《根据方差做决策》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
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（2）如何获取数据？
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
-10+5+8-9+10-8-5+9
x乙70+
70
8
s甲 2=23， s乙 2=67.5 从 平 均 分 看 两 个 班 一 样 ， 从 方 差 看 S甲 2<S乙 2，
甲 班 的 成 绩 比 较 稳 定
但 是 从 高 分 看 ， 80分 都 是 1人 ， 75分 以 上 的 甲 班 只 有 1人 ， 而 乙 班 有 4人 ， 占 总 人 数 的 一 半 ， 可 见 乙 班 成 绩 优 于 甲 班
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
（1）－5是5的相反数;（√ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）－5是相反数;（ × ）
（3）2
1 2
与
1 2
互为相反数;（ ×
）
（4）－5和5互为相反数；（ √ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 。 一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
讲授新课
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5
2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
队员去？为什么？
解 :1乙 进 球 的 平 均 数 为 x乙 =7+9+5 7+8+9=8 方 差 为 s2乙 7829827 5828829820.8
2我 认 为 应 该 选 乙 队 员 去 参 加 3分 球 投 篮 大 赛 .
因 为 甲 乙 的 平 均 成 绩 一 样 ， s2甲 =3.2， s2乙 =0.8， 所 以 s2甲 s2乙 ， 说 明 乙 队 员 进 球 数 更 稳 定 .
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
利用样本方差估计总体方差
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
由 x甲 = x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由
s
2 甲
＜
s
2 乙
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂
生产的鸡腿．
例2 在某旅游景区上山的 一条小路上，有一些断断 续续高低不等的台阶.如图 是其中的甲、乙两段台阶 路的示意图(图中数字表示 每一阶的高度，单位： cm).哪段台阶路走起来更 舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的
方差，比较波动性大小.
20 19 19
21
20
甲
21
23
19 17 20
24 乙
17
解：
2 01 9. . .2 1
x甲
2 0
6
x乙 2 31 9. . .1 72 0 6
s 甲 2 1 6 2 0 2 0 2 1 9 2 0 2 . . . 2 1 2 0 2 = 2 3
方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况．
讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 x 甲 =8，
方差为 s甲2 3 .2 ．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中
选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名
(4)100是___1_0_0__的相反数，100 _1 0_0 _ ． _
归纳总结
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的 结果是什么呢？
例2 化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
（难点）
导入新课
复习引入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义． s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 + + （ x n - x ） 2 ] 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15；
由内向外依 次去括号
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =74+74+15+72+7375 x乙 =75+73+15+71+7575
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
s 甲 2 = （ 7 4 - 7 5 ） 2 + （ 7 4 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 2 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 3 s 乙 2 = （ 7 5 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 1 - 7 5 ） 2 （ 7 5 - 7 5 ） 2 8
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也 比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的 成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛 成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认 为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解： x 甲
=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
x乙
=
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数， 4_-_ 4 __
(2)
(
1) 5
是____15 __的相反数，
(
1) 5
1 =____5 __ ．
(3) 7.1是___7__. 1__的相反数，7.1_7 _ . 1 _．__
s 乙 2 1 6 2 3 2 0 2 1 9 2 0 2 . . . 1 7 2 0 2 = 2 3 2
∵2
2
s甲 s乙
∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.
练一练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩
（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选
出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的 可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的 可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员 打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙 队员参加这项比赛．
做一做
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
请比较两班学生成绩的优劣.
解： x甲70+-5+4+0+10-5-4-1+170 8
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩 和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待 努力进步!
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性 根据方差做 决策方差
综 上 可 知 ， 可 见 乙 班 成 绩 优 于 甲 班
当堂练习
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同 学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四
_
名同学平时成绩的平均数 x （单位：分）及方差s2如
下表所示：
_
x
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那 么应该选择的同学是 丙 .
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
（C） A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
-10+5+8-9+10-8-5+9
x乙70+
70
8
s甲 2=23， s乙 2=67.5 从 平 均 分 看 两 个 班 一 样 ， 从 方 差 看 S甲 2<S乙 2，
甲 班 的 成 绩 比 较 稳 定
但 是 从 高 分 看 ， 80分 都 是 1人 ， 75分 以 上 的 甲 班 只 有 1人 ， 而 乙 班 有 4人 ， 占 总 人 数 的 一 半 ， 可 见 乙 班 成 绩 优 于 甲 班
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
（1）－5是5的相反数;（√ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）－5是相反数;（ × ）
（3）2
1 2
与
1 2
互为相反数;（ ×
）
（4）－5和5互为相反数；（ √ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 。 一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
讲授新课
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5
2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
队员去？为什么？
解 :1乙 进 球 的 平 均 数 为 x乙 =7+9+5 7+8+9=8 方 差 为 s2乙 7829827 5828829820.8
2我 认 为 应 该 选 乙 队 员 去 参 加 3分 球 投 篮 大 赛 .
因 为 甲 乙 的 平 均 成 绩 一 样 ， s2甲 =3.2， s2乙 =0.8， 所 以 s2甲 s2乙 ， 说 明 乙 队 员 进 球 数 更 稳 定 .
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
利用样本方差估计总体方差
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
由 x甲 = x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由
s
2 甲
＜
s
2 乙
可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂
生产的鸡腿．
例2 在某旅游景区上山的 一条小路上，有一些断断 续续高低不等的台阶.如图 是其中的甲、乙两段台阶 路的示意图(图中数字表示 每一阶的高度，单位： cm).哪段台阶路走起来更 舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的
方差，比较波动性大小.
20 19 19
21
20
甲
21
23
19 17 20
24 乙
17
解：
2 01 9. . .2 1
x甲
2 0
6
x乙 2 31 9. . .1 72 0 6
s 甲 2 1 6 2 0 2 0 2 1 9 2 0 2 . . . 2 1 2 0 2 = 2 3
方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况．
讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 x 甲 =8，
方差为 s甲2 3 .2 ．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中
选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名
(4)100是___1_0_0__的相反数，100 _1 0_0 _ ． _
归纳总结
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数.
思考：如果在一个数前面加上“＋”号所得得到的 结果是什么呢？
例2 化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10)
(2)+(-0.15)
(3)+(+3)
(4)-(-12)
(5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
（难点）
导入新课
复习引入
方差的计算公式，请举例说明方差的意义． s2 =1 n [ （ x 1 - x ） 2 + （ x 2 - x ） 2 + + （ x n - x ） 2 ] 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15；
由内向外依 次去括号
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =74+74+15+72+7375 x乙 =75+73+15+71+7575
样本平均数相同，
估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
s 甲 2 = （ 7 4 - 7 5 ） 2 + （ 7 4 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 2 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 3 s 乙 2 = （ 7 5 - 7 5 ） 2 + （ 7 3 - 7 5 ） 2 + 1 5 + （ 7 1 - 7 5 ） 2 （ 7 5 - 7 5 ） 2 8
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也 比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的 成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛 成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认 为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解： x 甲
=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
x乙
=
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数， 4_-_ 4 __
(2)
(
1) 5
是____15 __的相反数，
(
1) 5
1 =____5 __ ．
(3) 7.1是___7__. 1__的相反数，7.1_7 _ . 1 _．__
s 乙 2 1 6 2 3 2 0 2 1 9 2 0 2 . . . 1 7 2 0 2 = 2 3 2
∵2
2
s甲 s乙
∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.
练一练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩
（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选
出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的 可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的 可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员 打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙 队员参加这项比赛．
做一做
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
请比较两班学生成绩的优劣.
解： x甲70+-5+4+0+10-5-4-1+170 8
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩 和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待 努力进步!
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性 根据方差做 决策方差
综 上 可 知 ， 可 见 乙 班 成 绩 优 于 甲 班
当堂练习
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同 学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四
_
名同学平时成绩的平均数 x （单位：分）及方差s2如
下表所示：
_
x
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那 么应该选择的同学是 丙 .
技巧：（一查二定） 1.式子中含偶数个“－”号时，结果正； 含奇数个“－”号时，结果为负。 2.凡是“+”都去掉。
（C） A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．