四川省攀枝花市第十二中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析

四川省攀枝花市第十二中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 半径为10 ，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（）.
A．2 B． C． D．10
参考答案：
B
2. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
参考答案：
A
【考点】不等式比较大小．
【分析】由于a∈（0，1），c∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，故a、b、c中，b最大．再根据函数y=0.4x 在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，故c＞a，由此得到结论．
【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），
故a、b、c中，b最大．
由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，
∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，
故选A．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
3. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B．
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
参考答案：
B
解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m.
4. 已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）
A. f（cosα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＞f（sinβ）
C. f（sinα）＜f（cosβ）
D. f（sinα）＞f（cosβ）
参考答案：
C
∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数，
∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，
∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选C.
点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；
（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.
5. 某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
A.(5，30 )
B.(4，30)
C.(5，35)
D.(5，36)
参考答案：
D
6. 的展开式中的系数是
A．B．C．D．参考答案：
D
略
7. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则
A.f(6)＞f(7)
B.f(6)＞f(9)
C.f(7)＞f(9)
D.f(7)＞f(10)
参考答案：
D
8. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝，
(用a、b表示)
（A）-（B）（C）
（D）
参考答案：
B
略
9. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
10. 函数在上存在一个零点，则的取值范围是:
A．B．C．D．或参考答案：
Ｄ
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等差数列{a n}中，等比数列{b n}中,则
等于.
参考答案：
16或-16
12. 已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为．
参考答案：
﹣
【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．
【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．
【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，
a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；
a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．
综上，cos2α的值为﹣．
故答案为：﹣．
13. 已知，，，则 .
参考答案：
14. 给
出下列命题
①函数
的最小正周期为
，图象的一条对称轴为
②若向量与共线，则
③两个单位向量与的夹角为
，当
时，向量
与向量垂直
④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减
其中结论正确的编号为① （把你认为正确的结论编号都填上） 参考答案： ③①
15. 对于实数a 和b ，定义运算“?”：a?b=，设函数f （x ）=（x2﹣2）?（x ﹣1），
x∈R，若方程
恰有两个不同的解，则实数c 的取值范围
是 ．
参考答案：
（﹣2，1]∪（1，2] 略
16. 已知全集U = {x| x 取不大于20的质数}，A 、B 是U 的两个子集，且A
()={3，5}，
(
)
B ={7，19}，(
)(
) ={2，17}，则集合A= ，B= ．
参考答案：
A={3,5,11,13} ；B={7，11,13，19}
17. 若二次函数
的顶点为（
，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的
立方和为19，则这个二次函数的表达式为 。

参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （19）（本小题满分12分）P 是平行四边形ABCD 外的一点，Q 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BDQ ．（要求画出图形） 参考答案：
证明：如图，连结AC 交BD 于O
∵ ABCD 是平行四边形， ∴ AO ＝OC
连结OQ ，则OQ 平面BDQ ， 且OQ 是△APC 的中位线
∴ PC ∥OQ ，又PC 在平面BDQ 外 ∴ PC ∥平面BDQ ． 略
19. 已知向量= , =（１，２）
(1)若∥ ，求tan的值。

(2)若||＝,，求的值
参考答案：
（1）
（2）
20. 函数是数学中重要的概念之一，同学们在初三、高一分别学习过，也知晓其发展过程.1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function 这个词，1734 年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函
数.1859 年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.
已知函数满足：对任意的整数，均有，且.求的值.
参考答案：
在中，令，得
，于是.
在中，令，，得
.
∴，.
在中，令，，得
.
∴.
∴，
，
……
.
上述等式左右两边分别相加，得
.
∴.
21. （14分）已知等差数列{a n}中，a3=8，a9=2a4，S n是等比数列{b n}的前n项和，其中S3=，
S6=．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；
（2）设c n=，求{c n}的前n项和T n．
参考答案：
22. （1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；
（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数的例子；
（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数的例子．
参考答案：
解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，
则f（x）=log2x或f（x）=log x满足条件；
（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模
型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；
（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，
则f（x）=x2或f（x）=x满足条件
考点：抽象函数及其应用．
专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
分析：根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可．
解答：解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，
则f（x）=log2x或f（x）=log x满足条件；
（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函数模型为指数函数模
型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；
（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；
点评：本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键。