教学设计3：27.2.1 相似三角形的判定（2）

27.2.1 相似三角形的判定（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．掌握三角形相似的判定方法1、2．
2．会用相似三角形的判定方法1、2来判断、证明及计算．
（二）能力训练要求
1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法1、2，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．
2．利用相似三角形的判定方法进行判断，训练学生的灵活运用能力．
（三）情感与价值观要求
1．通过探索相似三角形的判定方法，体现数学活动充满着探索性和创造性．
2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．
教学重点
相似三角形判定方法1、2的推导过程，掌握判定方法1、2并能灵活运用．
教学难点
判定方法的推导及运用
教学方法
探索——总结——运用法
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
［师］现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是预备定理，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
［生］三边对应成比例的两个三角形相似．
［师］下面我们就来验证一下．
1．相似三角形的判定方法1：三边对应成比例的两个三角形相似．
投影片 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA '
'都等于给定的值k ． （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小．
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由．改变k 值的大小，再试一试．
［师］大家可以按照上面的步骤进行，这里的k 由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k 值，不同的组取不同的k 值，好吗？
［生］好．
［师］经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
［生］结论为∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′
△ABC ∽△A ′B ′C ′,理由是：
∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′
B A AB ''=
C B BC ''=A C CA '
' 根据相似三角形的定义可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′．
［师］其他组的同学的结论相同吗？
［生］相同．
［师］经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．
2．相似三角形的判定方法2．
［师］前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑．还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA ，SAS ，AAS ，其中ASA 、AAS 我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1，下面来验证SAS ，大家还是先猜想，然后再验证．
［生］两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
［师］好，下面我们还是由大家自己推导吧．请看投影片
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC '
'都等于给定的值k ．设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？
（2）改变k 值的大小，再试一试．
［师］请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的k值法．
［生］按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′．
［师］大家同意吗？
［生］同意．
［师］好，我们又探索出一个相似三角形的判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
3．想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立．大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？
［生］从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似．
4．做一做
［师］在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．
5．议一议
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
［生］【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′．
判断方法有．
1．两角对应相等的两个三角形相似．
2．两边对应成比例且夹角相等．
3．定义法．
Ⅲ．课堂练习
依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么．
（1）∠A =120°,AB =7 cm,AC =14 cm,
∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm,A ′C ′=6 cm,
（2）AB =4 cm,BC =6 cm,AC =8 cm,
A ′
B ′=12 cm,B ′
C ′=18 cm,A ′C ′=24 cm ．
【答案】（1）∵
C A AC B A AB ''='',37=37614= ∴C A AC B A AB '
'='' 又∵∠A =∠A ′
∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（2）∵
B A AB ''=124= 31，
C B BC ''=186= 31,C A AC ''=248= 3
1 ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（三边对应成比例，两三角形相似）
Ⅳ．课时小结
本节课主要探讨了相似三角形的两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明．。