江苏省徐州市育才中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市育才中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）
A． i>10 B． i<10 C． i<20 D ． I>20
参考答案：
A
2. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（）
A. 2
B.-4
C. 4
D. -3
参考答案：
B
3. 某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是A． B． C．
D．
参考答案：
B
4. ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于（）
A．60° B．60°或120° C．30°或
150° D．120°
参考答案：
B
5. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．C．
D．
参考答案：
C
6. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）
A．B．C．1 D．
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．
【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，
∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），
由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，
∴F到其渐近线的距离d==．
故选：B．
7. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
参考答案：
A
略
8. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（）个不同的平面.
A. 1
B. 2
C.
3 D. 4
参考答案：
C
9. 极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（）
A． B． C． D．
参考答案：A
10. 用反证法证明命题“若，则全为0”其反
设正确的是（）
A.至少有一个不为0
B. 至少有一个为0
C. 全不为0
D. 中只有一个为0
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 个正整数排列如下：
1，2，3，4，……，n
2，3，4，5，……，n+1
3，4，5，6，……，n+2
……
n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1
则这个正整数的和▲
．
参考答案：
12. 设是关于的方程的两个根，则的值为▲ .参考答案：
13. 若不等式的解集为{x ︳- < x <} , 则 a + b 的值为. 参考答案：
-14
14. 设矩阵的逆矩阵是，则的值为．
参考答案：
略
15. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形，则
该平面图形的面积等于_________．
参考答案：
略
16. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），
（16，24，20，14，9），… 并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。

⑴第7群中的第2项是：；
⑵第n群中n个数的和是：
参考答案：
17. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是
参考答案：
25
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－
1(m≠0)．设函数f(x)＝.
(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；
(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．
参考答案：
(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，则g′(x)＝2ax＋b，
又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，
∴2a＝2，a＝1.
又g(x)在x＝－1处取最小值，∴－＝－1，b＝2.
∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.
f(x)＝＝x＋＋2，设P(x0，y0)，
则|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，
∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.
13579…
26101418…
412202836…
824405672…
164880112114…
………………
若m<0，k<1－，
函数y＝f(x)－kx有两个零点x＝＝；
当k≠1时，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝.
略
19. 我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数
据sin38o≈0.62，）
参考答案：
解：射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . …………………… (2分)
依题意, ,………………………… (4分)
由余弦定理:
, 海里/, ……………………………（6分）
又由正弦定理,………（8分）
, …………………………… (10 分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私
船. …………………………………………………………… (12分)
略
20. 已知数列{a n}满足a n+1=﹣，其中a1=0．
（1）求证是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）设T n=a n+a n+1+…+a2n﹣1．若T n≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．
参考答案：
【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（1）a n+1=﹣，可得a n+1+1=，取倒数化简即可证明．
（2）T n=a n+a n+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+a n+a n+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+a n）+（1+a n+1）+（1+a n+2）+…+
（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，而1+a n=，设H（n）=（1+a n）+（1+a n+1）+…+（1+a2n﹣1），考虑其单调性即可得出．
【解答】（1）证明：∵a n+1=﹣，∴a n+1+1=﹣+1==，
由于a n+1≠0，∴==1+，
∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
=1+（n﹣1）=n，∴a n=﹣1．
（2）∵T n=a n+a n+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，
∴n+a n+a n+1+…+a2n﹣1≤p，
即（1+a n）+（1+a n+1）+（1+a n+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，
而1+a n=，
设H（n）=（1+a n）+（1+a n+1）+…+（1+a2n﹣1），8 分
∴H（n）=++…+，
H（n+1）=++…+++，
∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，
∴数列{H（n）}单调递减，
∴n∈N*时，H（n）≤H（1）=1，故p≥1．
∴p的最小值为1．
21. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）．
（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直
线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出．
（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出．
（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，k AB=k FP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出．
【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）．
（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，
∴，，∴．
（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．
联立，
两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
∴，
∴5+9k=0，即．
∴l方程为y﹣1=（x﹣1）即5x+9y﹣14=0．
（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，k AB=k FP，即，，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
，，
整理得：5x2+9y2﹣10x=0，
AB中点的轨迹方程为5x2+9y2﹣10x=0．
22. 某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为.
(1)完成2×2列联表；
(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考及卡方公式
参考答案：
(1)详见解析(2) 有99%的把握认为闯关成功与年龄有关
试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入的计算公式可得到的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关
试题解析：(1)
……………………………………………5分
(2) ≈7.14＞6.635，…………………………10分
∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分
考点：独立性检验。