九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 . 解一元二次方程配方法用直接开平方法解一元二次方程

4.如果实数a，b满足
是
．
3a +4b2-12b+36=0，那么ab的值
-8
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5.解关于(guānyú)x的方程． 解：当n≥0时，x+m=± n<0时，无解.
，n x1=
-mn ，x2=-
-m；n 当
6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根？
解：将x=4带入(x-2)2=m2-1，得m2-1=4，∴m=± ，故原5
No 4x+4=5。解：整理，得9x²=-4，。——德摩
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12/12/2021
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21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法(fāngfǎ)
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
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一、复习(fùxí)导入
如果x2=a，那么(nà me)x叫做a的 平方根
，
记作 x = a
；
如果x2=4，那么记作
x2 ；
3的平方根是
3
；
0的平方根是
0
；
-6的平方根是 没有平方根.
或 x3 5，实质上是把一个一元二次方程“降次”,
转化为两个一元一次方程.
使方程左右两边(liǎngbiān)相等的未知数的值就是这个一元 二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则 必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.
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三、掌握新知
例1 解下列(xiàliè)方程：
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思考
怎样(zěnyàng)解方程：(x+3)²=5？
解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程(fāngchéng)x²=25
得x=±5
∴x+3= ，5 即x+3= 5或 x+3= 5.
∴ 方程两根为x1= 3 ，x52=
3. 5
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归纳总结
上面的解法中，由方程 x3到2 5 x，3 5
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为
6x2 dm2.根据(gēnjù)一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根的意义， 得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证，5和-5是方程 的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱 长为5dm.
解：原方程可化 为（x-2）²=5. 两边(liǎngbiān)开方，得
x-2= 5， 即x1= 2 5，x2= 2 .5
（6）9x²+5=1
解：整理，得9x²=-4，
即x²=- 4. 9
因为当p<0时，对任意实数 x，都有x²≥0，所以(suǒyǐ)
此方程无实数根.
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四、巩固(gǒnggù)练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么(nàme)p，q的值分别是（B ）
A.p=4，q=2
B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2
D.p=-4，q=-2
2.方程3x2+9=0的根为（ D）
A.3 B.-3
C.±3
D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两
根是
9或-3 ．
方程(fāngchéng)可化为(x-2)2=4，∴x1= 0，x2=4，及另一个 根为0.
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五、归纳(guīnà)小结
1.本节课要掌握：由应用(yìngyòng)直接开平方法解形如x 2 p
(p≥0)，那么 x p转化为应用直接开平方法解形如
(p≥0)m，x那n么2 p
，达到m 降x次转n化的目p 的.
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归纳总结
一般(yībān)地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ） 有两个(liǎnɡ ɡè)不等的实数x1 根 ： p,x2； p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个(liǎnɡ ɡè)相等 的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有 x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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数学(shùxué)发明创造的动力不是推理，而 是想象力的发挥。
——德摩
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内容 总结 (nèiróng)
21.2 解一元二次方程。必然有两个实数根，通常(tōngcháng)记为x1=a，x2=b.。义，得 x=±2，。解：整理，得9x²=8，。义，得x+6=±3，。解：整理，得3(x-1)²=6，。（5）x²-
（1）2x²-8=0
解：整理(zhěnglǐ)，得
2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理(zhěnglǐ)，得9x²=8，
即x²= 8 .
9
两边开平方，得x= 2 ，2
3
即x1=
2 2，x2=
3
2 2.
3
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（3）(x+6)²-9=0
解：整理，得
(x+6)²=9.
根据(gēnjù)平方的意
义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=-9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理(zhěnglǐ)，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1=
. 1 2
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（5）x²-4x+4=5
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二、探索(tàn 新知 suǒ)
探究 一桶油漆可刷的
面 积 为 1500dm²， 李 林 勇 这 桶
油 漆 恰 好 刷 完 10 个 同 样 的 正 方体形状(xíngzhuàn)的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
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讨论
如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表面积(miàn jī) 为多少？10个这种盒子的外表面积(miàn jī)的和为多少？ 由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？