山东省日照市某校高三数学第一次月考试题新人教A版

高三阶段性测试数学试题(2012.10)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，S ＝{1，4，5}，T ＝{2，3，4}，则S ∩(∁U T )等于( )
A ．{1，4，5，6}
B ．{1，5}
C ．{4}
D ．{1，2，3，4，5}
2．已知集合P ＝{x |x 2
≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．[1，＋∞)
C ．[－1，1]
D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
3．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )
A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数
B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数
C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数
D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 4.命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是
A.对任意实数x , 都有x >1
B.不存在实数x ，使x ≤1
C.对任意实数x , 都有x ≤1
D.存在实数x ，使x ≤1 5..下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2
y x =- C. 1
y x
=
D. ||y x x = 6．函数(1)||
x
xa y a x =>的图像大致形状是（ ）
7.函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间是
A ．（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 8.若函数x
x
x f -+=3
3)(与x
x x g --=3
3)(的定义域均为R ，则
A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数
B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数
A
B C
D
C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数
9.设232555
322555
a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是
A.a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 10.定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),
0(1)(2),0
x x f x f x f x x -≤⎧=⎨
--->⎩，则()3f 的值
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
11. 已知函数3,0,
()ln(1),>0.
x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是
A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,2)- D. (2,1)- 12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()2
f x π
+是偶函数，给出下列四个结论：
① ()f x 是周期函数；
② π=x 是()f x 图象的一条对称轴；
③ )0,(π-是()f x 图象的一个对称中心； ④ 当2
π
=
x 时，()f x 一
定取最大值.
其中正确的结论的代号是 A.①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
二 填空题（每题4分，共16分）
13.f (x )=⎩
⎨⎧>-≤+,0,2,
0,12x x x x 若f (x )=10,则x =_________.
14.函数2
()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 ； 15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式x
x f x f 2)
()(--≤0的解集为 ；
16.已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭是奇函
数，给出以下四个命题：
①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称；
③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数.
在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。

三、解答题：(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)
命题p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2
－x －6≤0或
x 2＋2x －8＞0.若非p 是非q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．
18、（本小题满分12分
已知函数是奇函数，且
.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.
19、（本小题满分12分
定义在R上的函数，对任意的
，有
，且。

（1） 求证： ； （2）求证：
是偶函数。

20.（本小题满分12分）
设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞，且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f - ＝
)(x f -.已知当x>0时x
x
x f 21)(-=
（1）求当x<0时，)(x f 的解析式 （2）解不等式3
)(x x f -<.
21、（本小题满分12分
沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为
0.02；固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？
22（本小题满分14分）
设0≤x≤2，求函数y=
12
2
421
2
x x a
a
-
-⋅++的最大值和最小值．
高三数学答案
BCBCD,BBDAB,DA
13.-3 14 m=-2 15. (－∞，－2)∪（2，＋∞) 16. ①②③17.【解】由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.
∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．
又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}
＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵非p是非q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
因此A B .
∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)， 解之得－2
3
≤a ＜0或a ≤－4.
18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有
，
即，整理得：
∴q=0
又∵，∴
，
解得p=2
∴所求解析式为
（2）由（1）可得
=
，
设，则由于
=
因此，当时，
，
从而得到即，∴是f(x)的递增区间。

19、（1）证明：取，
，
∵
∴
（2）证明：取，
，
∵，∴
，即
∴是偶函数。

20.(1) 当x<0时，-x>0, x x x f ---=-21)(=1
22--x x x 又)(x f -＝)(x f - 所以，当x<0时，1
22)(-⋅=x x
x x f (2) x>0时，x x x f 21)(-=3x -<，x
211-∴31-< 化简得0)
21(324πx x
--∴，解得20<<x 当x<0时，同理解得x<-2
解集为}202|{<<-<x x x 或
21 解：（1）依题意得：)20002.0(166166)02.0200(2v v v v y +=⨯
+=---- （12060≤≤v ）-----
（2）66420002.02166)20002.0(166=⨯⨯≥+
=v v v v y （元）------ 当且仅当v
v 20002.0=即100=v （千米/小时）时取等号------- 答；当速度为100（千米/小时）时，最小的运输成本为664元。

-- 22.解：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4 原式化为：y =
21(t －a )2＋1 ①当a ≤1时，y min =942
,2322
max 2+-=+-a a y a a ；
②当1＜a ≤25时，y min =1，y max =2322+-a a ； ③当25＜a ＜4 时 y min =1，y max =2492
a a -+ ④当a ≥4时，y min =2
32,9422max 2+-=+-a a y a a ．。