圆的有关性质2初中数学原创课件

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD=
1
2BD，AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
讲授新课
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
B
经过圆心的弦叫做直径.
O·
右图中AB，AC是弦，AB是直径.
A
C
直径是最 长的弦吗？
D.过圆心的线段叫做圆的直径
课堂练习
3.若一个圆中最长的弦长为8cm，则这个圆的半径是__4_cm.
4.下列说法正确的是_②___④__.
①圆中的线段是弦； ②直径是圆中最长的弦； ③优弧一定大于劣弧；④半径相等的圆是等圆； ⑤长度相等的两条弧是等弧.
课堂练习
5.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木 生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这 棵红杉树的半径每年增加多少?
讲授新课
圆的两种定义
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距 离等于定长r的点的集合.
典例精讲
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
（2）过圆心的线段是直径；
（）
（3）直径是圆中最长的弦；
（）
（4）半径相等的两个圆是等圆.
（）
（5）长度相等的弧是等弧；
（）
（6）半圆是由一条直径和一条弧组成的; （ ）
新知训练
2.看图填空. （1）半径有: OA、OB、OC . （2）若∠AOB=60°，则△AOB
是 等边 三角形.
（3）弦有: AB、BC、 AC .
（4）劣弧有: AB BC. 优弧有: BCA BAC .
A B
O
C
课堂练习
1.与圆心距离不大于半径的点所组成的图形是（ D ）
A.圆的外部（包括边界） B.圆的内部（不包括边界）
C.圆
D.圆的内部（包括边界）
2.下列语句中，正确的是（ B ）
A.大于劣弧的弧叫优弧
B.小于半圆的弧叫劣弧
C.圆上两点间的部分叫做弦
O B
课堂总结
1.通过今天的学习，你有哪些收获？ 2.你是否能明确圆的两种定义、弦、弧、等圆、 等弧等概念？
解： 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm .
课堂练习
3.△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C三点在同一圆上.
解： 如图，取AB的中点O，连接CO.
A
因为∠C=90°，点O是斜边AB的中点，
所以CO=AO=BO.
所以点A，B，C到点O的距离相等.
C
所以A，B，C三点在同一个圆上.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第1课时 圆
教学目标
1.理解圆及其有关概念，能判断出某些点是否在同一个圆上. 2.结合图形理解弦、弧、等圆、等弧等有关概念.
讲授新课
观察下面画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
讲授新课
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其固定的端点O叫做圆心. 线段OA叫做半径.
小于半圆的弧（如 AC）叫做劣弧.
讲授新课
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.
r
O·
R=r
容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来， R
同圆或等圆的半径相等.
O·
讲授新课
等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
D C
O1·
A
B
O2·
F E
新知训练
1.判断下列说法的对错： （1）半径是弦；
（）
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
确定一个圆的两个要素:圆心和半径. 圆心确定其位置，半径确定其大小．
A
r
O·
讲授新课
A
观察画圆的过程，说说圆上的点和定点O 之间有什么关系？
r
O·
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的 距离等于定长r的点的集合.
讲授新课
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以A，B为端点的弧记作 AB ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”.
O·
B A
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
讲授新课
优弧与劣弧
在这个图形中你能找到几个弧？ 它们与半圆的大小关系是怎样的？
B
O·
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
大于半圆的弧（用三个点表示，如 ABC ）叫做优弧；