图形学总复习
计算机图形学总复习
这个式子的含义是当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k。 这样就把原来一个加法和乘法变成了现在的一个加法。大家 知道在计算机里乘法的计算量要比加法大得多，这样就极大 地提高了算法的效率。 增量的思想现在不仅用在图形学里，很多领域都用，甚至 在数据库里（数据挖掘）都用到增量的思想。
2、中点画线法 采用增量思想的DDA算法，每计算一个象素，只需计算一 个加法。加法已经是最快的算法了（加减乘除开方三角函数 等）。唯一改进的途径是把加法变成一种特殊的加法—把浮 点运算的加法变成整数加法。因为整数的加法比浮点的加法 要快很多（计算机科学问题的核心就是算法）。 DDA算法的核心是借用了直线的点斜式方程（y=kx+b），而 直线的方程有许多类型，如两点式、隐式等等。中点画线法 就是采用了直线的隐式方程：f（x，y）=0，即ax+by+c=0这 种方式，得出了出人意料的效果。 算法的核心是判断一个点是在直线的上方还是下方，在数 学上可以变成一个隐式方程的符号判别。也是用增量的思想， 采用不同的表达式，最后得到一个整数算法。即把浮点运算 的加法变成整数加法，优于DDA算法。
直线段的扫描转换算法非常重要，因为它是光栅图形学里 最底层算法。大量图形最终都归结为直线的绘制。学习了三 个算法：DDA、中点画线算法、Bresenham算法。
1、DDA算法
一个图形的生成可能要涉及到几千、几万、几十万次的直 线段绘制，所以一定要想办法把直线段算法搞的精致一些， 因此就用了增量的想法。增量的思想是图形学中第一个光辉 的思想。 利用增量算法，即利用前一个点的y值来算下一个点的y值。 这样做，两个y值之间只相差一个k值。这样就变得非常简单， 只用一个加法就够了。 当△x=1时： yi 1 yi k
光栅扫描算法小结
计算机图形学复习总结
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
图形学复习题及其解答
1.计算机图形学的定义答：计算机图形学是研究在计算机中输入、表示、处理和显示图形的原理、方法及硬件设备的学科。
几何计算专门研究几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合2.图形本质上是有线形、宽度、颜色等属性信息的图形元素的组合。
因此，抽象的图形的本质可以概括为：图形＝图元＋属性。
几何计算是计算机图形学的基础。
图形学表示、生成和处理是建模－变换－像素点的几何位置决定的过程，属于几何或者3D问题；显示应该是对客观世界的机内表示的再现，是决定屏幕点的显示属性（可见性和颜色：色调、色饱和度、亮度）属于图像或者2D问题。
计算机图形学所研究的图形是从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及其形状信息的图和形3.计算机图形学主要研究两个问题：一是如何在计算机中构造一个客观世界——几何（模型）的描述、创建和处理，以“几何”一词统一表述之；二是如何将计算机中的虚拟世界用最形象的方式静态或者动态的展示出来——几何的视觉再现，以“绘制”一词统一描述之。
因此可以说：计算机图形学＝几何＋绘制。
几何是表示，是输入。
绘制是展现，是输出。
4.计算机图形学、图像处理、计算几何之间的关系。
答：计算机图形学的主要目的是由数学模型生成的真实感图形，其结果本身就是数字图像；而图像处理的一个主要目的是由数字图像建立数字模型，这说明了图形学和图像处理之间相互密切的关系。
计算机几何定义为形状信息的计算机表示、分析与综合。
随着计算机图形学及其应用的不断发展，计算机图形学、图像处理和计算几何等与图相关的学科越来越融合，且与应用领域的学科相结合，产生了诸如可视化、仿真和虚拟现实等新兴学科。
5.一个三维场景视觉实现的基本工作过程根据假定的光照条件和景物外观因素，依据该光照模型，模拟光能在场景中的传播和分布（包括光线在不同物体间的吸收、反射、折射和散射等过程），计算得到画面上每一点的光强和色彩值后，根据视觉特点转换成适合于显示设备的颜色值，得到画面上每一个像素的属性。
计算机图形学总结复习
第一章复习重点：计算机图形学的概念：计算机图形学：是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
几个图形学中的基本概念：计算机图形：用计算机生成、处理和显示的对象；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善后形成的；图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；图像（数字图像）：点阵表示，枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为参数表示图形：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形图形：计算机图形学的研究对象，主要分为两类：基于线条信息表示。
明暗图(Shading)能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象。
包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等常用的图形输入设备分为两种：矢量型图形输入设备与光栅型的区别：矢量型输入设备采用跟踪轨迹、记录坐标点的方法输入图形。
主要输入数据形式为直线活折线组成的图形数据。
光栅扫描型图形输入设备采用逐行扫描、按一定密度采样的方式输入图形，主要输入的数据为一幅由亮度值构成的像素矩阵——图像。
常用的图形输出设备分为两类：向量型向量型设备的作画机构随着图形的输出形状而移动并成像光栅扫描型光栅扫描型设备的作画机构按光栅矩阵方式扫描整张图面，并按输出内容对图形成像。
显示器原理：1.随即扫描显示器：应用程序发出绘图命令，→解析成显示处理器可接受2.命令格式，存放在刷新存储器中。
地信101计算机图形学总复习带答案
总练习复习11.名词解释：图形、图像、点阵法、参数法、图形：用参数法描述的图形叫图形。
图像：用点阵法描述的图形叫图像。
点阵法：是具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调有哪些点组成，这些点具有什么灰度或色彩。
参数法：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
2.图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？要素：一是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反映物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩等非几何要素。
在计算中用点阵法和参数法表示。
3.计算机图形学的定义？计算机图形学IEEE的定义计算机图形学是研究怎样利用计算机显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
电气与电子工程师协会（IEEE）将其定义为：计算机图形学是利用计算机产生图形化的图像的艺术和科学。
4.一个交互性计算机图形系统必须具有哪几种功能？作图表示其结构如何？必须具有计算、存储、交互、输入、输出等5种功能。
5.试列举你所知道的图形输入与输出设备输入设备：键盘、鼠标器、光笔、触摸屏、操纵杆、跟踪球和空间球、数据手套、数字化仪、图像扫描仪、声频输入系统、视频输入系统输出设备：图形显示器（CRT显示器、其他显示器）、图形硬件拷贝设备（绘图仪、图形打印机、其他设备）复习21.名词解释：随机扫描、光栅扫描、刷新、刷新频率、图形显示子系统、显示控制器、象素点、光点、屏幕分辨率、显示分辨率、存储分辨率、颜色位面法、位平面、颜色查找表。
随机扫描：在随机扫描的显示器中，电子束的定位和偏转具有随机性，即电子束的扫描轨迹随显示内容所变化。
光栅扫描：是控制电子束按照某种光栅形状进行的顺序扫描刷新：在电子方面强制清零并同步。
刷新频率：图像在屏幕上的更新速度，也即屏幕上的图像每秒出现的次数。
图形显示子系统：（显卡）主要由帧缓存控制器和现实控制器显示控制器：完成图像生成与操纵的、独立于CPU的一个本地处理器。
图形学复习大纲
图形学复习大纲计算机图形图像学复习大纲：第一章1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）2.关于图形分类及举例3.关于图形的表示方法（两种）<概念、区别>4.图形与图像的区别5.图形学的另一种解释6.阴极射线管组成（五部分）7.什么是分辨率及特性8.习题3（图形、图像含义）第二章1.什么是CDC类（P31下）设备上下文对象的基类2.例2.4、例2.5（P35、P38）第三章1.什么是直线的扫描转换2.程序：利用中点Bresenham绘直线第四章1.多边形定义及分类，三种。
（P73）2.多边形表示方法有哪两种（顶点、点阵）及其概念3.什么是多边形扫描转换4.什么是多边形填充5.有效边表填充原则（下闭上开、左闭右开）6.什么是有效边、有效边表7.分析题：分析某个多边形关于某条扫描线的有效边表8.什么是桶表（又名边表）9.什么是边缘填充？[P80]10.什么是种子填充算法？11.什么是四/八邻接点（连通域）。
简答第五章二维变换和裁剪1.什么是图形几何变换？分为几种？2.什么是（规范化）齐次坐标？点的表达式3.三维变换矩阵的形式，和子矩阵功能：T1、T2、T3、T4形式、作用4.二维图形基本几何变换5.什么是平移（比例）变换，概念和过程？6.如何使用比例变换改变图形形状（P92中）7.什么是旋转变换（概念、结论）8.什么是反射变换（概念、3个结论矩阵）9.错切变换（概念）10.例1、例2（P95、97）11.什么是用户、观察、设备、规格化设备坐标系12.窗口、视区的关系，概念13.什么是裁剪、算法原理14.习题1.2.4（P106）第六章三维变换和投影1.三维几何变换矩阵2.平移、比例矩阵3.什么是平行投影，特点和分类？4.什么是三视图、哪三个，加以区分5.透视投影的特点6.什么是透视投影、视心、视点、视距7.透视变换坐标区包含3个（区别）8.什么是灭点、性质是什么？P1259.什么是主灭点、性质？10.什么是一、二、三点透视第七章自由变换曲线和曲面1.什么是样条曲线/面2.曲线曲面的表示形式3.什么是拟合、逼近4.什么是Bezier曲线及性质？P1375.一次、二次、三次Bezier的形状？6.Bezier性质（简答）第九章动态消隐1.什么是消隐？P1872.什么是图形的几何信息、拓扑信息？3.线框、表面实体模型的区别4.什么是消隐图5.消隐算法分类6.隐线算法原理（简答）7.隐线算法的特性8.凸面体的性质第十章真实感图形1.什么是颜色2.颜色的三要素和概念3.三刺激理论4.三原色性质5.常用颜色模型6.灰度和彩色的区分7.颜色渐变的方法8.关于直线的渐变9.三角形颜色渐变10.什么是材质第一章导论1.关于计算机图形学的含义（填空、选择、判断）？计算机图形学是一种使用图形生成原理和算法将二维或三维图形转化为光栅化的计算机显示的学科。
计算机图形学总复习及答案资料
卷 第 1 页 共 6 页 三次B样条曲线 （1）一次Bezier曲线由两个控制顶点确定，此时，相应的曲线表达式为 这是一条连接P0和P1的直线段 （2）二次Bezier曲线由三个控制顶点确定， 此时，相应的曲线表达式为 对应于一条抛物线。 （3）常用 的三次Bezier曲线，由4个控制顶点确定 相应的Bezier 曲线为 裁剪的目的是 答： 判断图形元素是否落在裁剪窗口之内并找出其位于内部的部分 消隐分类 按消隐对象分类 2. 线消隐 消隐对象是物体上的边，消除的是物体上不可见的边。 1. 面消隐 消隐对象是物体上的面，消除的是物体上不可见的面 按消隐空间分类 1.物体空间消隐算法 2.图像空间消隐算法 3.物体空间和图像空间消隐算法 什么是消隐？ 答：真实感图形绘制过程中，由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性。要消除这类二义性，就必须在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面，习惯上称之为消除隐藏线和隐藏面，或简称为消隐 101tPPttP22102121PtPttPttP33,323,223,133,0 1313 1ttBtttBtttBttB3322120313131PtPttPttPttP32102300010033036313311 t tPPPPttP
卷 第 2 页 共 6 页 图象的分辨率指的是 答：分辨率（resolution，港台称之为解析度）就是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素的多少。由于屏幕上的点、线和面都是由像素组成的，显示器可显示的像素越多，画面就越精细，同样的屏幕区域内能显示的信息也越多，所以分辨率是个非常重要的性能指标之一。可以把整个图像想象成是一个大型的棋盘，而分辨率的表示方式就是所有经线和纬线交叉点的数目。 简述体素构造 CSG 的原理和方法 答： CSG （ Constructive Solid Geometry ）体素构造表示法，是用计算机进行实体造型的一种构形方法，也是一种新的构形思维方式。这种构形方法的描述，既符合空间形体的构形过程，又能满足计算机实体造型的要求。 体素构造表示法把复杂的实体，看成由若干较简单的最基本实体经过一些有序的布尔运算而构造出来，这些简单的最基本的实体称为体素。 简述局部光照模型与整体光照模型的区别 答：简单光照模型（亦称局部光照模型）其假定物体是不透明的，只考虑光源的直接照射，而将光在物体之间的传播效果笼统地模拟为环境光。 整体光照模型考虑周围环境对当前景物表面的光照影响和光在环境景物之间的传递，能表现自然界复杂场景的高质量真实感图形。 简述图形和图像的区别 答：（1）、图形是矢量的概念。 它的基本元素是图元，也就是图形指令；而图像是位图的概念，它的基本元素是像素。 图像显示更逼真些，而图形则更加抽象，仅有线、点、面 等元素。 （2）、图形的显示过程是依照图元的顺序进行的。 而图像的显示过程是按照位图中所安排的像素顺序进行的，与图像内容无关。 （3）、图形可以进行变换且无失真，而图像变换则会发生失真。 例如当图像放大时边界会产生阶梯效应，即通常说的锯齿。 （4）、图形能以图元为单位单独进行属性修改、编辑等操作。而图像则不行，因为在图像中并没有关于图像内容的独立单位，只能对像素或图像块进行处理。 （5）、图形实际上是对图像的抽象。 在处理与存储时均按图形的特定格式进行，一旦上了屏幕，它就与图像没有什么两样了。在抽象过程中，会丢失一些原型图像信息。换 句话说，图形是更加抽象的图像。 描述光线跟踪算法的基本原理。 答：光线跟踪(Ray tracing)来自于几何光学的一项通用技术,它通过跟踪与光学表面发生交互作用的光线从而得到光线经过路径的模型。 1. 由视点向屏幕上所有象素中心发射光线 2. 每一根光线与场景中所有景物求交，找到最近的交点； 3. 计算该点处由光源直接照射产生的光亮度Il； 4. 若该点处表面为镜面或透射面，则作递归光线跟踪，计算周围环境通过该点向观察 者方向投射的整体镜面反射光亮度Ir和透射光亮度It； 5. 显示每一象素处的光亮度
计算机图形学复习题及答案
第一章计算机图形学概论1.计算机图形学研究的主要内容有哪些？研究图形图像的计算机生成、处理和显示2 .图形学中的图形特点是什么？图形图像有什么区别？图形主要是用矢量表示，图像则是由点阵表示3.计算机图形学发展的主要阶段包括哪些？字符显示->矢量显示->2D光栅显示->3D显示->新的计算机形式4.计算机图形学主要应用哪些方面？你对哪些领域比较熟悉？计算机辅助设计、可视化技术、虚拟现实、地理信息系统、计算机动画与艺术5.颜色模型分为面向用户和__面向设备__两种类型，分别是什么含义？颜色模型是一种在某种特定的上下文中对颜色的特性和行为解释方法。
6.解释三基色原理。
三基色：任意互不相关（任意两种的组合不能产生三种的另一种颜色）的三种颜色构成颜色空间的一组基，三基色通过适当的混合能产生所有颜色。
7.解释加色模型和减色模型的概念。
加色模型：若颜色模型在颜色匹配时只需要将光谱光线直接组合而产生新的颜色类型这种颜色模型称为加色模型，形成的颜色空间称为加色空间减色模型：若颜色模型在匹配是某些可见光会被吸收而产生新的颜色类型，这种颜色模型称为减色模型，形成的颜色空间称为减色空间。
8.RGB表示模型中（1,0,0）（1,1,1）（0,0,0）（0.5,0.5,0.5）分别表示什么颜色？红白黑灰第二章计算机图形的显示与生成1.有哪两种主流的扫描显示方式？光栅扫描随机扫描2.解释屏幕分辩率的概念。
荧光屏在水平方向和垂直方向单位长度上能识别的最大光点数称为分辨率3.CRT产生色彩显示有哪两种技术？分别进行解释。
电子束穿透法：用红—绿两层荧光层涂覆在CRT荧光屏的内层，而不同速度的电子束能穿透不同的荧光粉层而发出不同颜色的光。
荫罩法：在荧光屏每个光点处呈三角形排列着红绿蓝三种颜色的荧光点，三支电子枪分别对应三个荧光点，调节各电子枪发出的电子束强度，即可控制各光点中三个荧光点所发出的红绿蓝三色光的强度。
《图形学复习》课件
图形学的未来发展方向
技术的趋势与前景
展望图形学技术的发展趋势和未来前景。
商业应用趋势
探索图形学技术在商业领域中的应用趋势，如 虚拟现实和增强现实。
热门研究方向
了解当前图形学领域的热门研究方向，如实时 光线追踪。
社会影响与发展方向
讨论图形学技术对社会的影响和未来发展的方 向。
《图形学复习》PPT课件
这是一份图形学复习的PPT课件，涵盖了图形学的基础知识、渲染流水线、编 程语言、数据结构与算法、应用案例以及未来发展方向。
图形学基础
图形学概述
了解图形学的定义、目的和在技术领域中的重要性。
应用领域
探索图形学在游戏开发、建筑设计、工业设计和创意媒体中的广泛应用。
坐标系与变换
学习平面和三维坐标系以及它们的变换方式。
图形学渲染流水线
1
几何处理阶段
2
深入了解三维模型的处理和变换过程。
3
片元处理阶段
4
学习在屏幕空间中对片元进行光照和纹 理处理。
渲染流水线概述
了解图形学渲染流水线的工作原理和不 同阶段。
光栅化阶段
探索光线与三角网格的相交问题，并将 其映射到屏幕上。
图形学编程
着色器编程语言
介绍常用的着色器编程语言， 如GLSL。
了解在图形学中常用的数学算法，如矩阵变换 和向量计算。
图形学应用案例
1
游戏开发中的应用
展示图形学在游戏图形渲染和特效实现
工业设计中的应用
2
中的应用。
探索图形学在工业设计领域中的建模和
可视化应用。
3
建筑设计中的应用
展示图形学在建筑设计和可视化演示中
媒体创意设计中的应用
图形学复习资料 (含部分答案)
计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。
(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。
(三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。
(四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。
(五)常用的光学模型及其算法实现(六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南2(一)计算机图形学和图形系统基本知识1．计算机图形学研究对象及应用领域2．图形硬件设备3．图形软件系统4．图形标准接口(二)二维图形生成1．直线的生成算法(1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。
(2)直线属性——线型、线宽和线色。
2．曲线的生成算法(1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。
(2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。
3．字符(1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。
(2)矢量字符的存储与显示。
(3)点阵字符的存储与显示。
4．区域填充(1)种子填充算法。
(2)扫描转换填充算法。
(3)区域填充属性---式样、颜色和图案。
(三)图形的剪裁和几何变换1．窗口视图变换窗口区与视图区及其变换。
2．二维图形的裁剪(1)二维图形的裁剪的策略及原理。
(2)二维线段的裁剪方法---矢量裁剪法、编码裁剪法和中点分割裁剪法。
(3)字符的裁剪---矢量裁剪、字符裁剪和字符串裁剪法。
图形学总复习
2. 窗口与视区
窗口(window)：用户为观察自己感兴趣的部分图形， 而指定的范围或区域，通常为矩形。 视区(viewport)：显示设备上用于显示窗口内图形 数据的一个区域。
第 2 章 交互式图形系统
2.2.2 图形绘制设备
图形输出包括图形的显示和图形的绘制。 图形绘制通常指把图形画在纸上，也称硬拷贝， 打印机和绘图仪是两种最常用的硬拷贝设备。
算法C程序（教材49页） 3.2.12 中点画圆法
算法C程序（教材52页）
3.7 反 走 样 常用的反走样方法： (1) 过取样法；
(2) 区域取样法。
第 4 章 曲线和曲面
4.1.1 曲线及其参数表示
参数曲线的分类： (1) 规则曲线：具有确定描述函数的曲线，如圆锥 曲线、正弦曲线、渐开线等。 (2) 拟合曲线：由离散的特征点构造函数来描述的 曲线，如最小二乘法拟合曲线、三次参数样条曲线、 Bé zier曲线、B样条曲线等。 构造拟合曲线的方法：(1) 插值；(2) 逼近。
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
5.5.3 三视图变换的实例 设六面体各顶点的坐标位置为A(0, 2, 0), B(2, 2, 0), C(2, 0, 0), D(0, 0, 0), E(0, 2, 2), F(2, 2, 2), G(2, 0, 2), H(0, 0, 2) 。在V面投影图与H面以及W面投 影间的距离均为10。试求六面体各顶点在V、H、 W面上的投影坐标。
123100cos30sin300100010sin30cos30001052510015251c?????????????????????????????????????tttt????1122331020108660501183229512020105086602049281711530113170851111634331cpppppp????????????????????????????????????????????????????????t所以变换后三角形三个顶点分别为
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⎰∑====-∞→∞→t n i i i n n dt dt t dP P P n L c 011)(lim )(lim T dt dc dt dp dt dp dt dc dt dpdt dp T dc dp c T dtdpdt dp dt dp if t dcdpT c P dc dp c P t P cP t C r dtdpt r if P t P t t P P c ⋅=⇒===±==⇒≠→=∆∆=→∆=∆⇒→∆⇒⇒→∆⇒=∆-∆+=∆→∆对比上两式：对于参数对于一般参数＝单位切矢量，则：为曲线参数，即如选择设弧长为点切线方向的方向为点有切线弦长，:10:1lim )()(C 00)()(0曲线过于平坦如果切矢量远小于弦长曲线过顶点或回转倍如果切矢量是弦长的：切矢量：单位切矢量明确概念：⇒⇒n dtdpdc dp)()()()(0)()(0c P P t P P t c c t t c c dt t dP dt dc dt dt t dP c t ==⇒=⇒=⇒>=⇒=⎰可以用弧长参数表示曲线存在反函数的单调函数是关于参数dc zd dc y d dc x d k c p dcpd k c p dc dp T dc dTT T T T c T c k T T T T T T T T c T T T c T T c T T T T T c c c 1)()()()()()lim ()lim (lim 1lim ,2/1222222222''22'212100021210212121212121⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⇒==⇒===⋅∆∆=∆∆=∴=⋅∆∆=∆⋅∆=∆∆⇒=∆=∆⋂→∆→∆→∆⋂→∆⋂⋂ϕϕϕϕϕ又又： 第六章 曲线与曲面一、 曲线、曲面参数表示的基础知识1、 参数曲线的定义：切矢量、法矢量、曲率、挠率 §切矢量：坐标变量关于参数的变化率；弧长：对正则曲线P （t ）参数从0到T 的弧长；§曲率：曲线的弯曲变化率；为单位主法线矢量点的法线）与主法线（通过曲率中心的法线平行垂直的平面）法平面（通过该点与在同一平面点为中心向外辐射），以曲线某点有一束法线（为单位法矢量为法矢量，法矢量的矢量垂直单位切矢量对于空间的参数曲线：为曲率矢量，模为＝＝＝平行的单位矢量记为与垂直与线的切线方向单位切矢量，方向为曲N R N T R N T N1KN N N T :⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⋅⇒⇒⇒KN K KN dc dT dc dT dcdT dcdT T ρ⎪⎩⎪⎨⎧⇒⇒⇒⇒⨯=⨯=⨯=⇒⇒⋅=化直平面决定的平面法平面决定的平面密切平面决定的平面通过定点标系，下列关系成立：组成互相垂直的直角坐为单位副法线矢量其中副法线的法线和垂直于设BT NB TN RT B N B N T N T B B N T B N T N T B ,,,,0,,R C R B 0意点处的挠率等于的充要条件：曲线上任定理：曲线的平面曲线平均挠率为弧长处密切平面的夹角为参数邻域内取曲线上点，点的弧参数设曲线挠率反映曲线的钮挠性质不是常数非平面曲线副法矢量不变平面密切平面就是曲线所在平面曲线=∆∆⇒⎭⎬⎫∆∆∆+⇒⇒⇒=⇒⇒⇒c RQ c Q R C C Q dcdBdcdB θθ设给定函数f(x)在两个点的值：y1=f(x1),y2=f(x2); 要求：线性函数b ax x y +==)(ϕ近似代替)(x f y =；如选择a, b ，使2211)(,)(y x y x ==ϕϕ则)(x ϕ为f(x)的线性插值函数两点式点斜式2112112121)()(y x x y x x x x x x y y y x -+-=---+=ϕ§法矢量§挠率2、 插值、逼近、拟合与光顺 -函数逼近的重要方法；函数逼近问题与插值问题； 插值函数；常用方法：线性插值，抛物线插值 线性插值：抛物线插值（二次插值）：§设已知f(x)在三个互异点x1,x2,x3的函数值为y1,y2,y3;§要求：构造函数c bx ax x ++=2)(ϕ使该函数在节点Xi 处与f(x)在该点处的值相等； §求解：构造线性方程组，求参数a, b, c ，即构造了插值函数§逼近：-插值的问题？§型值点太多时→构造插值函数困难； §型值点多→误差大；-解决：选择低阶函数,在某种意义上逼近型值点→最佳逼近 §常用方法：最小二乘法-最小二乘法：逼近的效果由各点偏差的平方和最小或加权的方差最小；§拟合：曲线、曲面的设计过程中，用插值或逼近方法是生成的曲线、曲面达到某些设计要求。
计算机图形学完整复习资料
计算机图形学第一章1.计算机图形学（Computer Graphics）计算机图形学是研究怎样利用计算机来生成、处理和显示图形的原理、方法和技术的一门学科。
2.计算机图形学的研究对象——图形通常意义下的图形:能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。
计算机图形学中所研究的图形从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。
3.图形的表示点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法, 它强调图形由哪些点组成, 并具有什么灰度或色彩。
参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。
通常把参数法描述的图形叫做图形（Graphics）把点阵法描述的图形叫做图象（Image）4.与计算机图形学相关的学科计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。
数字图象处理旨在对图象进行各种加工以改善图象的视觉效果。
计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。
图1-1 图形图象处理相关学科间的关系5.酝酿期（50年代）阴极射线管(CRT)萌芽期（60年代）首次使用了“Computer Graphics”发展期（70年代）普及期（80年代）光栅图形显示器提高增强期（90年代至今）图形显示设备60年代中期, 随机扫描的显示器60年代后期, 存储管式显示器70年代中期, 光栅扫描的图形显示器。
图形硬拷贝设备打印机绘图仪图形输入设备二维图形输入设备三维图形输入设备6.图形软件标准与设备无关、与应用无关、具有较高性能 7.计算机图形学的应用1.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM ）2.计算机辅助绘图3.计算机辅助教学（CAI ）4.办公自动化和电子出版技术(Electronic Publication)5.计算机艺术6.在工业控制及交通方面的应用 7、在医疗卫生方面的应用 8、图形用户界面 8.计算机图形系统的功能9.图1-2 图形系统基本功能框图10.计算机图形系统的结构图形硬件图形软件图形应用数据结构图形应用软件图形支撑软件图形计算机平台图形设备图形系统图1-3 计算机图形系统的结构11.人机交互按着用户认为最正常、最合乎逻辑的方式去做-一致性12.真实感图形的生成:场景造型→取景变换→视域裁剪→消除隐藏面→可见面光亮度计算第二章1.图像扫描仪(Scaner)灰度或彩色等级被记录下来, 并按图像方式进行存储。
大连海事大学计算机图形学总复习
光栅图形的走样有如下几种： a) 产生阶梯或锯齿形； b) 细节或纹理绘制失真； c) 狭小图形遗失； d) 实时动画忽隐忽现、闪烁跳跃。
反走样原理：
对于能显示两级以上亮度（颜色或者 灰度等级）的光栅系统，可以使用反走样 方法来修改图像亮度。通过适当地改变图 元边界的像素亮度，可以平滑边界以减小 锯齿现象。
有一些扫描线会通过多边形的顶 点，这时需要特殊处理。
解决将顶点计为一个或者两个交点的问 题常用的一种方法是将多边形某些边缩短。
注意：由于是在像素级别，因此视觉上还是连续的
2）种子填充算法
种子填充算法又称为边界填充算法。其基 本思想是：从多边形区域的一个内点开始，由 内向外用给定的颜色画点直到边界为止。如果 边界是以一种颜色指定的，则种子填充算法可 逐个像素地处理直到遇到边界颜色为止。
2．为什么要制定图形软件标准？ 为了提高计算机图形软件、计算机图形 的应用软件以及相关软件的编程人员在不同 计算机和图形设备之间的可移植性。 图形软件标准通常是指图形系统及其相 关应用系统中各界面之间进行数据传送和通 信的接口标准，另外还有供图形应用程序调 用的子程序功能及其格式标准。
计算机图形学
（总复习）
相关：
1）闭卷；
2）卷面70分；平时（含实验）30分。
计算机图形学
计算机图形学（Computer Graphics，简 称CG）是一种使用数学算法将二维或三维图 形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。
计算机图形图形
图形通常由点、线、面、体等几何元 素和灰度、色彩、线型、线宽等非几 何属性组成。
目的：要利用计算机产生令人赏心悦目 的真实感图形。
第一讲 绪论
1.1 发展历史 1.2 研究内容 1.3 应用与研究前沿
图形学复习
第1章绪论1.什么是计算机图形学，它主要研究内容？计算机图形学是一门研究用计算机将数据转换成图形，并在专用设备上显示和处理的学科，它着重研究图形生成和处理的原理、方法和技术，是一门多学科综合应用的新技术。
其涵盖图学理论、应用数学、计算机科学等学科。
主要研究内容：围绕：图形处理过程中的软、硬件技术、表示图形和图像的准确性、真实性和实时性。
包括：研究内容分为九个方向。
1）基于设备的基本图形生成算法，如直线、圆弧等；2）图形元素的裁剪和几何变换技术；3）曲线和曲面的处理技术：插值、拟合、拼接和分解；4）三维几何造型技术；5）三维形体的实时显示和图形的并行处理技术；6）真实感图形生成技术和仿真模拟系统；7）随机形体或模糊景物的模拟生成技术；8）虚拟现实环境的生成和控制技术；9）三维或高维数据场的可视化技术2.图形的构成要素和表示方法？图形的构成要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等；非几何要素：刻画对象的颜色、材质等。
图形的表示方法点阵表示：枚举出图形中所有的点, 简称为图像；参数表示：形状参数+属性参数，简称为图形。
第2 章计算机图形系统2.常用的图形输入、输出设备有哪些？各有何特点？输入设备：键盘、鼠标、光笔、数字化仪输出设备：显示器、绘图仪、打印机3.图形软件分为几层？各个层有什么特点？零层图形软件（驱动程序、接口程序）一层图形软件（基本子程序）二层图形软件（通用程序）三层图形软件（应用程序）4.熟悉光栅扫描显示系统的结构。
1.计算机图形系统由哪几部分组成，各自实现什么功能？（P15）图形系统=硬件设备+软件系统+人硬件系统：中央主机、图形输入设备、图形输出设备。
软件系统：系统软件、应用软件。
5.了解分辨率、帧缓存、像素、像距等常用词语的含义。
分辨率：是指CRT单位长度上能分辨出的最大光点(象素)数。
分为水平分辨率和垂直分辨率。
常用屏幕上象素的数目来表示。
分辨率越高，象距离越小，显示字符或图像越清晰象素：屏幕被扫描线分成n 行，每行有m 个点，每个点为一个象素。
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只扫描屏幕上要显示的部分。
逻辑部件：刷新存储器(Refreshing
Buffer)显示处理器(DPU:Display
Processing Unit)和CRT
7、帧缓冲存储器
像素所呈现的颜色或灰度由数值表示，视频控制器刷新时，需反复读这些数值。
用来存储像素颜色(灰度)值的存储器就称为帧缓冲存储器。简称帧缓冲器(显存)。
-B-样条曲线具有类似于Bezier曲线的性质
•端点插值性质
•端点导数与控制的起始边与终止边相切
-当〃=奸1时，B-样条曲线就是一条Bezier曲线
•(2)局部性：当移动一个控制顶点时，只会影响曲线的一部分，而不是整条曲线
•
的权因子
•原因：B・样条情形不能精确表示二次曲面与平面的交线，如圆锥曲线(平面与圆锥
main(泌数在第一行对GLUT库进行了初始化，然后设定窗口的显示模式、初始位管与大小, 即位于屏幕左上角，长宽各为300。
glutCreateWindow()语句创建了这个窗口0
glutMainLoop()语句启动GLUT的主事件循环，在用户结束程序的运行之前，它将负责处理 所有的GLUT事件。
6、光栅扫描的显示系统和随机扫描的显示系统的特点
每次的增量为2dy大于零时减去2dx
Bresenham算法
void Bresenhamline (int xO,int yO,int xl, int yl,int color)
{ int x, y, dx, dy,e;
dx = x 1 -xO, dy = yl- yO;
e=- dx, x=xO, y=yO;
•逼近表示，难以满足交互时放大要求
•难以用传统方法修改（编辑）物体外形
图形学复习整理
图形与图像的区别图形的表示方法有两种：参数法和点阵法。
参数法是在设计阶段建立几何模型时，用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。
形状参数可以是点、线、面、体等几何属性的描述；属性参数则是颜色、线型和宽度等非几何属性的描述。
一般将用参数法描述的图形依旧称为图形。
点阵法是在绘制阶段用具有颜色信息的像素点阵来表示图形的一种方法，所描述的图形通常称为图像。
计算机图形学就是研究将图形的表示法从参数法转换为点阵法的一门学科。
这意味着真实感图形的计算结果是以数字图像的方式来提供的，因此图形与图像的界限越来越模糊。
尽管如此，二者依然是可以区别的。
图形是由场景的几何模型与物体的物理属性共同组成的；图像是指计算机内以位图形式存在的彩色信息。
平面着色与光滑着色的区别平面着色是指多边形所有顶点的颜色都相同，多边形内部具有同顶点一样的颜色。
光滑着色是指多边形各个顶点的颜色不同，多边形边的颜色是由这条边的两个顶点的颜色插值得到，多边形内部的颜色是由扫描线上共享同一顶点的相邻两条边上的颜色插值得到。
扫描线种子填充算法原理及步骤算法原理为：先将种子像素入栈，种子像素为栈底像素，如果栈不为空，执行如下4步操作。
（1）栈顶像素出栈。
（2）沿扫描线对出栈像素的左右像素进行填充，直至遇到边界像素为止。
即每出栈一个像素，就对区域内包含该像素的整个连续区间进行填充。
（3）同时记录该区间，将区间最左端像素记为xleft，最右端像素记为xright。
（4）在区间〔xleft，xright〕中检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线的有关像素是否全为边界像素或已填充像素，若存在非边界且未填充的像素，则把未填充区间的最右端像素取作种子像素入栈。
比较Bezier曲线和B样条曲线的优缺点Bezier曲线虽然有许多优点，但也存在不足之处：其一、确定了控制多边形的顶点个数为n+1个，也就确定了曲线的次数为n次；其二、控制多边形与曲线的逼近程度较差，次数越高，逼进程度越差；其三、曲线不能局部修改，调整某一控制点将影响到整条曲线，原因是Bernstein基函数在整个区间[0，1]内有支撑，所以曲线在区间内任何一点的值都将受到全部顶点的影响，调整任何控制点的位置，将会引起整条曲线的改变；其四、Bezier曲线的拼接比较复杂。
图形学CG1-7章总复习
(5)封闭性：运动或集合运算之后（如切割、粘合）
2020/7/2仍7 然是有效物体
25
三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由 其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。
物体表面必须具有的性质：
(1)连通性：任意两个点可用一条路径连接起来 (2)有界性：可将空间分为两部分，其中一部分是有界的 (3)非自相交性：表面不能自相交 (4)可定向性：可明确定义内侧或外侧 (5)闭合性：拓扑关系决定。如一条边有且仅有两个顶点…
v=6 E=12 F=8
4.2 三维形体的表示
一. 线框模型
线框模型的缺陷：
1. 二义性
二. 实体模型（实体造型技术） 可以将实体模型的表示大致分为三类：
边界表示（Boundary representation, B-reps） 构造表示（扫描表示、构造实体几何表示和特征表示） 分解表示 (四叉树、八叉树、多叉树等)
输入模式：管理、控制多种输入设备进行工作
常用输入模式： 请求（request） 采样（sample） 事件（event） 上述模式的组合形式
1. 请求方式（request mode） 输入设备在应用程序的控制下工作：
程序和设备轮流 处于工作状态和 等待状态，由程 序支配输入设备 的活动。
程序工作，输入设备 等待程序请求
X？
2020/7/27
图4-8 正则形体
(c)非二维流形
29
实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表 面是二维流形，则该正则形体为实体。
或者：对于任一形体，如果它是3维欧氏空间R3中非空、
有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连 通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形 体。
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2.3.1 阴极射线管(CRT)
2.3.2 彩色CRT
分三种类型： 穿透式 荫罩式 荫栅式
2.3.4 光栅扫描式图形显示器 行频、帧频 水平扫描频率为行频。垂直扫描频率为帧频。 逐行扫描、隔行扫描 隔行扫描方式是先扫偶数行扫描线，再扫奇数行扫描 线。
2.3.5 液晶显示器 主要技术指标： 可视角度 点距
y H H
(a) 三面投影； (b) 三面投影展开； 正投影三视图变换
(c) 三面投影平移
1. 正面投影 正面投影是向xOz平面(V面) 作垂直投影, 因此： y＝0。 2. 水平面投影 水平面投影是向xOy平面(H 面)作垂直投影, 因此：z＝0；然 后绕x轴反转90度 ；再向下平移 -n。 3. 侧面投影 侧面投影是向yOz平面(W面) 作垂直投影, 因此：x＝0；然后 绕z轴正转90度 ；再向右平移l。
0 1 0 0 0 0 1 0 1 5 25 1
P P 1 1 P2 P2 P3 P3
10 20 1 0.866 0.5 0 11.83 22.95 1 TC 20 20 1 0.5 0.866 0 20.49 28.17 1 15 30 1 13.17 0.85 1 11.16 34.33 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
5.5.3 三视图变换的实例 设六面体各顶点的坐标位置为A(0, 2, 0), B(2, 2, 0), C(2, 0, 0), D(0, 0, 0), E(0, 2, 2), F(2, 2, 2), G(2, 0, 2), H(0, 0, 2) 。在V面投影图与H面以及W面投 影间的距离均为10。试求六面体各顶点在V、H、 W面上的投影坐标。
第1章 计算机图形学概述
1. 图形与图像
在计算机图形学中，通常把参数法描述的图 形叫做图形，而把点阵法描述的图形叫做图像。
2. 计算机图形系统的定义及其组成
计算机图形系统是为了支持图形应用程序便于实 现图形的输入、处理、输出而设计的计算机硬件和软 件的组合体。 硬件系统是指基本物理设备。包括：主机、大容 量外存储器、显示处理器、图形输入和图形输出设备。 软件系统包括系统软件、支撑软件和应用软件。
1 0 0 TS 0 1 0 0 0 s
其中 s为缩小系数
3. 旋转变换 旋转是指图形绕坐标原点旋转任意θ角。
cos TR sin 0 sin cos 0 0 0 1
规定： 逆时针旋转时， θ取正值；
顺时针旋转时， θ取负值。
1. V面投影的主视图 变换矩阵为TV, 变换结果为
0 2 2 0 PSV PS TV 0 2 2 0 2 0 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 0 2 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1
1
y
P
3
P
3
Q Q P
3
P
2
P
P
1
1
P
P
3 2
θ
P
2
P
1
x
P
2
(1) 平移
0 0 1 T1 0 1 0 5 25 1
(2) 旋转 (3) 平移 复合变换：
cos30 T2 sin 30 0
sin 30 cos30 0
2. 窗口与视区
窗口(window)：用户为观察自己感兴趣的部分图形， 而指定的范围或区域，通常为矩形。 视区(viewport)：显示设备上用于显示窗口内图形 数据的一个区域。
第 2 章 交互式图形系统
2.2.2 图形绘制设备
图形输出包括图形的显示和图形的绘制。 图形绘制通常指把图形画在纸上，也称硬拷贝， 打印机和绘图仪是两种最常用的硬拷贝设备。
所以，变换后三角形三个顶点 P1 , P2 , P3 分别为： (11.83, 22.95)； (20.49, 28.17)； (11.16, 34.33)
5.5.2 三视图变换
俯视
V z V W O x x O x -n O
z
W V
z W -l
左视
主视图 俯视图
左视图
主视图
左视图
H
俯视图 主视
0 0 0 0
所以该六面体各顶点在H面上的投影坐标分别为：…
3. W面投影的左视图 变换矩阵为TW, 变换结果为：
0 2 2 0 PSW PS TW 0 2 2 0 2 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 2 1 0 2 2 1 10 0 2 1 0 2 1 12 12 0 10 0 10 0 12 1 12 10 10 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1
2、可见面的判定方法 (图像空间)： 将一个多边形平面投影到图像(屏幕)空间后，其顶 点顺序仍为右旋，则该多边形平面可见；否则不可见。
隐藏线段的判定 位于多边形后面的线段若不与多边形的边相交，则该线 段不被隐藏；反之，会被多边形截为若干段，哪一段被隐藏 还需要进一步判断。 设某线段的中点为P，判断P点是否在多边形内部，就可知 道该线段是否被隐藏。 实际只需判断第一段的中点是否在多边形内，其它各段按 顺序交替变化。
第 5 章 图形变换
5.2.1 二维图形几何变换的矩阵
利用齐次坐标以及变换矩阵T2D, 实现平面图形 几何变换的一般过程是：
(1) 将n×2阶的二维点集矩阵［xi yi］n×2表示成 齐次坐标［xi yi 1］n×3的形式 (2) 乘以相应的变换矩阵T2D (3) 规范化齐次坐标
二维图形变换子矩阵的功能
1 0 TV 0 0
1 0 TH 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 00 00 1 0 1 00 0 0 00 00 0 0 n 11
0 0 0 0 0 1 1 0 TW 0 0 0 0 0 l 0 0
6.2.3 欧拉公式 对于任意的简单正则多面体, 其面(f)、边(e)、 顶点(v)的数目满足公式： v–e+f=2 这就是欧拉公式。
第 7 章 立体真实感图形
立体真实感图形学的基本要求：
在计算机中生成三维场景的真实感图形图像，即对 于场景中的物体，对它进行透视投影，并作隐藏面 的消隐，然后计算可见面的光照明暗效果，得到场 景的真实感图像显示。
0 0 0 0 0 1 0 0
所以该六面体各顶点在W面上的投影坐标分别为：…
5.7.1 透视投影
透视投影需要在三维空间给定一个视点和一个 投影平面。 透视投影的分类（按主灭点的个数）：
(a) 一点透视； (b) 二点透视； (c) 三点透视
5.7.2 视图变换 引入目坐标和规格化设备坐标后, 把世界 坐标中三维物体上点的坐标变换为设备坐标系 里视区内的像素的变换, 称为视图变换。视图 变换是由观察变换、裁剪坐标变换、透视变换 和视区变换依次构成的复合变换。
0 0 0 0 0 1 0 0
所以该六面体各顶点在V面上的投影坐标分别为：…
2. H面投影的俯视图 变换矩阵为TH, 变换结果为
0 2 2 0 PS H PS TH 0 2 2 0 2 0 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 0 0 10 1 2 2 0 0 12 1 0 12 1 0 10 1 0 10 1 0 12 1 0 12 1 0 10 1 0 10 1
4. 平移变换
平移变换是将图形从一个位置移动到另一位置, 形状和方向没有任何改变。
1 0 0 TM 0 1 0 l m 1
5.2.4 平面图形变换举例
设 △ P1P2P3 的 三 个 顶 点 分 别 为 P1(10,20), P2(20,20), P3(15,30), 它绕 点Q(5,25)逆时针方向旋转30°。 完成该变换需分三步进行： (1) 将给定点Q移动到原点O，即 平移l = -5, m = -25，同时△也跟着 平移； Q O (2) △逆时针方向旋转30°； (3) 将Q点移回到原来位置，即平 移l = 5, m = 25，同时△也跟着平移。 P
三 维 物 体 观 察 变 换 裁 剪 变 换 透 视 变 换 视 区 变 换 图 形 设 备
WCS
ECS
ECS
NDCS
DCS
第 6 章 几何造型
6.1.1 几何模型
在几何造型系统中, 描述物体的三维模型通常有 三种, 即线框模型、 表面模型和实体模型。 线框模型：用顶点和棱边来表示物体； 表面模型：用棱边围成的封闭区域表示实体表面； 实体模型：在表面模型的基础上, 对表面的那一侧 存在实体给出明确定义。
1、可见面的判定方法 (物体空间)： 设：平面方程为 Ax+By+Cz+D＝0 平面外一点P(xe,ye,ze) 当：Axe+Bye+Cze+D > 0 P点在平面的正面(可见面) Axe+Bye+Cze+D < 0 P点在平面的反面(隐藏面) 因此：当视点在原点(0,0,0)，只要判断某多边形平面 方程中常数 D 的符号就可知道该多边形是否可见。