高中数学人教a版选修21之121充分条件与必要条件课件
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星星之火，可以燎原。
5. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在三角形ABC中，p：∠A>∠B； q：BC>AC；
（2）p：a=3；q：(a+2)(a-3)=0；
（3）p：a>2；q：a>5； （4）p： a<b ；q：ba 1 ；
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
2、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
三、整理知识
定义1：如果已知p 定义2：如果已知q
有p就可推出q
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。
要有q就必须有p ， 即没有p就没有q
二、新课探究
问题、判断下列命题是真命题还是假命题，并
研究其逆命题的真假（ 。 用 “ ”“ ”连接）
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答：(1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b|
④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：通过选择，p的不唯一性。
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
2、从集合角度理解：
口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
有它就行 缺它不行
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
同一事物
三、整理知识
3、简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
(2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
练习4 探讨下列生活中的常用语本身是否 存在充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
q p：少壮不努力； ：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）A single spark can start a prairie fire.
定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
四、知识应用
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答： (1) p (2) p (3) p (4) p
q, q q, q q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。 p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
例2：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？
p
q （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A=B的什么条件？
p
q （答：充要条件）
（4）“|a|>|b| ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
归纳
1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
判别充要条件 问题的
4、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
5、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
五、延伸练习
练习1、用“ ” “ ”将下列p与q联结起来。
（１） p：x y=0
q : x=0
高中数学人教a版选 修21之121充分条件
与必要条件课件
事例一
➢ 《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
引导分析: p:有水
q:鱼能生存
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
（２） p: a+5是无理数 q：a是无理数
（３） p : 两个角是对顶角 q :两个角相等
பைடு நூலகம்
（４） p : 两圆外切 q :两圆圆心距离等于两半径的和
答：
（1） pq ，q p。（2） pq qp。 （3）pq q p （4） pq q p。
练习2、 （1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉
谢谢
二、新课探究
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
1、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
一、复习引入
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互 否 互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
5. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在三角形ABC中，p：∠A>∠B； q：BC>AC；
（2）p：a=3；q：(a+2)(a-3)=0；
（3）p：a>2；q：a>5； （4）p： a<b ；q：ba 1 ；
知识小结
1、定义：
(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）
2、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
三、整理知识
定义1：如果已知p 定义2：如果已知q
有p就可推出q
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。
要有q就必须有p ， 即没有p就没有q
二、新课探究
问题、判断下列命题是真命题还是假命题，并
研究其逆命题的真假（ 。 用 “ ”“ ”连接）
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答：(1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b|
④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：通过选择，p的不唯一性。
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
2、从集合角度理解：
口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
有它就行 缺它不行
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
同一事物
三、整理知识
3、简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
(2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 充要 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
练习4 探讨下列生活中的常用语本身是否 存在充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
q p：少壮不努力； ：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）A single spark can start a prairie fire.
定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
四、知识应用
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答： (1) p (2) p (3) p (4) p
q, q q, q q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。 p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
例2：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么
条件？
p
q （答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A=B的什么条件？
p
q （答：充要条件）
（4）“|a|>|b| ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
归纳
1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
判别充要条件 问题的
4、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
5、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
五、延伸练习
练习1、用“ ” “ ”将下列p与q联结起来。
（１） p：x y=0
q : x=0
高中数学人教a版选 修21之121充分条件
与必要条件课件
事例一
➢ 《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
引导分析: p:有水
q:鱼能生存
事例二：
有一位母亲要给女儿做一 件衬衫，母亲带女儿去商店买 布，母亲问营业员：“要做一 件衬衫，应该买多少布料？” 营业员回答：“买三米足够 了！”
（２） p: a+5是无理数 q：a是无理数
（３） p : 两个角是对顶角 q :两个角相等
பைடு நூலகம்
（４） p : 两圆外切 q :两圆圆心距离等于两半径的和
答：
（1） pq ，q p。（2） pq qp。 （3）pq q p （4） pq q p。
练习2、 （1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉
谢谢
二、新课探究
（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
1、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
➢ 引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
一、复习引入
1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互 否 互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
一、复习引入
3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。