走走停停行程问题通用方法总结

第1类问题
B
A 甲乙7m/s
5m/s
200m -----------------------------------------------------------------
经过我认真思考后总结如下：
情况1，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，用时最少。

情况2，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。

用时介于情况1与情况3之间
情况3，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒。

用时最多。

显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。

为了更好一点思考这类题目：
先按情况1，计算出甲乙行走的路程，如果都是100（休息间隔距离）的整数倍，就说明本题答案满足条件1了，不用考虑情况2和情况3了。

如果满足不了情况1，就按情况3计算。

不管满足不满足都要考虑下面情况（情况2的情形），情况1和情况3计算出的甲行走的路程，这两个路程之间有没有是100的整数倍，如果有，情况2就是答案了。

否则答案就是情况3。

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本题解答：
（1）情况1，假设在乙休息结束时被甲追上。

追及时间为：（200+5*5）/（7-5）=112.5（秒），这时甲行了112.5*7=787.5（米）。

由于787.5不是100
整数倍，情况1不满足条件。

（2）情况3，假设在乙行进过程中被甲追上。

追及时间为：（200+10*5）/（7-5）=125（秒），这时甲行了125*7=875（米），
（2）情况2，由于787.5和875之间有800是100的整数倍，所以，在乙休息过程中被甲追上。

用时800/7+7*5=149又2/7（秒）。

本题详细解答:
（3）情况1，假设在乙休息结束时被甲追上。

追及时间为：（200+5*5）/（7-5）=112.5（秒），这时甲行了112.5*7=787.5（米），乙行了112.5*5+5*5=587.5（米）。

由于787.5和587.5都不是100整数倍，情况1不满足条件。

（本题其实用计算甲行的路程判断就可以了）
（2）情况3，假设在乙行进过程中被甲追上。

追及时间为：（200+10*5）/（7-5）=125（秒），这时甲行了125*7=875（米），乙行了125*5+10*5=675（米）。

用时（用甲计算）：875/7+8*5=165（秒）。

用时（用乙计算）：675/5+6*5=165（秒）。

（4）情况2，由于787.5和875之间有800是100的整数倍，所以，在乙休息过程中被甲追上。

用时800/7+7*5=149又2/7（秒）。

【深层思考】
当甲行800米时，则就乙行800-200=600米（不包括甲休息一次乙走的路程），不算最后一次乙休息，乙用时间：600/5+5*5=145（秒）在乙休息149又2/7-145=4又2/7秒时被甲追上。

这时甲乙都在休息，过5/7秒后，乙开始行走，甲还要休息5-5/7=30/7秒。

甲休息结束时，乙已经行走了30/7秒，追及时间30/7*5÷（7-5）=75/7（秒）=10又5/7（秒）。

用时间149又2/7+5秒+10又5/7（加5秒的解释说明：4又2/7秒+5/7秒=5秒，甲休息够一次后，乙又走了一部分路程，甲再次追上乙用时10又5/7秒，甲这次追上乙，当然是乙在行进中被甲追上的）=165（秒），符合上面计算的情况3。

综合以上情况，本题答案为最少时间：149又2/7（秒）
A
B
C
D
甲乙45m/min 75m/min
本题解答:（1）情况1，假设在甲休息结束时被乙追上。

追及时间为：50/（75-45）=5/3（分），这时乙行了5/3*75=125（米），由于125不是50整数倍，情况1不满足条件。

（2）情况3，假设在甲行进过程中被乙追上。

追及时间为：（50+1/6*45）/（75-45）=23/12（分），这时乙行了23/12*75=143又3/4（米）。

（3）考虑情况2，由于125和143又3/4之间没有是50的整数倍.因此本题答案为情况3.用时（用乙计算）：23/12+休息2次=23/12+1/6*2=2又1/4分。

因此本题答案为2又1/4分。

即135秒。

本题详细解答:
（1）情况1，假设在甲休息结束时被乙追上。

追及时间为：50/（75-45）=5/3（分），这时乙行了5/3*75=125（米），甲行了5/3*45=75（米）。

由于125和75都不是50整数倍，情况1不满足条件。

（2）情况3，假设在甲行进过程中被乙追上。

追及时间为：（50+1/6*45）/（75-45）=23/12（分），这时乙行了23/12*75=143又3/4（米），甲行了23/12*45+1/6*45=93又3/4（米）。

用时（用甲计算）：23/12+1/6*2=2又1/4（分）。

用时（用乙计算）：（93又3/4）/45+1/6=2又1/4（分）。

（3）情况2，由于125和143又3/4之间没有是50的整数倍.
因此本题答案为2又1/4分。

即135秒。

A B
C
D
乙甲本题解答:30米/分=0.5米/秒18米/分=0.3米/秒
（1）情况1，假设在乙休息结束时被甲追上。

追及时间为：（9*2+6*0.3）/（0.5-0.3）=99（秒），这时甲行了99*0.5=49.5（米）。

由于49.5不是9整数倍，情况1不满足条件。

（2）情况3，假设在乙行进过程中被甲追上。

追及时间为：（9*2+6*0.3*2）/（0.5-0.3）=108（秒），这时甲行了108*0.5=54（米）。

54米是9米的倍数。

用时（用甲计算）：54/0.5+(54/9-1)*6=138（秒）=2.3分钟，所以可以确定，甲是在出发后2.3分钟在C 点追上乙的。

（3）情况2，由于49.5和54之间没有9的整数倍，所以，不是在乙休息过程中被甲追上。

综合得到本题答案：2.3分钟。

本题详细解答:
30米/分=0.5米/秒18米/分=0.3米/秒
（1）情况1，假设在乙休息结束时被甲追上。

追及时间为：（9*2+6*0.3）/（0.5-0.3）=99（秒），这时甲行了99*0.5=49.5（米），乙行了99*0.3+0.3*6=31.5（米）。

由于49.5和31.5都不是9整数倍，情况1不满足条件。

（2）情况3，假设在乙行进过程中被甲追上。

追及时间为：（9*2+6*0.3*2）/（0.5-0.3）=108（秒），这时甲行了108*0.5=54（米），乙行了108*0.3+6*2*0.3=36（米）。

54米和36米都是9米的倍数关系。

用时（用甲计算）：54/0.5+(54/9-1)*6=138（秒）。

用时（用乙计算）：
36/0.3+(36/9-1)*6=138（秒）=2.3分钟。

上面的分析中甲恰好在C点追上乙，此时甲、乙都恰好跑完BC这条边，都恰好要绕过顶点C，这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙，所以如果假设“甲是在顶点处追上乙”再进行计算，所得的结果肯定与上面的结果相同，所以可以确定，甲是在出发后2.3分钟在C点追上乙的。

（3）情况2，由于49.5和54之间没有9的整数倍，所以，不是在乙休息过程中被甲追上。

综合得到本题答案：2.3分钟。

【解答】
首先考虑乙在休息结束时被甲追上。

休息800÷200－1＝3次的情况。

甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，
52分钟甲行了52×100＝5200米
5200是200的整数倍，满足在乙休息结束时被甲追上条件。

5200米要甲要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。

【详细解答】
这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。

很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。

由此首先考虑乙在休息结束时，被甲追上。

休息800÷200－1＝3次的情况。

甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，
52分钟甲行了52×100＝5200米
52+3=55分钟乙行了52×80+3×80＝4400米，
5200是200的整数倍，4400是200的整数倍，满足在乙休息结束时被甲追上条件。

5200米要甲要休息5200÷200－1＝25分钟。

因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。

用乙算时间
4400/80+4400/200=77分钟。

解：
∵甲比乙多休息2次，而乙在甲休息时跑了2×100=200米
∴实际上甲追乙的距离是500+100×2=700米
∴若不计休息，实际上甲在跑的时间是700÷（120-100）=35分钟，而休息次数为120×35÷200=21次，但最后一次已追上，不休息，也就是说甲中间休息了20分钟
∴甲总共花了35+21-1=55分钟
答：甲第一次追上乙需要55分钟
思考：
甲比乙多休息两次：甲跑的路程为：35×120=4200米，休息次数：4200÷200-1=20次，最后一次不休息。

乙跑的路程为：35×100+100×2=3700米，3700÷200=18……100米。

休息次数为：18次。

甲比乙多休息一次：（500+100）÷（120-100）=30分，30×120=3600米，休息，3600÷200-1=17次，乙跑的路程为30×100+100=3100米，3100÷200=15……100米，甲比乙多休息17-15=2次，矛盾。

这种情况不存在。

A
D C
B
甲乙75m/min
65m/min
本题答案：
假设甲乙都不休息，甲看到乙用时100/（75-65）=10（分）
这时甲行75×10=750米，这时甲行到AB边中点。

乙行10×65=650米，乙行到AD边中点。

甲再行50米就可以看到乙了，用时10分+休息时间7*2+50/75=24又2/3（分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-50/75*65=6又2/3米处。

综合得知：用时为24又2/3分。

第2类问题
解答：
情况1：如果乙在甲休息结束时追上，则二人休息次数一样多。

100÷（80-60）=5分钟。

乙行5×80=400米，甲行5×60=300米。

400和300都是100的整数倍，所以情况1成立。

乙追上甲用时为：5+（400÷100-1）*（1/6)=5.5分钟。

详细解答：
这类问题应该分成三种情况讨论：（1）在甲休息结束时追上，两人休息次数相同。

（2）在甲休息过程中追上，休息时间相差0-10秒之间。

（3）在甲乙行进过程中追上。

乙在甲休息结束时追上，两人用的时间相同，速度比即为二人路程之比。

因此就有速度比为80:60=4:3,即当乙行4条边，甲行3条边时，在甲刚休息结束时被乙追上。

乙行400米休息3次，甲行300米休息3次。

用时：400÷
80+
10
3
60
=5.5（分钟）。

用乙计算时间为300/60+3*(1/6)=5.5分钟。

解答：
情况1：如果乙在甲休息结束时追上，则二人休息次数一样多。

100÷（90-60）=10/3分钟。

乙行10/3×90=300米，甲行10/3×60=200米。

300和200都是100的整数倍，所以情况1成立。

乙追上甲用时为：10/3+2*（1/6)=11/3分钟。

详细解答：
这类问题应该分成三种情况讨论：（1）在甲休息结束时追上，两人休息次数相同。

（2）在甲休息过程中追上，休息时间相差0-10秒之间。

（3）在甲乙行进过程中追上。

乙在甲休息结束时追上，两人用的时间相同，速度比即为二人路程之比。

因此就有速度比为90:60=3:2,即当乙行3条边，甲行2条边时，在甲刚休息结束时被乙追上。

乙行300米休息2次，甲行200米休息2次。

用时：300÷90+60
102×=11/3（分钟）。

思考：
答案不是网上的25/6分钟。

第一次追上是11/3分钟，第二次追上是25/6,最小数应该是11/3，不应该是25/6.
如果在行进中追上则：（100+60*（1/6））÷（90-60）=11/3分，乙行11/3×90=330米，用时11/3+3*1/6=25/6分。

这是第二次追上。

正确答案：乙在甲休息结束时追上，两人用的时间相同，速度比即为二人路程之比。

因此就有速度比为150:120=5:4,即当乙行5条边，甲行4条边时，在甲刚休息结束时被乙追上。

乙行500米休息4次，甲行400米休息4次。

用时：500÷150+60
104×=4分钟。

思考：答案不是网上的29/6分钟。

一个是4分钟，另一个是29/6,最小数应该是4，不应该是29/6.原因同上题。

乙比甲多休息一次，行进过程中追上的，用时间：29/6分。

（100+1/6*120）/(150-120)=4(分钟），4*150=600米，转弯处追上，用时600/150+5*10秒=29/6分。

甲行的路程为：4*120+120×1/6=500米，用时500/120+1/6*4=29/6分。

正确答案：假设乙在甲休息结束时追上，两人用的时间相同，速度比即为二人路程之比。

因此就有速度比为90:60=3:2,即当乙行3条边，甲行2条边时，在甲刚休息结束时被乙追上。

乙行90*3=270米休息2次，甲行90*2=180米休息2次。

用时：270÷90+60
102×
=10/3分钟。

题外话：
一个是10/3分钟，另一个是23/6,最小数应该是10/3，不应该是29/6.23/6怎么算出来的：（按乙比甲多休息一次）
（90+1/6*60）/(90-60)=10/3(分钟），10/3*90=300米，用时300/90+3*10秒=23/6分。

第3类问题
解：由题意，甲走3份路，乙走7份。

设甲每分钟走3条边，乙每分钟走7条边，则第三次追上乙时，甲共走5÷（7-3）×3×3=11.24（边）甲第三次追上乙时在BC边上。

已知甲每行5分钟休息2分钟，一个周期为5+2=7分钟．50÷7=7…1，即共休息了7次，共走了36分钟．
②再求出乙休息的次数和最后一次休息时走的路程：
因为甲乙的速度相同走同样一段距离，那么乙其实也只走了36分钟，结果乙到达B地时用了50+10=60分钟，所以乙有24分钟时间在休息，即乙休息了24÷3=8次，故最后一次休息时乙走了210×8=1680（米）．
③当乙最后一次休息时，甲乙相距35米，此时甲走了1680-35=1645（米）或1680+35=1715（米），由此即可计算得出甲、乙的速度．
解：根据题干分析可得：
甲休息的次数：50÷（5+2），
=50÷7=7（次） (1)
所以甲行走了50-2×7=36（分钟），
乙休息的次数：（50+10-36）÷3=8（次），
乙最后一次休息时走的路程为：210×8=1680（米），
那么此时甲走过的路程就是：1680-35=1645（米），或者1680+35=1715（米），因为最后一次休息时，甲已经走了35分钟，
所以甲的速度为：1645÷35=47（米），或者1715÷35=49（米）；
答：这两个人的速度为47米或49米．
故答案为：47或49．
点评：此题的关键是关键甲行走与休息一次的时间周期，推出这两个人休息的次数，相距35米中，要注意讨论他们的前后位置．。