浙教版九年级数学上册期末综合提高测试A卷(含答案)

浙教版九年级数学期末综合提高测试A 卷
班级___________ 姓名____________ 得分____________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.抛物线y = - 1 2 x 2 + 1的顶点坐标是（ ）
A .（0，1）
B .（ 1 2 ，1）
C .（ - 1 2 ， - 1）
D .（2， - 1）
2.已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 4，AC = 1，则∠B 的余弦值为（ ）
A .415
B .41
C .1515 D.17
174 3.下列选项中，不是如图所示的几何体的三视图之一的为（ ）
4.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C = 16°，则∠BOC 的度数为（ ）
A .74°
B .48°
C .32°
D .16°
5.如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且∠AED = ∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是（ ）
A .BF ED BD EA =
B .BD ED BF EA =
C .BF AE B
D AD = D .BC
BA BF BD = 6.如图所示，直线PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点C ，若PB = 23，PC = 2，则∠BAC 的度数为（ ）
A .20°
B .30°
C .40°
D .60°
7.已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列代数式:ab ，ac ，a + b + c ，a - b + c ，2a + b ，2a - b 中，值为正数的式子有（ ）
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
8.如图所示，线段AB ，CD 相交于点E ，AD ∥EF ∥BC ，若AE :EB = 1:3，则 S △ADE :S △DEF 于等于（ ）
A .2
B .23
C .45
D .3
4
9.如图所示，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD = 45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CD
OC 的值为（ ） A .21 B .31 C .22 D .3
3 10.已知关于x 的二次函数y = （2sina ）x 2 - （4sina + 1 2 ）x - sina + 1 2 ，其中a 为锐角，有下列结论:①当a 为30°
时，函数有最小值 - 25 16 ；②函数图象与坐标轴必有三个交点；③当a < 60°时，函数在x > 1时，y 随x 的增大
而增大；④无论锐角a 怎么变化，函数图象必过定点.其中正确的有（ ）
A .①③④
B .①④
C .②③
D .①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知线段a = 2，b = 4，则线段a ，b 的比例中项为 _________ .
12.袋中装有6个黑球和n 个白球（球除颜色外，其余均相同），经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为 3 4 ”，则这个袋中白球大约有 _________ 个. 13.如图所示，在△ABC 中，∠A = 60°，⊙O 为△ABC 的外接圆.如果BC = 23，那么⊙O 的半径为 _________ .
14.在 ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在直线AD 上，且AF = 3DF ，连结EF ，与对角线AC 相交于点M ，则ME :MF 的值为 _________ .
15.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则 b a 的值是 _________ ， c a 的取值范围是 _________ .
16.如图所示，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 8，AC = 6，以点C 为圆心、4为半径的圆上有一动点D ，连结AD ，BD ，CD ，则 1 2 BD + AD 的最小值是 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD = ∠ABC ，若AC = 3，AD = 1，求DB 的长.
18.（8分）在学习圆与正多边形时，小露、小骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:
①如图所示，作直径AD；
②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
③连结AB，AC，BC，那么△ABC为所求的三角形.
（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC.
（2）请你判断两位同学的作法是否正确.如果正确，证明△ABC是正三角形；如果不正确，请说明理由.
19.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数- 1，- 2，- 3，- 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先由小强从盒子里随机取出一个小球，记下数为x，放回盒子中摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数为y.
（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果.
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y = x - 1图象上的概率.
20.（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为点E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连结OC.
（1）求证:DE是⊙O的切线.
（2）若⊙O的半径为4，∠D = 30°，求图中阴影部分的面积.（结果用含π和根号的式子表示）
21.（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，横坐标x 表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分），
纵坐标y 表示到达科技馆的总人数（人），图中曲线对应的函数表达式为y = ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤),
9030()90(),300(22x n x b x ax 10:00之后来的游客较少可忽略不计.
（1）请写出图中曲线对应的函数表达式.
（2）为了保证科技馆内游客的游玩质量，规定馆内人数不超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10:30开始至12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.馆外游客最多等待多少分钟?
22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB = 4，AD = 2，点P 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），点Q 在边AD 上，将△CBP 和△QAP 分别沿PC ，PQ 折叠，使点B 与点E 重合，点A 与点F 重合，且P ，E ，F 三点共线.
（1）若点E 平分线段PF ，求此时AQ 的长.
（2）若线段CE 与线段QF 所在的平行直线之间的距离为2，求此时AP 的长.
（3）在“线段CE ”“线段QF ”“点A ”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由.
23.（12分）已知抛物线y = 3ax 2 + 2bx + c （a ≠0）.
（1）若a = b = 1，c = - 1，求该抛物线与x 轴的交点坐标.
（2）若a = 3
1，c - b = 2，且抛物线在 - 2≤x ≤2时的最小值是 - 3，求b 的值. （3）若a + b + c = 1，是否存在实数x ，使得y = 1，请说明理由.
答案。