达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题测试试题(含详细解析)

七年级数学下册第八章平行线的有关证明专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列四个选项中不能判断AD ∥BC 的是（ ）
A ．13∠=∠
B ．180B BAD ∠+∠=°
C ．5
D ∠=∠ D ．24∠∠=
2、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AD ∥BE ，且∠D =∠B ，④AD ∥BE ，且∠DCE =∠D ，其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④
3、下列说法中正确的有（ ）
（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4、如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与CE 交于点O ，如果设∠BAC ＝n °（0＜n ＜180），那么∠BOE 的度数是（ ）
A ．90°1
2-n ° B ．90°1
2+n ° C ．45°+n ° D ．180°﹣n °
5、如图，一辆快艇从P 处出发向正北航行到A 处时向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）
A ．西偏北50°
B ．北偏西50°
C ．东偏北30°
D ．北偏东30°
6、下列四个命题是真命题的是（ ）
B ．三角形的一个外角大于任何一个内角．
C ．同角的余角相等．
D ．若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．
7、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）
A ．140︒
B ．130︒
C ．120︒
D ．110︒
8、下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．同旁内角互补，两直线平行
C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A ．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°
B ．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C ．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°
D ．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
10、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．
2、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是________．
3、如图，A，E，F共线，AB∥CD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于_______度．
4、已知：如图，在ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ．则：F FEC ∠+∠=________A ∠．
5、如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置，且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°．若保持△A ′DE 的一边与 BC 平行，则∠ADE 的度数______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P 画PM AC ∥，PM 与直线AB 相交于点M ；
（2）若点N 在图中的格点上（不与点A 重合），且直线NA 与直线AC 垂直，这样的格点（图中）有______个；
（3）连接PB 、PC ，则四边形PBAC 的面积是______．
2、如图，AB CD ∥，点E 为两直线之间的一点
(1)如图1，若35∠=︒BAE ，20DCE ∠=︒，则AEC ∠=____________；
(2)如图2，试说明，360BAE AEC ECD ∠+∠+∠=︒；
(3)①如图3，若BAE ∠的平分线与DCE ∠的平分线相交于点F ，判断AEC ∠与AFC ∠的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设E m ∠=，1BAF FAE n ∠=∠，1DCF FCE n
∠=∠，请直接用含m 、n 的代数式表示F ∠的度数．
3、如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且12∠=∠．求证：ED ⊥AB
4、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF CD ∥，点B 在AF 上，120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，100CBF ∠=︒．
(1)图中以点A 为顶点的角有哪几个？请分别写出来．
(2)试求DCB ∠和ACB ∠的度数．
5、如图，在ABC 中，CD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【详解】
解：A 、已知13∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；
B 、已知180B BAD ∠+∠=°，那么AD ∥B
C ，故此选项不符合题意；
C 、已知5
D ∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；
D 、已知24∠∠=，那么AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】 ①∠1=∠2，AD BC ∴∥ ②∠3=∠4，AB CD ∴∥ ③AD ∥BE ，
180DAB B ∴∠+∠=︒
∠D =∠B ，
180DAB D ∴∠+∠=︒
AB CD ∴∥ ④∠DCE =∠D ，
AD BE ∴∥
∴能推出AB ∥DC 的条件为②③
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．
【详解】
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；
（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．
4、A
【解析】
【分析】
根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12
BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线，
∴12
DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠
1122
ABC ACB =∠+∠ ()12
ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222
BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒． 故答案选：A ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180︒．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
5、D
【解析】
【分析】
由AP BC ∥，证明50DBC BAG ∠=∠=︒，再利用角的和差求解,QBC ∠ 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， AP BC ∥，
∴50DBC BAG ∠=∠=︒,
30,QBC DBQ DBC ∴∠=∠-∠=︒
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【详解】
解：A 、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
D 、若∠3=∠4，则∠3和∠4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，
∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；
B 、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；
C 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9、D
【解析】
【分析】
根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．
【详解】
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得
902
B AD
C ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】
∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，
∴EB ED =
∴B EDB ∠=∠
∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠
∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，
∴2C AED B ∠=∠=∠，1602
EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022
B AD
C CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CA
D ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802
B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．
二、填空题
1、70或110##110或70
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质，求得∠AFE 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD 的度数．
【详解】
解：如图，直线AB 和DE 相交于点F ，
∵BC ∥DE ，∠ABC =70°，
∴∠AFE =∠ABC =70°，∠AFD =180°-∠AFE =110°，
∴直线AB 、DE 的夹角是70°或110°．
故答案为：70或110．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
2、100︒##100度
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质可得40CAD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得40BAD CAD ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
解：,50EC AC E ⊥∠=︒，
9400CAD E ∠=︒∠=-∴︒， AD 平分BAC ∠，
40BAD CAD ∠∴∠==︒，
60B ∠=︒，
100BAD ADC B +∠∠=∴∠=︒，
故答案为：100︒．
【点睛】
本题考查了直角三角形的两个锐角互余、角平分线、三角形的外角性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．
3、75
【分析】
根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：连接AC，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，
∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，
∴∠CAF+∠ACE=255°-（∠BAC+∠DCA）=255°+180°=75°，
∵∠CEF是△ACE外角，
∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4、2
【解析】
【分析】
根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．
解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
故答案为：2
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．5、45°或30°
【解析】
【分析】
分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
【详解】
解：当DA'BC时，如图，
∠A'DA=∠ACB=90°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=1
2
∠ADA′＝45°，
当EA'BC时，如图，
在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，
∴∠2=∠ABC=60°，
由折叠可知，∠A′=∠A=30°，
在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，
∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，
∵∠BFD=∠A′FE，
∴∠1-∠2=210°-150°=60°，
∴∠1=∠2+60°=120°，
∵△ADE沿DE折叠到A'DE，
∴∠ADE=∠A'DE=1
2∠ADA′=1
2
（180°-∠1）=30°，
综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可；
（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）这样的格点N共有3个，如图所示，
故答案为：3．
（3）四边形PBAC 的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-1
2×2×2=10.5．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
2、 (1)55︒
(2)见解析
(3)①2360AFC AEC ∠+∠=︒，理由见解析；②3601m F n ︒-∠=
+ 【解析】
【分析】
（1）如图①，过点E 作EF //AB ．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EG //AB ，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
(1)
解：过E 点作EF //AB ，
∵AB //CD ，
∴EF //CD ，
∵AB //CD ，
∴∠BAE ＝∠1，
∵EF //CD ，
∴∠2＝∠DCE ，
∴∠BAE ＋∠DCE ＝∠AEC ．
∵35∠=︒BAE ，20DCE ∠=︒，
∴55AEC ∠=︒
(2)
过E 点作AB //EG ．
∵AB //CD ，
∴EG //CD ，
∵AB //CD ，
∴∠BAE ＋∠AEG ＝180°，
∵EG //CD ，
∴∠CEG ＋∠DCE ＝180°，
∴∠BAE ＋∠AEC ＋∠DCE ＝360°．
(3)
①由（1）知AFC BAF DCF ∠=∠+∠ ，
∵FA 为∠BAE 平分线，CF 为DCE ∠平分线， ∴11,22
BAF BAE DCF DCE ∠=∠∠=∠ ，
∴()12
AFC BAE DCE ∠=∠+∠ ， 即2BAE DCE AFC ∠+∠=∠ ，
由（2）知∠BAE ＋∠AEC ＋∠DCE ＝360°，
∴2360AFC AEC ∠+∠=︒ ，
②由①知360F FAE E FCE ∠+∠+∠+∠=︒ ， ∵1BAF FAE n ∠=∠，1DCF FCE n ∠=∠，BAF DCF F ∠+∠=∠ ， ∴()1F FAE FCE n ∠=
∠+∠ 即FAE FCE n F ∠+∠=∠ ， ∴360F E n F ∠+∠+∠=︒ ，
∵E m ∠= ， ∴3601
m F n ︒-∠=+ ． 【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．
【详解】
解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，
在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒
∵,12A A ∠=∠∠=∠
∴90ADE C ∠=∠=︒
∴ED ⊥AB
【点睛】
本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．
4、 (1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；
(2)100DCB ∠=︒；45ACB ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）根据题意写出即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．
(1)
3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；
(2)
∵AF CD ∥，
∴CBF DCB ∠=∠ ，
∵100CBF ∠=︒，
∴100DCB ∠=︒ ，
∵120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，
∴1206555CAB CAE FAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ，
∵AF CD ∥，
∴55ACD BAC ∠=∠=︒ ，
∴1005545ACB DCB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ．
【点睛】
本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5、30ACD ︒∠=．
【解析】
【分析】
先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .
【详解】
解：CD 为ABC ∆的高，
90BDC ADC ︒∴∠=∠=．
90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．
在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．
AE ∵为ABC ∆的角平分线，
260BAC BAE ︒∴∠=∠=．
9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.。