金属凝固理论第三章作业

第三章习题
1.在液态金属中，凡是涌现出的小于临界晶核半径的晶胚都不能成核。

但如果有足够的能量起伏，是否可以成核？
答：不能。

因为形核是由熔体中的能量起伏提供的，而形核功又决定了临界形核半径，因
此当有足够的能量起伏导致临界形核功变大，从而导致临界晶核半径增大。

因此那些小于临界晶核半径的晶胚此时仍小于新的临界晶核半径，仍不能成核。

2.液态金属凝固时需要过冷，那么固态金属熔化时是否需要过热？为什么？ 答：需要。

△G SL 为熔化（相变）驱动力
△G SL =G S −G L =(H S −TS S )−(H L −T SL )=L SL −T △S LS 式中：L SL 为熔化潜热；△S LS 为凝固熵。

在T=T m 时，G L =G S →△S LS =0，即凝固态处于平衡状态 △G SL =L SL −T m △S LS =0→△S LS =L SL T m
则有： △G SL =L SL
T m −T T m
=L SL
△T ′T m
△T ′为过热度。

因为熔化时体系自由能增加则应有：△G SL <0 即有△T ′<0→T ＞T m ，显然金属熔化时存在过热，即需要过热。

3.假设凝固时的临界晶核为立方体形状，求临界形核功。

分析在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核和立方晶核哪一个更容易生成？
答：当临界晶核为立方体形状时，△G 均=nV △G V +nSσCL =−r 均3△G V n +6r 均2
σCL n
式中：r 为立方体晶核的棱长；
△G V 为单位体积液态金属凝固自由能的变化； n 为原子个数；
σCL 为固-液界面能。

将△G V =L△T T m
代入上式有r 均∗
=
4σCL L
T m △T
则有：△G 均
∗=−
64σCL 3T m 3L 3△T 3
L△T
T m
+6
16σCL 3T m
2L 2△T 2
σCL n =32n σCL 3T m
2L 2△T 2
即为凝固时临界晶核为立方体形状时的临界形核功。

又球状晶核的临界形核功为△G 均∗
′=
163
πn σCL
3T m 2
L 2△T 2<△G 均∗
则在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核更容易生成。

4.解释临界晶核半径r *和形核功△G *的意义，以及为什么形核要有一定过冷度？ 答：临界晶核半径r ∗=
2σCL L
T m △T
当r=r *时，原子集团形成临界晶核可以溶解，也可以长大； 当r ＞r *时，原子集团生成稳定晶核，可以长大； 当r ＜r *时，原子集团不能形成稳定的晶核，会溶解。

临界形核功△G ∗=
163
πn σCL
3T m
2
L 2△T 2
当△G ＞△G *时，不能形核长大； 当△G ＜△G *时，能形核长大。

由r 均
∗=
2σCL L
T m △T
，△G ∗
=
163
πn σCL 3T m
2L 2△T 2可知，只有在一定过冷度△T 时，形核功达到一定
程度才会让液体中有达到临界形核半径的原子集团产生，才能形核长大，故需要一定
过冷度。

5.说明为什么异质形核比均质形核容易？影响异质形核的因素？
答：均匀形核：△G 均=nV △G V +nSσCL =−4
3πr 均3△G V n +4πr 均2
σCL n
异质形核：△G 异=(−4
3πr 3△G V n +4πr 2
σCL n)
2−3cosθ+cos 3θ
4
n
又△G 异∗=
16πnσCL 33△G v
2f (θ)=△G 均∗
f (θ)=1
3A ∗σCL f (θ)
其中f (θ)=
2−3cosθ+cos 3θ
4
=
(2+cosθ)(1−cosθ)2
4
均质形核和异质形核的临界尺寸相同，但异质形核只是球体的一部分，它所包含的原
子数比均质形核少，所以异质形核阻力小，比均质形核容易。

影响异质形核的因素：①过冷度；②夹杂物的特性、形态和数量；③液态金属的过热
和持续时间。

6.讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。

答：(1)形成的本质
光滑面：界面s 相一侧的点阵位置几乎全部为s 相原子所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。

平整界面也称“小晶面”或“小平面”，主要为非金属及化合物。

粗糙面：界面s 相一侧的点阵位置只有约50%被s 相所占据，形成凹凸不平的界面结构。

粗糙界面也称“非小晶面”或“非小平面”，主要为大多数金属。

(2)判据
晶体表面结构取决于晶体长大的热力学条件。

如果在光滑界面上任意增加原子，即界面粗糙化时，界面自由能的相对变化△G s
为：
△Gs
Nk B T m =αx (1−x )+xlnx +(1−x)ln (1−x)
其中N ―界面上可能具有的原子位置数；
k B ―波尔兹曼常数； T m ―熔点； X ―界面上被固相原子占据位置的分数；
α=L k B T m (ην)
L k B T m 取决于两相的热力学性质；
η
ν与晶体结构及界面的晶面指数有关，其值最大为0.5。

对于α≤2的金属，凝固时S-L 界面为粗糙面； 对于α＞5的金属，凝固时S-L 界面为光滑面。

7.固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？
答：粗糙界面导致连续生长机制，完整平整界面导致二维生核长大机制，非完整界面导致
从陷处生长机制（(1)螺旋位错生长(2)旋转孪晶生长(3)反射孪晶生长）。

粗糙界面生长速度最快，生长界面上有大量现成的台阶，液相原子在界面各处连续生长；
二维生核长大机制需要很大的过冷度，只有当△T k达到临界值△T k‘后，二维生核大量增加，生长速度加快，与粗糙界面相似，两者生长动力学规律一致。

生长机理从二维生核生长过渡到连续生长。

螺旋位错生长速度小于连续生长，当△T k增大时，界面上螺旋位错密度增加，生长加快；当过冷度达到△T k‘时，界面上螺旋位错大量增加，和粗糙界面一样，两者生长动力学规律相同，界面生长机理从螺旋位错生长过渡到连续生长。