(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测题(答案解析)

一、选择题
1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（ ）
A ．求出,,a b c 三数中的最小数
B ．求出,,a b c 三数中的最大数
C ．将,,a b c 从小到大排列
D ．将,,a b c 从大到小排列
2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M ( )
A．20
3
B．
7
2
C．
16
5
D．
15
8
3．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）
A．3 B．5 C．6 D．10
4．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35
m = D ．35m ≤
5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝
A ．
B ．
C ．
D ．
7．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．1
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）
A ．7S
B ．21S
C ．28S
D ．36S 9．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（ ）
A ．70
B ．29
C ．12
D ．5
10．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )
A ．2
B ．1
C ．12
D ．-1
11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．-2
12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )
A ．[)6,24
B ．[)24,120
C ．(),6-∞
D ．()5,24
二、填空题
13．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.
14．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____
15．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据：19.3a =，29.6a =，39.3a =
49.4a =，59.4a =，69.3a =
79.3a =，89.7a =，99.2a =
109.5a =，119.3a =，129.6a =
16．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．
17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________
18．执行右面的程序框图，若输入的x的值为0，则输出的y的值是________.
19．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_____________.
20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.
三、解答题
21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.
22．某城市规定，在法定工作时间内每小时的工资是8元，在法定工作时间外每小时的加班工资为16元，某人在一周内工作60小时，其中加班20小时．编写程序，计算这个人这一周所得的工资.
23．把下列程序用程序框图表示出来.
=20
=15
===*A B A A B
B A B
A A B
PRINT A B
END
+-+
24．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 25．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.
26．已知函数2()32,(3)(5)f x x x f f =--+-求的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．
【详解】
令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1， 因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．
【点睛】
本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．
2．D
解析：D
【详解】
试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由
23≤成立，则循环，即2838
2,,,33323
M a b n =+
====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =
+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15
8M =． 考点：算法的循环结构
3．C
解析：C 【分析】
模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值. 【详解】
解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，
逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）
,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或
3,2k =⇐40N =或6,1k =.
故选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
4．B
解析：B 【分析】
由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件. 【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”. 故选B. 【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5．C
解析：C 【分析】
根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】
执行如图所示的程序框图如下：
409S =≥
不成立，11S 133
==⨯，123n =+=；
1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =
≥不成立，2135577
S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799
S =+=⨯，729n =+=. 44
99S =
≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
6．B
解析：B 【分析】
根据程序框图可知，当时结束计算，此时
.
【详解】
计算过程如下表所示：周期为6 n 2019
k 1 2 (2018)
2019
S
…
k<n 是
是
是
是
否
【点睛】
本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】
第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，
所以2r
，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；
第二次进入循环，因为18除以2的余数为0， 所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，
跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
8．C
解析：C 【分析】
根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件． 【详解】
第一次循环：1S =，不满足条件，2i =； 第二次循环：3S =，不满足条件，3i =； 第三次循环：6S =，不满足条件，4i =； 第四次循环：10S =，不满足条件，5i =； 第五次循环：15S =，不满足条件，6i =； 第六次循环：21S =，不满足条件，7i =； 第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7． 所以判断框中的条件可填写“28S ”． 故选C ． 【点睛】
本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．
9．B
解析：B 【分析】
此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】 解： 模拟程序：
,,a b n 的初始值分别为1,2，4，
第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <； 第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <； 第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <， 故输出29S =. 故选B.
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 【详解】
程序运行如下，k=0, S ＝1
12
-＝﹣1， k ＝1，S ＝
()111--＝1
2
；
k ＝2，S ＝
1
2
112
=-；
k ＝3，S ＝
1
1-2
＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2， K=2019时，结束循环，输出s 的值为2． 故选：A ． 【点睛】
本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．
11．B
解析：B 【分析】
由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】
结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==， 此时不满足5i >，执行循环：11
1,122
S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：1
11,13S i i S
=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：1
12,14S i i S
=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：11
1,152
S i i S =-
==+=；
此时不满足5i >，执行循环：1
11,16S i i S
=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】
本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解． 【详解】
模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1
不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5
此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5． 可得：6≤a ＜24． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
二、填空题
13．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力
解析：5 【分析】
根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数. 【详解】
4545
\10/1010[
]54 4.55 4.5.1010
a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】
本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.
14．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新
的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当
解析：12 【分析】
由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当
3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案． 【详解】
当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===； 当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===； 当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12． 【点睛】
本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．
15．【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据的最大值 解析：9.7,8
【分析】
分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】
仔细分析程序框图的作用和功能， 所解决的问题是找出一组数据的最大值，
并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7， 所以答案是9.7,8. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.
16．34【解析】循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1又循环的初值为退出循环时终值为步长为故循环次数次故答案为
解析：34 【解析】
循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1，又
循环的初值为1，退出循环时终值为
100，步长为3，故循环次数1001
1343
-=
+=次，故答案为34. 17．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+
（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4
解析：4 【解析】
由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4， 因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序． 故输出的n 的值为4． 故答案为4．
18．13【解析】点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环规律明确流程图研究的数学问
解析：13 【解析】
2012,32113x x x y =⇒=⇒==⨯+=
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
19．【解析】试题分析：当时；当时；当时此时故答案为考点：程序框图的应用 解析：2
【解析】
试题分析：当16x =时，2log 1641y ==>；当4x =时，2log 421y ==>；当2x =时，2log 21y ==，此时2x =. 故答案为2.
考点：程序框图的应用.
20．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明
解析：120 【分析】
由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可. 【详解】
由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值， 据此计算可得输出的结果为120S =. 故答案为120． 【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
三、解答题
21．（1）84；（2）4.
【分析】
（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.
【详解】
（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.
1 764 = 840×
2 + 84 840 = 84×10 +0
所以840与1 764 的最大公约数是84.
(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.
556－440 = 116 440－116 = 324
324－116 = 208 208－116 = 92
116－92 = 24 92－24 = 68
68－24 = 44 44－24 = 20
24－20 = 4 20－4 = 16
16－4 = 12 12－4 = 8
8－4 = 4
所以440 与556的最大公约数4.
【点睛】
本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.
22．见解析；
【解析】
试题分析: 先利用INPUT语句输入法定工作时间以及加班工作时间，再分别赋值法定工作时间工资,加班工作时间工资以及总工资，最后输出一周所得的工资.
试题
程序如下：
点睛：
23．见解析；
【解析】
试题分析: 首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图
试题
程序框图如下：
点睛：
24．见解析.
【解析】
试题分析：依题目可知，问题是求1＋2＋22 ＋…＋263 的和的问题，我们引入一个累加变量S，一个计数变量i，累加64次就能求其和
试题
点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
25．见解析
【解析】
试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可
试题
程序如下:
S=0;
i=10;
while i<=1000
S=S+i^2;
i=i+10;
end
print(%io(2),S);
程序框图如图所示:
26．见解析
【解析】
-，并将其代入函数解析式求出试题分析：根据已知的函数解析式，分别令自变量为3，5
各函数值，最后累加各个函数值，并输出，利用顺序结构可得算法及流程图.
试题
f的值．
第一步：求()3
f-的值．
第二步：求()5
第三步：将前两步的结果相加，存入y．
第四步：输出y的值．
所求程序框图如下：。