新人教版八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质优质教案
人教版八年级数学 上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
课时计划课题13.1.2 线段垂直平分线的性质课时班别授课人时间教具多媒体教学目标1.知识技能：理解线段垂直平分线的性质和判定2.过程方法：能用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题3.情感态度与价值：培养学生实际动手操作能力和小组合作的学习习惯重点线段垂直平分线的性质和判定难点能运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题教学过程教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课一、有效导入，明确目标复习导入：1.什么是轴对称图形2.线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？出示学习目标：1.线段垂直平分线的性质和判定2.线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题出示问题出示学习目标思考，回答5分教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课二．自主学习，合作探究1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等几何语言：（如图）∵直线l是线段AB的垂直平分线∴PA=PB lPA C B2.线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
三．大组汇报，教师点拨出示问题：1.探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是直线l上的点，请猜想并验证点P1，P2，P3…到点A与点B的距离之间的数量关系？2.如图，如果PA=PB,那么点P是否在线段的AB的垂直平分线上呢？PA B教师组织学生活动，巡视，了解学生的活动情况，帮助有困难的学习小组分析问题。
教师关注学生的汇报情况。
学生先独立思考问题，后小组交流，提出疑惑，尝试小组解决。
学生以组为单位汇报。
7分8分教学内容及流程教学方法学习方法时间二次备课四．变式练习，拓展提高1.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm，求BC的长2.已知：如图，E为∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证：OE垂直平分CD五、课堂小节，归纳整理我的收获是……我的困惑是……教师出示问题教师关注学生的汇报，点评学生的完成情况。
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线说课稿
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：线段、射线、直线的基本概念和性质，角的概念和分类，以及一些基本的图形绘制和变换知识。他们可能存在的障碍有：对于线段的垂直平分线的概念理解不清，对于其性质的运用不够熟练，对于实际问题如何运用线段的垂直平分线来解决存在困惑。此外，他们在空间想象能力和逻辑思维能力方面可能存在不足，需要通过具体的图形和实例来进行引导和培养。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：首先，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固和复习所学的知识。这些练习题将包括一些选择题、填空题和解答题，以考察学生对线段的垂直平分线的定义、性质和应用的掌握情况。其次，我会布置一个小型的研究性作业，让学生选择一个实际问题，运用线段的垂直平分线来解决。通过这个作业，学生将能够将所学知识应用到实际问题中，提升他们的应用能力。作业的目的主要是帮助学生巩固和复习所学知识，提高他们的学习效果。
三、教学方法有：启发式教学法、直观教学法、实践操作法和小组合作学习法。启发式教学法能够激发学生的思维，培养他们的独立思考能力；直观教学法通过图形和实例的展示，帮助学生更好地理解和掌握概念；实践操作法则能够锻炼学生的动手能力，提高他们的实践技能；小组合作学习法则能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。这些方法的运用都有助于提高学生的学习效果，培养他们的综合素质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采取逐步呈现知识点的方式，引导学生深入理解。首先，我会通过几何画板或实物模型，向学生展示线段的垂直平分线的作法和性质，让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念。然后，我会通过一些具体的实例和问题，引导学生运用线段的垂直平分线来解决问题，让学生在实践中理解和掌握线段的垂直平分线的性质和应用。在讲授过程中，我会与学生进行互动，提问和解答他们的疑问，及时进行指导和纠正，帮助他们深入理解和掌握知识点。
13.1.2线段的垂直平分线的性质优秀教学设计
13.1.2线段的垂直平分线的性质1、线段是轴对称图形吗?2、什么是线段的垂直平分线?3s你能画出线段的垂直平分线吗?二.讲授新课（一）探究发现如图，直线1垂直平分线段AB, P” P" P"…是1上的点，请你量一量线段PiA, P1B, PzA, P：B, PA P’B的长，你能发现什么？请猜想点匕，P：,匕，… 到点A与点B的距离之间的数暈:关系.PiA PiBP：A __ P：BPjA P3B猜想: 点P" P"…到点A与点B的距离分别相等・由此你能得到什么结论?命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等• 你能验证这一结论吗?验证结论己知：如图，直线1丄AB,垂足为C, AC =CB,点P在1上.求证：PA =PB.（二）新知讲解线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言: •・・ CA =CB, PC丄AB, /. PA =PB.那么，该定理有什么作用呢?证明线段相等例1如图，在△ABC中，AB=AC=20cm, DE垂直平分AB,垂足为E,交AC J- D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为（A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cra合作探究 想一想：如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？如果在，请给出证明。
线段垂直平分线的判定: 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何语言:PA =PB,•点P 在AB 的垂直平分线上・ 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到 线段AB 两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?己知：如图，PA =PB.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上・例2如图所示，AOAD'BOBD,则下列说法正确的是（A. AB垂直平分CD；B - CD垂直平分AB ；C. AB与CD互相垂直平分;D. CD 平分Z ACB .（三）学以致用1•如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5,则线段PB的长为（A. 6B. 5 D. 3C. 42.如图②，AABC中，AB=AC, AB的垂直平分线交AC T E,连接BE,AB+BC=16cm,则△BCE的周长是3.已知：如图，点E是ZAOB的平分线上一点, EC 丄 OA,ED 丄 0B,垂足分别为C,D,连接CD.三♦课堂小结Is线段垂直平分线的性质；内容及作用？ 2s线段垂直平分线的判定；内容及作用？。
人教版-数学-八年级上册-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点：轴对称、线段垂直平分线性质的探索．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．活动2问题出示图片（教材图13.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．二、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=P A′、∠MP A=∠MP A′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动5问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？A B（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版 教案
13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。
．．．．．．．．．．．的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质教案
第十三章 轴对称13.1 轴对称11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB 的对称轴l ，交AB 与O. （1）点A 的对称点是_______（2）量出AO 与BO 的长度，它们有什么关系？ （3）AB 与直线l 在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l 垂直平分线段AB ，交AB 与O.点C 是l 上任意一点,连接AC,BC. （1）量出AC,BC 的长度，它们有什么关系？（2）另在l 上任找一点D ，量出AD,DB 的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测如图所示，直线CD 是线段PB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套课件二维码导学案WORD 版二维码一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.导入新课 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-15）B ACM N M ' N ' PBAC例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等. 针对训练1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ ）第1题图 第2题图2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，则△BCD 的周长为_________.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB ，交AB 于D ，求证：BE+DE=AC ．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图② （1）如图①要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？点C 在_____________上.（2）如图②，拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-21）D A B O O B AC要点归纳：与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4： 已知：如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C,D ，连接CD.求证：OE 是CD 的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P ，量得PA=3cm ，PB=3cm ，则点P 一定（ ） A ．是边AB 的中点 B ．在边AB 的中线上 C ．在边AB 的高上 D ．在边AB 的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ，求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．二、课堂小结PA B 教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘A BDC教学备注 配套PPT 讲授5.当堂检测 （见幻灯片22-27）。
初中数学八年级《线段的垂直平分线的性质》优秀教学设计
13.1.2线段的垂直平分线的性质内 容 以 境 激 情 （一）知识回顾线段垂直平分线的定义是什么？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．根据定义画图参照教材61页1.如图，直线l 是线段AB 的垂直平分线，P 为l 上的一点，量一量PA 、PB 的长有何关系？再取几个点，试着量一量 ，结论是否成立.你有什么发现？2.通过上面的操作，你得出怎样的猜想线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3.证明你的猜想4.得出结论： 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的尺规作图，义做出一条线段的垂直平分线基础上，让学生动手操作，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感个完整的知识形成过程形成体系，规范几何书写容PA ＝PB ，那么点P 是否的垂直平分线上呢？请你证明这个. PB CD E13.1.2线段的垂直平分线的性质学案姓名：班级：一、操作：1、画线段AB的垂直平分线l，在l 上任取点P2、连接PA、PB,测量PA、PB的长，3、结论：二、证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等已知: 求证：证明：练习1、如图1，在△ABC中，ED垂直平分AB，若BD＝10，则AD= . 练习2如图2，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等于______．AAl1 l2 EB CD ED图1 图2三．探究已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．例如图，AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB CD EB C。
13.1.2线段垂直平分线的性质和判定教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定教案一、教学目标•知识目标：了解线段垂直平分线的定义、性质以及判定方法；•技能目标：能够应用线段垂直平分线的性质和判定方法解决相关问题；•情感目标：培养学生的观察力、分析问题的能力和解决问题的思维方式。
二、教学重点•线段垂直平分线的定义和性质；•判定线段垂直平分线的方法。
三、教学难点•运用线段垂直平分线的性质和判定方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识•引入：大家在画图时是否有遇到如何将一个线段平分的问题？今天我们将学习一种特殊的线段，即线段垂直平分线，并且学习如何判定它的性质。
2. 学习线段垂直平分线的定义和性质•提问：如何定义线段垂直平分线？•学生回答：线段垂直平分线是将一条线段分为两个相等的部分，并且与线段垂直相交。
•教师补充：线段垂直平分线除了将线段分为两个相等的部分外，还具有以下性质：–性质1：线段垂直平分线将一个线段分为两个相等的部分；–性质2：线段垂直平分线与线段垂直相交；–性质3：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
3. 判定线段垂直平分线的方法•方法1：使用尺规作图法–步骤1：在线段的一侧随意取一点作为圆心，以线段长度的一半作为半径画圆；–步骤2：分别以圆心为中心，取两个交点，连结两个交点与线段两个端点，所得线段为线段的垂直平分线。
•方法2：使用数学方法–利用线段的斜率相乘为负一来判定线段是否垂直平分线。
4. 实例练习•练习1：已知线段AB的中点为M，且AM=MB，求证AM垂直于MB。
•练习2：在平面直角坐标系中，已知A(1, -2)、B(5, -2)，求AM的斜率和MB的斜率，并判断线段AB的垂直平分线。
5. 拓展应用•应用1：通过线段垂直平分线的性质，解决实际问题，如折纸问题、建筑工程问题等。
•应用2：在几何证明中，利用线段垂直平分线的性质，推导出其他结论。
五、课堂小结•总结学习到的内容：线段垂直平分线的定义、性质和判定方法；•导出规律和方法：通过尺规作图法和数学方法判定线段垂直平分线；•解决问题的思路：观察、分析问题，运用所学知识解决问题。
人教版八年级上册数学13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案
《线段的垂直平分线的性质》教案教学目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线．5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重难点线段垂直平分线的性质．作线段的垂直平分线．教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质．如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A 与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图：直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2．如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；（2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定．教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题．四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？（4）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（5）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业教科书习题13.1第6、9、10、12题．。
新人教数学八年级上册教案：13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定教案
13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定◇教学目标◇【知识与技能】1.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用;2.能够利用尺规过直线外一点作该直线的垂线.【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度与价值观】在数学活动中体会获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习的自信心.◇教学重难点◇【教学重点】线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明及其应用.【教学难点】线段的垂直平分线判定定理的证明.◇教学过程◇一、情境导入甲乙两位同学在玩一个游戏,甲在点A处,乙在点B处,把宝物放在什么地方对两人是公平的,除线段AB的中点外还有别的地方吗?二、合作探究探究点1线段垂直平分线的性质典例1如图所示,△ABC中,AC=5,AB=6,BC=9,AB的垂直平分线交BC于点D,则△ACD 的周长是()A.11B.14C.15D.20[解析]∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=14.[答案] B探究点2过一点作已知直线的垂线典例2已知直线上一点P,过点P作直线的垂线.[解析]如图,以点P为圆心,合适长为半径,画弧与直线交于两点,分别以这两点为圆心,同样长度为半径,画弧,交于点C,过点C,P做直线即可.探究点3垂直平分线的应用典例3如图,兔子的三个洞口A,B,C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在()A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点[解析]猎狗到△ABC三个顶点的距离相等,则猎狗应蹲守在△ABC的三条垂直平分线的交点.[答案] A三、板书设计线段的垂直平分线垂直平分线◇教学反思◇本节是线段的垂直平分线的性质的教学,在教学中要善于引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,先得出猜想性质以及判定,然后再进行证明,要求学生掌握证明的基本要求和方法,注意数学思想方法的强化和渗透,从集合的观点理解线段的垂直平分线.。
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质（2）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节教学内容是在学生了解线段的垂直平分线的性质和掌握了过直线外一点作已知直线的垂线后的一节课，主要是使学生掌握用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线。
同时还要求学生会根据一个平面图形的特点找出它的对称轴，为找线段的中点和正确判断一个平面图形是否是轴对称图形打下坚实的基础。
通过这节的学习还能使学生在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题寻到最优化的方法。
同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
2、教学目标：①理解理解并且会运用垂直平分线的两个性质；②掌握画一条线段的垂直平分线和判断一图形是否是轴对称图形的方法；③经历操作、观察、分析，探究思考作图和找对称轴方法；④应用垂直平分线的性质和轴对称的性质解决简单的问题。
目标分析：由于学生对过直线外一点作已知直线的垂线有了一定得了解，对用尺规作图的方法有一定基础，因此学习本课时一般能达到水到渠成的效果。
但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对基本作图的方法和找图形的对称轴图形会感到吃力。
因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
3、教学重、难点教学重点：画一条线段的垂直平分线教学难点：判断一图形是否是轴对称图形突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
二、教学准备：多媒体课件、圆规、三角板、导学案等三、教学过程轴对称的性质是什么？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、拓展运用2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？A BC D2题图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向。
人教版数学八年级上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
第十三章轴对称13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。
[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。
[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。
1.2过程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
[2]在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。
[2]在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。
[2]尺规画垂直平分线。
2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵活运用。
[2]三角形外心的存在性。
3 专家建议本节内容含有抽象的成分较多。
一方面，尝试向学生渗透“垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合”的思想，在动点演示中，培养学生的思维能力，提升学生的数学素养。
另一方面，在探究三角形外心的存在时，应给与学生充分的思考时间。
4 教学方法观察思考——交流讨论——归纳结论——动手操作——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。
那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看投影。
图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线优秀教学案例
针对本节课的内容，我设计了一系列具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高解题能力。同时，我将课堂拓展到生活中，让学生观察身边的线段垂直平分线，体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
在评价方式上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与，大胆表达，培养学生的自信心。通过本节课的学习，学生能掌握线段的垂直平分线的性质和作法，提高空间想象能力和逻辑思维能力，为后续几何学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和作法。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中交流思想，共享成果。小组合作不仅培养了学生的团队合作精神，还提高了学生的表达和沟通能力，促进学生的全面发展。
4.反思与评价的培养环节：在教学过程中，注重引导学生进行反思与评价，让学生总结经验，提高自我认知。通过互评和自评，培养学生的评价能力和批判性思维，使学生能够更好地发现自己的不足，不断进步。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和批判性思维。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中解决问题，提高团队协作能力。
3.引导学生进行小组评价，培养学生的评价能力和自我反思能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验，提高自我认知。
最新人教版八年级数学上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)》优质教学课件
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。
于
1 2
AB的长为半径作弧，两弧交于
C，D两点.
A
（2）作直线CD. CD即为所求.
C B
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的
D
尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
人教版 数学 八年级 上册
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时
导入新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
B A
公路
素养目标
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作 图问题．
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据．
课堂小结
尺规 作图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的 中点，然后作垂线.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
M A
O N
B
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。
所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。
此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。
4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。
即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳： 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
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第十三章 13.1.2线段的垂直平分线的性质
知识点：线段垂直平分线的性质
(1)线段垂直平分线的定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,
叫做这条线段的垂直平分线.
(2)线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,P在直线l上,则AP=BP.
用几何符号表示:
∵l是线段AB的垂直平分线,∴AP=BP.
如果反过来,也是成立的.若AP=BP,则点P在线段AB的垂直平分线上.用几何语言表示:
∵AP=BP,∴点P在线段AB的垂直平分线上.
反思：线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系,有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”看作是线段垂直平分线的判定定理.借助于线段垂直平分线的两条性质,可以对其用集合进行定义,线段垂直平分线可以看成是到线段两个端点的距离相等的所有点的集合.这一定义揭示了线段垂直平分线的本质.
1。
623.八年级新人教版数学上册13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1-教案
13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1．掌握线段垂直平分线的性质．(重点)2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)一、情境导入如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB 于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】应用线段垂直平分线的性质求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC的长为( )A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD . 解析：(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF .∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ，∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF .∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线，∴AB ＝BF ＝BC ＋CF .∵AD ＝CF ，∴AB ＝BC ＋AD .方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．【类型三】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O .(1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系． 解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段； (2)由条件可证明△AOC ≌△AOD ，可得AO 平分∠DAC ，根据角平分线的性质可得OE ＝OF . 解：(1)∵AB 、CD 互相垂直平分，∴OC ＝OD ，AO ＝OB ，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ；(2)OE ＝OF ，理由如下：在△AOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，OC ＝OD ，AO ＝AO ，∴△AOC ≌△AOD (SSS)，∴∠CAO ＝∠DAO .又∵OE ⊥AC ，OF ⊥AD ，∴OE ＝OF .方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．探究点二：线段垂直平分线的判定如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF . 解：AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF .在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计线段的垂直平分线1．线段的垂直平分线的作法．2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理． 3．三角形三边的垂直平分线交于一点．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
教学目标
1. 探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察
能力.
2. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.
重点难点
重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.
难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.
教学过程
一、学习新知
（一）轴对称的性质
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度.
（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的 .
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：阅读教材
2、归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的
与这条线段的距离
3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．
（三）应用
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
三、总结
四、作业
△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC 的周长．。