度第二学期浙教版九年级数学下册_第二章_直线与圆的位置关系_单元检测试题

度第二学期浙教版九年级数学下册_第二章_直线与圆的位置关系_单元检测试题
第二章直线与圆的位置关系单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：
__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.等腰三角形AAA中AA=AA=13AA，AA=10AA，以A为圆心，11AA为半径的圆与直线AA的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
2.右图⊙A是△AAA的内切圆与AA、AA、AA分别相切于点A、A、A，A在AA^上，直线AA交AA、AA分别于A、A，AAAA=60∘，AAAA=140∘，则AAAA=()
A.50∘
B.60∘
C.40∘
D.80∘
3.如图，AA是⊙A的直径，A、A是⊙A上一点，AAAA=25∘，
过点A作⊙A的切线交AA的延长线于点A，则AA等于（）
A.35∘
B.40∘
C.45∘
D.50∘
4.已知⊙A的半径长为2AA，如果直线A上有一点A满足AA=2AA，那么直线A与⊙A的位置关系是（）
A.相切
B.相交
C.相离或相切
D.相切或相交
5.如图，AA△AAA中，AA=90∘，AA=5，AA=3，A点从AA
的中点到A点运动，点A在AA上，以A为圆心的⊙A分别与AA、
AA相切，则⊙A的半径A的取值范围为（）
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A.6
7≤A≤12
7
B.6
7
≤A≤4
3
C.5
6≤A≤2 D.1≤A≤3
2
6.如图，A是⊙A外一点，AA、AA是⊙A的两条切线，切点分别为A、A，连接AA，AA相交于点A，AA与⊙A相交于点A，则下列结论不正确的是（）
A.AA=AA
B.AAAA=AAAA
C.AA=AA
D.AAAA=90∘
7.下列关于圆的说法，正确的是（）
A.相等的圆心角所对的弦相等
B.过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦
C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线
D.相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦
8.点A是⊙A外一点，AA、AA分别切⊙A于点A、A，AA=70∘，点A是⊙A上的点（不与点A、A重合），则AAAA等于（）
A.70∘
B.55∘
C.70∘或110∘
D.55∘或125∘
9.如图，线段AA是⊙A的直径，⊙A交线段AA于A，且A是AA中点，AA⊥AA于A，连接AA，则下列结论正确的个数是（）
①AA⋅AA=AA⋅AA；①AAAA=AA；①AA=1
2
AA；①AA是⊙A的切线；①AA2=AA⋅AA．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.如图，直线AA // AA，⊙A与AA和A分别相切于点A和点A．点A和点A分别是AA和AA上的动点，AA沿AA和AA平移．⊙A的半径为1，A1=60∘．下列结论错误的是（）
A.直线A和AA的距离为2
B.若AAAA=90∘，则AA与⊙
A相切
C.若A与⊙A相切，则AA=√3
D.AA=4√3
3
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.若圆外切四边形AAAA的面积为20平方厘米，AA+AA=10厘米，则该圆半径为________．
12.如图，已知AA是圆A的弦，A是圆A的切线，AAAA的平分线交圆A于A，连AA并延长交AA于点A，若AAAA=40∘，则
AA=________度，AAAA=________度．
13.如图，半圆A的直径AA=10AA，A=8AA，AA=2AA，则AA=________AA．
14.如图，AA、AA、AA分别切⊙A于A、A、A，⊙A的半径为
6AA，AA的长为10AA，则△AAA的周长是________．
15.已知⊙A为直角△AAA的内切圆，AA=90∘，AA=6，AA= 8，A、A、A为切点，则⊙A的半径A=________．
16.如图，在△AAA中，AA=60∘，以分别交AA，AA于点A，A，已知圆A的半径为2√3．则AA的长为________．
17.如图，⊙A的半径为4AA，AAAA=60∘，点A、A分别是射线AA、AA上的动点，且直线AA⊥AA．当A平移到与⊙A相切时，AA的长度是________．
18.在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为(A, 0)，半径是2．如果⊙A 与A轴相切，那么A=________；如果⊙A与A轴相交，那么A的取值范围是________；如果⊙A与A轴相离，那么A的取值范围是
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________．
19.如图，AA是⊙A的切线，切点为A，AA=1，AAA=60∘，则图中阴影部分的面积是________．
20.如图，已知直线A与⊙A相离，AA⊥A于点A，AA=10，AA 与⊙A相交于点A，AA与⊙A相切于点A，AA的延长线交直线A于点A．若⊙A上存在点A，使△AAA是以AA为底边的等腰三角形，则半径A的取值范围是：________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，以△AAA的边AA上一点A为圆心的圆经过A、A两点，且与边AA相交于点A，A是弧AA的中点，AA交AA于A，AA= AA．
(1)求证：AA是⊙A的切线；
(2)若AA=5，AA=√37，求⊙A的半径．
22.如图，AA、AA分别切⊙A于A、A，A是圆的直径．
(1)若tan A=1
，A=12，求AA的长．
2
(2)过点A作AA⊥A于A，探索AA、AA、AA之间的关系；
(3)过点A作AA⊥AA于A，探索AA与AA之间的关系．
23.如图，已知三角形AAA的边AA是⊙0的切线，切点为A．AA经过圆心0并与圆相交于点A、A，过A作直线AA丄AA，交AA的延长线于点A．
(1)求证：AA平分AAAA；
(2)若AA=3，AA=4，求⊙A的半径．
24.如图，已知AA是⊙A的直径，AA⊥AA，垂足为A，点A为圆上一点，直线A、AA相交于点A，且AA+2AAA=90∘．
(1)证明：直线AA是⊙A的切线；
(2)当AA=1，AA=2，求tan AAAA的值．
25.如图，点A为⊙A上一点，点A在直径AA的延长线上，且AAAA=AAAA．
(1)判断直线AA和⊙A的位置关系，并说明理由．
(2)过点A作⊙A的切线AA交直线AA于点A，若AA=2，⊙A的半径是3，求AA的长．
26.如图，⊙A的割线AAA交⊙A于、A，AA切⊙A于A，AAAA 的平分线和AA、AA分别交于A、A，A=
4√3，AA=4，AAAA=60∘．
(1)求证：△AAA∽△AAA；
(2)试求以AA、AA的长为根的一元二次方程；
(3)求⊙A的面积．（答案保留A）
答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
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7.D
8.D
9.C
10.B
11.2
12.4080
13.√13
14.16AA
15.2
16.2√3
17.8AA
18.±2−2<A<2A<−2或A>2
19.√3
2−1
6
A
20.2√5≤A<10
21.(1)证明：连结AA、A，如图，
①A是弧AA的中点，
①AA⊥AA，
①AA+A3=90∘，
①A3=A2，
①AA+A2=90∘，
①A=AA，AA=AA，
①A1=A2，AA=A4，
①A1+A4=90∘，
①AA⊥AA，
①AA是⊙A的切线；
(2)解：设⊙A的半径为A，
则AA=AA−AA=A−5，
在AA△AAA中，
①AA2+AA2=AA2，
①A2+(A−5)2=(√37)2，
整理得A2−5A−6=0，
解得A1=6，A2=−1，
①，⊙A的半径为6．
22.解：(1)连结AA，作AA⊥AA于A，如图，
①AA是圆的直径，
①AAA=90∘，
在AA△AAA中，①tan AAAA=AA
AA =1
2
，
①AA=2AA，
①AA2+AA2=AA2，
①AA2+4AA2=122，解得AA=12√5
5
，
①AA=24√5
5
，
①1 2AA⋅AA=1
2
AA⋅AA，
①AA=24
5
，
在AA△AAA中，AA=√AA2−AA2=18
5
，
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①AAAA =AAAA ， ①△AAA ∽△AA ，
①AA :AA =AA :AA ，即6:AA =185
:6，
①AA =10，
在AA △AAA 中，①AA =6，AA =10， ①A =√AA 2−AA 2=8； (2)①AA ⊥AA ，AA // AA ， ①AA // AA ， ①AAA =AAAA ， 而AA =A ， ①AAAA =AAAA ， ①AAAA =AAAA ， ①AA △AAA ∽AA △AAA ， ①AA :AA =AA :AA ，
①AA 2=AA ⋅AA ；(3)在△AAA 和△AA 中， {AAAA =AAAA AAA =AAAA AA =AA
， ①△AAA ≅△AAA (AAA )， ①AA =AA ， ①AA 平分AAAA ， ①AA ⊥AA ， ①AA ⊥AA ， ①AA // AA ．
23.(1)证明：如图1，连接AA，
①AA是⊙0的切线，
①AA⊥AA，
①AA丄AA，
①AA // A，
①A1=A3，
①AA=AA，
①A1=A2，
①A2=A3，
①AA平分AAAA；
(2)如图2，连接AA，
①AA丄AA，
①AA=90∘，
①AA=√AA2+AA2=√3+4=5，①AA是⊙A的直径，
①AAAA=90∘，
①AA=AAAA，
①△AAA∽△AAA，
①AA AA =AA
AA
，
①AA2=A⋅AA，
①AA=52
4=25
4
，
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①AA =12AA =25
8，
①⊙A 的半径=25
8
．
24.(1)证明：连接AA ，AA ，AA ，
①AA 为圆A 的直径， ①AAAA =90∘，
即AAAA +AAAA =90∘， ①2AAAA +A2AAAA =180∘， ①A ⊥AA ， ①AAAA =90∘， ①AA +AAAA =90∘， ①AA +2AAA =90∘， ①AAAA =2AAAA ， ①AAAA +2AAAA =180∘， ①AAAA +AAAA +AAAA =180∘， ①AAAA =AAAA ， ①AA =AA ， 在△AAA 和△AAA 中 {AA =AA AA =AA AA =A
， ①△AAA ≅△AAA ， ①AAAA =AAAA =90∘， 即AA ⊥A ，
①AA是⊙A切线．(2)解：①AA=AA=1，AA=2+1=3，在AA△AA中，由勾股定理得：AA=√32−12=2√2，
①AA=AA，AAAA=AAAA=90∘，
①△AAA∽△AAA，
①A AA =AA
AA
，
①A AA =
22
=√2
2
，
①tan AAAA=AA
AA =AA
AA
=√2
2
．
25.解：(1)直线AA和⊙A的位置关系是相切，理由是：连接AA，
①AA是⊙A的直径，
①AAAA=90∘，
①AAA+AAAA=90∘，
①AAAA=AAAA，
①AAAA+AAAA=90∘，
①AA=AA，
①AAAA=AAAA，
①AAAA+AAAA=90∘，
即AA⊥AA，
已知为⊙A的一点，
①直线AA是⊙A的切线，
即直线AA和⊙A的位置关系是相切；
(2)①AA=2，⊙A的半径是3，
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①AA=2+3=5，AA=3，
在A△AAA中，由勾股定理得：AA=4，
①AA切⊙A于A，AA切⊙A于A，
①AA=AA，AAAA=90∘，
设A=AA=A，
在AA△AA中，由勾股定理得：AA2=AA2+AA2，
则(4+A)2=A2+(5+3)2，
解得：A=6，
即AA=6．
26.(1)证明：由弦切角定理得AAAA=AAA，
①AA是AAAA的平分线，
①AAA=AAAA，
①△AAA∽△AAA；
(2)解：由切割线定理得AA2=A⋅AA，
①AA=4√3，AA=4，
①AA=12，
①AA+A=16，AA⋅AA=48，
①所求方程为：A2−16A+48=0；(3)解：连接AA并延长交⊙A 于A，连接AA，
则AA是⊙A的直径，
①AAAA=90∘，
①AAAA=AA=60∘
在AA△AAA中，sin60∘=AA
AA =AA−AA
AA
=12−4
AA
=8
AA
=√3
2
，
①AA=16√3
3
．
①⊙A的面积为：A(AA
2)2=A(1
2
×16√3
3
)2=64A
3
（面积单位）．
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