高三数学第一轮复习 不等式证明教案(学生)

城东蜊市阳光实验学校教案7不等
式证明
一、课前检测
1．假设0>x ，那么x
x 432++的最小值是_________． 2.1>x ，
1>y ，且4lg lg =+y x ，那么y x lg lg 的最大值为〔〕 A ．4 B ．2 C ．1 D ．41
3.设a 、b 是正实数，那么以下不等式中不成立的是〔〕 (A)221≥++ab
b a (B)4)11)((≥++b a b a (C)b a ab b a +≥+22 (D)ab b a ab ≥+2
4.设x,y 为正数,那么(x+y)(+)的最小值为()
〔A 〕6〔B 〕9〔C 〕12〔D 〕15
二、知识梳理
1.．比较法是证明不等式的一个最根本的方法，分_______________两种形式．比差、比商
(1)作差比较法，它的根据是_________________________
它的根本步骤：___________________，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．
(2)作商比较法，它的根据是：____________________________
它的根本步骤是：作商——变形——判断商与1的大小．它在证明幂、指数不等式中经常用到．
2．综合法：综合法证题的指导思想是________________，即从条件或者者根本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．
3．分析法：分析法证题的指导思想是_________________，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立
的充分条件，把证明不等式转化为断定这些充分条件是否具备的问题，假设可以确定这些充分条件都已具备，那么就可以断定所要证的不等式成立。

三、典型例题分析
例1.0,0>>b a ，求证：b a a b
b a
+≥+
变式训练1：a 、b 、x 、y∈R+且
a 1＞
b 1，x ＞y. 求证：a x x +＞b
y y +． 例2.a 、b∈R+，求证：)(22)1)((a b b a b a b a +≥+++
变式训练2：a 、b 、c ∈R ，求证：c b ab c b a 234222++≥+++。