黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二数学9月月考试题

2018—2019学年度上学期9月月考
高二数学试题
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知{}{}{}3,2,12:0:∈⊆q p ，φ，由它们构成的新命题”“p ⌝，”“q ⌝，”且“q p ，
”或“q p 中，真命题有
（ ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
2.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是 （ ） A. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠- B. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=- C. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=- D. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-
3.下列命题中正确的是 ( ) ①“若022≠+y x ，则y x ,不全为0”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若0>m ，则02
=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若2-
x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题.
A. ①②③④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④ 4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A .
34 B. 23 C. 12 D. 4
5
5 .已知x 与y 之间的一组数据如图,则y 与x 的线性回归方程为a x b y
ˆˆˆ+=必过点 （ ） A ．）（1,0 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()
1.5,4
6.函数x x x f cos )(-=在(),-∞+∞内零点的个数是 （ ） A. 0 B.1 C.2 D.无数多个
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A ． 7
B ．
215 C. 323 D ．6
47 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.
31 B.21 C.32 D.6
5
9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A ． 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3
C π
=
，c =3b a =，则
ABC ∆的面积为 （ ）
A ．
4 B ．24- D ．4
11某公司的班车在7:30,8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ） A.
31 B. 21
C. 32
D. 4
3
12. 若2224)(3c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交所得弦长为（ ） A.
2
c
B. c
C. 2
D. 1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13、123和48的最大公约数是
14、等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则其前20项的和20S = 15.已知1a =，6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是
16.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）
已知直线l 经过直线0543=-+y x 与02=+y x 的交点p ，且垂直于直线
0123=--y x .
(1)求直线l 的方程；
(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S
18.（本小题满分12分）
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50），[50,60），......，[80,90），[90,100）
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的
概率；
（3）从评分在[40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50）的概率
19.（本小题满分12分）
已知p ：方程01)2(442>+-+x m x 恒成立，q ：
方程06242
2
=+++-+m my x y x 表 示
圆， 若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数m 的取值范围
20.(本小题满分12分)
如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，
BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．
（1）求证：11AB BC ⊥； （2）求证: 1AC //1CDB 平面
21.（本小题满分12分） 已知函数1)6
sin(cos 4)(-+
=π
x x x f .
（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的单调增区间；
（2） 求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-4,6ππ上的最大值和最小值
22.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3
24
n n a S =+成立． （1）设2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1
1
n n n c b b +=
，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
2018－2019学年度上学期9月月考
数学试题答案
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 3 14. 180 15.
3
π
16. 8
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17（本小题满分10分）
)1(由3x+4y-5=0,2x+y=0得P(-1,2) 设所求方程为2x+3y+m=0,将P 点代入得m=-4.故所求方程为2x+3y-4=0 )2(S=
3
4 18（本小题满分12分） (1) a=0.006 (2) 0.4 (3)
10
1 19（本小题满分12分）
由p 知016)2(162<--=∆m 得 31<<m 由q 知0)6(44162>+-+m m 得1-<m 或2>m 因为q p ∨是真命题，q p ∧是假命题 所以 q p ,一真一假
若p 真q 假，则21≤<m ；若p 假q 真，则1-<m 或3≥m 综上，(][)+∞⋃⋃--∞∈,32,1)1,(m 20（本小题满分12分）
（1）1
111111111111111111111,.BC AB ACB AB ACB BC C C B AC BC AC B BCC BC B BCC AC C B BC B BCC BB BC D C B A ABCD ⊥∴⊂⊥∴=⋂⊥∴⊂⊥⊥∴∴=-，面。

又面，又，
面，面又为正方形四边形，中，直三棱柱
（2）设O C B BC 与交11点，因为
1
11111111,,CDB AC CD B AC CD B DO AC DO DO AB D B C O B BCC 平行面面又平行则的中点，连为的中点，又为为正方形，所以∴⊄⊂
21（本小题满分12分）
)
(6,3)
(2
26
22
2).6
2sin(21cos 2cos sin 32)()1(2z k k k z k k x k T x x x x x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-∈+
≤+
≤-
=∴+=-+=πππππ
ππ
π
ππ
π
解得增区间为令
（2）
21-)x 2
)(1,3
2626,46，最大值为的最小值为（f x f x x ∴≤≤-∴≤
+
≤-
∴≤
≤-
π
π
πππ
22（本小题满分12分）
{}9
6)]321121()7151()5131[(213
21
121(211)2(12log 2480
41-2224
3811243)1(1212111111+=
+-+++-+-=∴+-+==
+==∴=⋅=∴∴≠=+===+=++-+++n n
n n T n n b b C n a b a a a a a S a a n S a n n n n n n n n n n n n n n n n ）为等比数列）得（）），（（又得）中令（在
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