫安表读数为1mA时，干路电流近似为1mA，但精度不够高。

此时运用补偿原理，用标准电源电动势EN来精确调节。

易知当开关K拨至1处且短路保护电阻时若使得灵敏电流计无偏转则可认为干路电流与1mA偏差极其微小，可以忽略不计，从而使得实验具有较高的精度。

此时细调R1使得开关K打到1处且R2在1018.6 欧姆的取值下达到灵敏电流计无偏转（在调节R1使得灵敏电流计无偏转的过程中，应先在灵敏电流计与保护电阻串联的条件下进行，此举是为了避免灵敏电流计偏转过大而损坏，然后再将保护电阻短路，进一步调节R1使得灵敏电流计无偏转）的情况。

经过这步调节后干路中便流淌着精度很高的1mA电流。

然后再将开关K打到2处，同时调节R1与R2使得灵敏电流计无偏转，但在调节的过程中也应按照上文所
述使
R1与R2的加和保持不变。

这一步调节最为困难，因为要同时调整R1与R2且要保持其和不变使得灵敏电流计零偏，而灵敏电流计自身对于电流变化的感知是相当敏锐的。

建议先预估待测电源电动势值的范围，然后将R1与R2调到估计值附近后再进行两电阻箱的联动调节，以达到尽快较好地完成此步调节的目的。

接下来利用干路电流为1mA 这个条件，由此时直接读出的R2电阻值便可经过简单的除以1000的计算便可得知Ex的电动势。

然后保持开关闭合，记录下检流计指针摆动14格时电阻箱R1与R2的值，这两个数据是为了计算检流计的灵敏度，在开关K接到1或与2处时，即分别与EN与Ex相接时，虽然两个电路灵敏度误差不同（实际上灵敏度误差不仅取决于检流计，还与示零电路的特性有关。

本例两次示零过程中的灵敏度误差是不一样的，因为通常EN的内阻要比EX的内阻大，所以在EN一侧时示零电路的灵敏度会有所下降）但由于本次实验的条件达不到足够高的精度，故可近似认为二者灵敏度误差相等且同时等于检流计的灵敏度误差S。

而由于试测过程发现多次测量的读数几乎不变，所以自组电位差计实验只需记录一次测量结果即可，不必采用多次测量分别记录数据再求平均值的方法。

实验数据记录及误差分析：
查询相关书籍可知ZX-21型电阻箱各个电阻盘准确等级：×10000~×100各电阻盘均为0.1级，×10电阻盘为0.2级，×1电阻盘为0.5级×0.1电阻盘为5.0级。

可见电阻越小，准确度越低。

由以上资料可以计算出两ZX-21型电阻箱的仪器一起误差限：
∆R1=（1000*0.001+0+10*2*0.001+8*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02）Ω=1.110Ω；为接入EN时其仪器误差限。

∆R2=（1000*0.001+900*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.1*5*0.01+0.02）Ω=2.15Ω；为接入EN时其仪器误差限。

故μ（R1）=∆R1/√3=0.641Ω
μ（R2）=∆R2/√3=1.241Ω
而接入E X后R1和R2相应的仪器误差限变为：
∆R1'=1000*0.001+300*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.6*5*0.01+0 .02（Ω）=1.575（Ω）；为接入E X时其仪器误差限。

∆R2'=1000*0.001+600*0.001+10*2*0.001+8*5*0.001+0.1*5*0.01+0 .02（Ω）=1.685（Ω）；为接入E X时其仪器误差限。

故μ（R1'）=∆R1'/√3=0.909Ω
μ（R2'）=∆R2'/√3=0.973Ω
而灵敏度误差: S=14div/（1.3996-1.3756）V=700 div/V
故 ∆灵（E X ）=0.2/S=0.000286V
μ灵（Ex ）=∆灵（E X ）/√3=0.000165V
而根据不确定度的合成公式可知: μ（E X ）/E X =
√[1R1−1R1+R2]2∗μ2(R1) +[μ(R2)/(R1+R2)]2+[1R1′−1R1′+R2′
]2∗μ2(R1′)+[μ(R2′)/(R1′+R2′)]2 =
√[μ(R1)∗R2R1]2
+[μ(R2)]2+[μ(R1′)∗R2′R1′]2+[μ(R2′)]2 /(R1+R2)=0.0007538 故 μ（Ex ）=Ex*0.0007538=0.001055V
易知灵敏度误差带代入的不确定度分量与合成不确定度相比为：0.000165/0.001055=0.1564 故按照微小误差予以舍弃。

由此可知测量结果的最终表达式为:E X ±μ（Ex ）=(1.3996±0.0011)V 而由标准电池的温度修正公式并将t=18.6摄氏度代入可知：
此即为18.6摄氏度温度下标准电源的电动势值。

然后再采用UJ25型箱式电位差计测得该电池的电动势为：Ex=1.396314V ，以此为标准值，可知自组电位差计测量结果的相对误差为：λ=（N-A ）/A=（1.3996V-1.396314V ）/1.396314V *100％=0.235％
该实验中，误差主要由两ZX-21型电阻箱的仪器误差限引入，此外检流计的灵敏度误差也会带入一定的误差。

而温度的实时变化也会导致电源电动势的实时改变，
而我们又无法实时监控其温度变化，故也会引入一定的误差。

最后，标准电池电动势也会发生一定的波动，从而给最终测量结果引入一定的误差，不过除第一个误差外后面几个误差相对较小，对不确定度的贡献较小，可以予以舍弃。

实验感想与讨论：
这次实验操作，主要是按照电路图连接实物图以及各种读数，相对于光学实验，较为容易。

然而其数据处理，尤其是不确定度的计算却比较复杂。

通过这次实验，让我更加深刻地了解到了不确定度计算的重要性。

在本次实验中，不确定度的来源有很多，比如电阻箱、检流计、标准电池的电动势变化、温度变化、干路电压变化等等，这就需要我们逐个地进行分析，舍去其中影响较小的因素，保留主要的不确定度来源。

这次实验还让我了解到了原始数据记录的重要性，本次实验所要记录的数据数量虽然不多，但与不确定度计算相关的仪器数据记录容易被忽略，应特别予以重视。

关于自组电位差计与箱式电位差计测量准确度的讨论：
箱式电位差计准确度远高于自组电位差计，其主要原因如下：
一：如果补偿电阻用ZX-21型电阻箱，其最小分度值为0.1Ω，无法实现电阻的连续变化，因而当检流计灵敏度稍高时，光标很难指零。

二：而若补偿电阻用滑线变阻器，虽然能够连续调整阻值，使光标指零，但其相应的长度测量又会带来较大的误差。

希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
三：自组电位差计中所用的标准电源EN的阻值会随着温度的变化而变动，但是由于自组电位差计自身仪器的仪器误差限已经远超过EN 随温度变化所引入的误差，故没有使用标准电池温度修正公式对EN 的电动势进行修正。

而使用箱式电位差计时则进行了标准电池电动势的温度修正，从而使测量结果更加准确。

参考文献：
[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，基础物理实验（修订版） [M]，北京航空航天大学出版社，2010年9月
[2]于文华，用自组电位差计测干电池电动势和内阻[J]，物理实验第14卷第5期，1993年7月11日
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
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