2024年三明市大田县《高等数学(一)》(专升本)预测密卷含解析

2024年三明市大田县《高等数学（一）》（专升本）预测密卷
一、单选题(每题4分)
1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，
2、
A.xex2
B.一xex2
C.Xe-x2
D.一xe-x2
3、当x→0时，2x+x2是x的（）
A.等价无穷小
B.较低阶无穷小
C.较高阶无穷小
D.同阶但不等价的无穷小
4、
5、
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性与口有关
6、
A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
7、
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
8、
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
9、方程z=x2+y2表示的二次曲面是（）．
A.球面
B.柱面
D.抛物面
10、
A.2
B.1
C.
D.-1
二、填空题(每题4分)
11、
12、
13、设y=xex，则y'=____．
14、
15、
16、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤1．
(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．
17、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．
18、
19、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
20、
三、解答题(每题10分)
21、
22、
23、
24、
25、
26、
27、
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】：D
【试题解析】：
积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选
D.
2、【正确答案】：B
【试题解析】：
本题考查了变上限积分的性质的知识点．
3、【正确答案】：D
【试题解析】：
4、【正确答案】：B
【试题解析】：
5、【正确答案】：A
【试题解析】：
6、【正确答案】：D
【试题解析】：
由重要极限公式及极限运算性质，可知故选
7、【正确答案】：A
【试题解析】：
由于定积分
存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A.
8、【正确答案】：C
【试题解析】：
9、【正确答案】：D
【试题解析】：
对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D.
10、【正确答案】：A
【试题解析】：
二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】：
【试题解析】：
因D关于y轴对称，且xey是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，
12、【正确答案】：
【试题解析】：
13、【正确答案】：
【试题解析】：
（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y '=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．14、【正确答案】：
【试题解析】：
【答案】
【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】
15、【正确答案】：2
【试题解析】：
本题考查了函数的定积分的知识点．
16、【正确答案】：
【试题解析】：
17、【正确答案】：4(x-3)3dx
18、【正确答案】：
【试题解析】：
本题考查了利用极坐标求积分的知识点.
19、【正确答案】：
【试题解析】：
20、【正确答案】：
【试题解析】：
积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】：
22、【试题解析】：
23、【试题解析】：
24、【试题解析】：
25、【试题解析】：
积分区域D如下图所示.
26、【试题解析】：
27、【试题解析】：。