高一数学下学期适应性考试试题

八县〔〕一中2021-2021学年高一数学下学期适应性考试试题
完卷时间是：120 分钟 满分是：150 分
第一卷
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.其中，1-10为单项选择题， 11、12为多项选择题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分〕
1、在△ABC 中,
cos cos a C c A
=，那么△ABC 为〔 〕 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或者直角三角形 2、以下结论，正确的选项是〔 〕 A.44y x x =+
≥ B ． 21
>+x x e
e C.2
11(1)24x x x x +-⎛⎫
-≤= ⎪⎝⎭
D. )0(sin 2sin π<<+x x x 的最小值是22 3、0<a <1b ，且M ＝11＋a －b 1＋b ，N ＝a 1＋a －11＋b ，那么M ，N 的大小关系是( )
A .M >N B.M <N C.M ＝N D.不能确定
4、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设()24132a a a a +=+，且135512a a a =，那么10S =〔 〕
A ．1022
B ．2046 C. 2048 D. 4094
5、不等式x ＋5
〔x －1〕
2≥2的解集是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3
C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，3]
D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3] 6、在等差数列{}n a 中，假设5
6
1a a >-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么满足0n S >的n 的最大值是〔 〕
A. 1
B. 5
C. 9
D. 10
7、正数a ，b 满足1a ＋9b
＝1，假设不等式a ＋b ≥－x 2
＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，那么
实数m 的取值范围是( )
A ．[3，＋∞) B.(－∞，3] C ．(－∞，6] D. [6，＋∞)
8
、瑞云塔是著名的历史文化古迹. 如图，一研究性小组同学为了估测塔
的高度，在塔底D 和,A B 〔与塔底D 同一程度面〕处进展测量，在点,A B 处测得塔顶C 的仰角分别为45°，30°，且,A B 两点相距91m ，由点D 看,A B 的张角为150°，那么瑞云塔的高度CD =〔 〕 A. 91m B.
C.
D.
9、在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设2cos cos b C c B =，那么111
tan tan tan A B C
++的最小值为〔 〕 A B C D ．10、首项为2
3
的数列{}n a 满足112(21)n n n n n a a a a ++++=，那么1232020a a a a +++⋯+=〔 〕 A ．
8080
4041
B ．
4078
4040
C ．
4040
4041
D ．
4039
4040
11、〔多项选择题〕如图，设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，A 、B 、C 成等差数列，D 是ABC ∆外一点，1DC =，3DA =，以下
说法中，正确的选项是〔 〕 A ．3
B π
=
B ．AB
C ∆是等边三角形
C ．假设A 、B 、C 、
D 四点一共圆，那么高一数学试卷 第 1 页 一共4页
D ．四边形ABCD 面积无最大值
12、〔多项选择题〕意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，
()*
123,n n n a a a n n N --=+≥∈.假设将数列的每一项按照以下图方法放进格子里，每一小格子的边长为
1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A ．2
111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a ++++
+=-
C ．1352121n n a a a a a -++++=-
D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅
第二卷
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡相应位置．〕 13、在△ABC
中，边b c =
=，角6
B π
=
，那么边a = ．
14、数列{}n a 满足121n n a a +=+，且12a =，那么7a 的值是 ．
15、在△ABC 中，AC=2，AB=1，点D 为BC 边上的点，AD 是BAC ∠的角平分线，那么BD ：DC= ，
AD 的取值范围是 ． 〔第1空2分，第2空3分〕
16、假设正整数,a b 是函数2
()f x x px q =-+的两个不同的零点，且,,a b r 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，假设26p q +=，那么r 的值等于 ．
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 〔17〕(此题满分是10分)
关于x 的一元二次不等式()2
330-++<x m x m .
〔1〕假设1m =-时，求不等式的解集；
〔2〕假设不等式的解集中恰有三个整数，务实数m 的取值范围.
〔18〕〔此题满分是12分〕
在等差数列{}n a 中，243,S 16.a == 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕令2n a n
n b a =+，求{}n b 的前n 项和.n T
〔19〕〔此题满分是12分〕
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，设)cos cos a B b A ac +=，且sin2sin A A =.
〔1〕求A 及a ；
〔2〕假设2b c -=，求BC 边上的高.
〔20〕〔此题满分是12分〕
三福之地为美化城相貌、提升居住品质，在旧城改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口
袋公园〞，成为了民休闲娱乐的好去处.如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米
的矩形区域〔如下图〕，按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米.设矩形的长为x 米. 〔1〕试将总造价y 〔元〕表示为长度x 的函数； 〔2〕当x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
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〔21〕〔此题满分是12分〕
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin cos()6
b A a B π=-． 〔1〕求角B 的大小；
〔2〕设点D 是AC 的中点，假设3=BD ，求a c +的取值范围．
〔22〕〔此题满分是12分〕
各项是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ．假设2
12
3
n n n a S S -++=〔*n ∈N ，2≥n 〕，且12a =．
〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕假设12n n S λ+⋅≤对任意*n ∈N 恒成立，务实数λ的取值范围.
参考答案
一、选择题:〔每一小题 5 分，一共 60 分〕
二、填空题:〔每一小题 5 分，一共 20分〕 13． 4 14．
65
64
15．1：2 4(0,)3 16．-4
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕 〔17〕〔此题满分是10分〕 解：〔1〕假设1m
，不等式为2230x x --<，即()()+130x x -<
得不等式的解集为{}|13x x -<< ………………………3分 〔2〕不等式()2
330-++<x m x m 即为()(3)0x m x --< ………………………4分
①当3m <时，原不等式解集为(,3)m ，那么解集中的三个整数分别为0、1，2， 此时10m -≤<； ………………………6分 ②当=3m 时，原不等式解集为空集，不符合题意舍去； ………………………7分 ③当3m >时，原不等式解集为(3,)m ，那么解集中的三个整数分别为4、5，6，
此时67m <≤； …………………………9分
综上所述，实数m 的取值范围是[1,0)(6,7]- …………………………10分
〔18〕〔此题满分是12分〕
解：〔1〕设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，
那么21413
4616
a a d S a d =+=⎧⎨
=+=⎩，………… 2分
解得112a d =⎧⎨=⎩
，……………… 4分
1(1)221n a n n ∴=+-⨯=-. ……………… 6分
〔2〕由〔I 〕得()21
2-12
n n b n -=+,那么 ……………… 7分
()()()321
123
21(12)(32)2-12132-1(222)
12-12(14)214
n n n n n T b b b n n n n --⎡⎤=+++=++++
++⎣⎦
=++
+++++⎡⎤⎣⎦
+⎡⎤-⎣⎦=+
- …………… 9分
2
2(41)
3
n n -=+ ………………………………12分
〔19〕〔此题满分是12分〕
解:〔1
)cos cos a B b A ac +=，根据正弦定理得，
sin cos sin cos sin ,A B B A C +=
····················· 2分
sin sin ,C C ∴=
又因为sin 0,C
≠a ∴=
………………………………………3分 sin2sin ,2sin cos sin ,A A A A A =∴= ···················· 4分
因为sin 0,A ≠所以1
cos 2A =， ······················· 5分
(0,),.3
A A π
∈π∴= ···························
6分 〔2〕由〔1
〕知，.3a A π
==
由余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-
2227,7(),b c bc b c bc ∴=+-∴=-+ ····················· 8分
因为2b c -=，所以74,bc =+所以 3.bc = ·················· 9分 设BC 边上的高为h
.
11sin 322ABC S bc A ∴==⨯=△ ·················· 10分
1122ABC
S ah =∴△
，h ∴= 即BC
. 〔假设有其他解法酌情给分〕………………………………12分 〔20〕〔此题满分是12分〕
解:〔1〕由矩形的长为x 米，那么宽为
200
x
米， 那么中间区域的长为-4x 〔米〕，宽为
200
4x
-〔米〕
，那么定义域为(4,50) ……2分 故()()2002001004420020044y x x x x ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=⨯--+⨯---
⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣
⎦ ………5分
整理得20018400+400y x x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，(4,50)x ∈ ……………………………6分 〔2
〕因为20018400+40018400+4002y x x ⎛
⎫=+
≥⨯ ⎪⎝⎭………………10分
当且仅当200
=
x x
，即450)x （， ……………………11分
答：当x
……………………12分 〔21〕〔此题满分是12分〕
解：〔1〕在ABC △中，由正弦定理
sin sin a b
A B
=
，可得sin sin b A a B =， 又由π
sin cos()6
b A a B =-，得πsin cos()6
a B a B =-，
即πsin cos()6
B B =-， ……………………………………3分
可得tan B =〔假设有其他解法酌情给分〕又因为(0π)B ∈，，可得3
B π
=
．
………………………5分
〔2〕如图，延长BD 到E ，满足DE=BD ，连接AE 、CE ，那么ABCE 为平行四边形， 且
BE=23
BAE π
∠=
，AB=c ，AE=BC=a ， 在BAE △
中，由余弦定理得：(2
222=2cos
3a c ac π+-，
即
22=12a c ac ++， …………………………8分 可变形为：2
()12a c ac +-=，即
2()12ac a c =+-由均值不等式得：
2
2
()122a c ac a c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭
即2
3()124a c +≤，
2()16a c +≤，得4a c +≤
〔当且仅当==2a c 取”“=号〕 …………………………………………10分 又由AE+AB>BE
，有a c +> ………………………………………11分 故a c +
的取值范围是4a c +≤ …………………………………………12分 〔假设有其他解法酌情给分〕 〔22〕〔此题满分是12分〕 解：〔1〕当2n ≥时，由212
,3
n
n n a S S -++=
① 那么2112
,3
n n n a S S ++++= ②
②-①得()()22
111111+()=+33
n n n n
n n n n a a a a a a a a ++++=-⋅-， 又{}n a 各项是正数，得13n n a a +-=，2n ≥ ·············· 2分
当2n =时，由①知2
212123
a a a a +++=，即2
2
23100a a --=， 解得25a =或者22a =-〔舍〕，
所以213a a -=，即数列{}n a 为等差数列，且首项13a =，
所以数列{}n a 的通项公式为31n a n =-. ··············· 5分 〔注：不验证213a a -=扣1分〕
〔2〕②由①知，31n a n =-，所以2(312)322
n n n n n
S -++==
， 由题意可得212322n n n S n n
λ+++=≥对一切*n ∈N 恒成立， ········· 7分
记2232n n n n c ++=，那么211
3(1)(1)
2n n n n c -+-+-=，2n ≥，
所以212
3114
2n n n n n c c -+-+--=，2n ≥， ··············· 9分
当4n >时，1n n c c -<，当4n =时，41316c =
，且31516c =，27
8
c =，112c =，
所以当3n =时，2232n n n n c ++=获得最大值15
16
，
所以实数λ的取值范围为15
[,)16
+∞. ················· 12分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

a
E
B
关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。