期末复习专题八：统计与位置篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列(解析版)沪教版

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之
期末复习专题八：统计与位置篇（解析版）
【篇目一】数对与位置。

【学问总览】
一、数对。

1.列和行：
竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。

2.写法：
用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。

二、教室中的位置。

前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。

1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1；
2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。

【典型例题1】数对表示位置。

照样子写出下图中各字母的位置。

A（2，1）
E( ) B( ) F( )
C( ) G( ) D( )
解析：（5，3）；（1，2）；（4，2）；（2，5）；（6，0）；（3，3）
【典型例题2】
（1）小军做操的位置记为（3，3），小刚在他前面记为（2，3），小红在小军后面。

小红做操的位置应记为( )。

解析：（4，3）
（2）小丽在教室里的位置可以用数对（2，5）表示，她右面一个同学的位置可以用数对( )表示。

解析：（3，5）
【典型例题3】图形与数对。

1.如图，在三角形ABC中，A的位置为（1，1），B的位置为（5，1），C的位置为（a，4）。

那么，当a＝( )时，三角形ABC是直角三角形；当a ＝( )时，三角形ABC是以AB为底的等腰三角形。

解析：1或5；3
2.下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。

（1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、
C( )。

（2）假如这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。

（3）假如这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。

（4）假如这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。

解析：（4，7）；（1，2）；（9，2）；（6，7）；（9，7）；（12，7）【典型例题4】描述路线。

下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。

（1）用数对标出位置：白石山公园（），好又多超市（）。

（2）图中（6，3）表示的位置是（）。

（3）（）和（）在同一行上。

（4）小明同学从滨江公园动身到万达广场，他应当怎么走？
解析：
（1）（2，5）；（10，1）
（2）体育中心
（3）市委；滨江公园
（4）先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）。

【篇目二】位置与方向。

【学问总览】
描述一个物体的位置，需要知道方向与距离，二者缺一不行。

【典型例题1】
某医院四周建筑物如下图。

以医院为观测点，按要求填一填。

(1)饭店在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(2)人民大楼在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(3)邮电局在医院( )°方向上，距离医院( )m；
(4)学校在医院( )°方向上，距离医院( )m。

解析：
(1)北偏西45；582
(2)西偏南45；700
(3)南偏东70；400
(4)北偏东30；267
【典型例题2】
看图填空并回答问题。

（1）市委在广场的（）偏（），距广场（）米。

（2）影院在广场的（）偏（），距广场（）米。

（3）假如学校组织同学看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。

（4）从学校走到影院，假如以每分钟60米的速度步行，大约需要走多长时间？
解析：
（1）200×2＝400（米）
所以市委在广场的西偏南30°，距广场400米。

（2）200×4＝800（米）
所以影院在广场的东偏南15°，距广场800米。

（3）200×3＝600（米）
从学校动身，向正东方向行驶600米到达广场，再向东偏南15°方向行驶800米到达影院。

（4）（600＋800）÷60
＝1400÷60
＝
1
23
3
（分钟）
答：假如以每分钟60米的速度步行，大约需要走
1
23
3
分钟。

【典型例题3】
顽皮家在学校的西偏北50°方向。

距离学校300m处。

你能帮顽皮找到家吗？请在图中用▲标出顽皮家的位置；笑笑家在学校的东偏南30°方向，距离学校400m处，请在图中用★标出笑笑家的位置。

（1cm表示100m）
解析：
【篇目三】单式条形统计图。

【学问总览】
一、一格表示多个单位的单式条形统计图。

单式条形统计图依据直条的长短表示数量的多少，从条形统计图中可以直观地看出数量的多少，便于比较。

二、绘制条形统计图。

1.依据图的大小，确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；
2.以一条轴为基线，适当安排条形的位置，每个条形宽度应相等，每两个条形间的间隔也相等；
3.把另一条轴依据需要分成若干份，确定单位长度；
4.写出标题，注明各条形所表示的统计对象和数量，注明单位，写明调查日期或制图日期。

【典型例题1】
朝阳学校四（1）班同学“双减”后周末作业时间统计图
（1）周末作业时间最多的与最少的相差（）小时；
（2）周末作业能在2小时内（含2小时）完成的有（）人。

（3）你对作业时间要3小时的同学有什么建议？
解析：
（1）3－0.5＝2.5（小时）
所以，周末作业时间最多的与最少的相差2.5小时；
（2）1＋8＋10＋18＝37（人）
所以，周末作业能在2小时内（含2小时）完成的有37人。

（3）我的建议是：同学们，做作业时肯定要认真，努力提高学习效率。

【对应练习】
小文调查了幸福商场羊绒衫和连衣裙的销量状况。

羊绒衫其次季度销量统计图连衣裙其次季度销量统计图
（1）羊绒衫其次季度月平均销售量为（）件。

（2）连衣裙其次季度月平均销售量为（）件。

（3）猜测一下7月份两种服装的销售状况，并说说你的理由。

解析：
（1）（360＋320＋283）÷3
＝963÷3
＝321（件）
（2）（260＋300＋433）÷3
＝993÷3
＝331（件）
（3）7月份羊绒衫的销售量将比6月份少，7月份连衣裙的销售量将比6月份多，由于4—6月羊绒衫的销售量呈下降趋势，4—6月连衣裙的销售量呈上升趋势。

【典型例题2】
下面是四（2）班每位同学参与爱好小组人数统计表。

（每人只参与1个组）
依据表中的数据，制作统计图。

解析：
绘制“四（2）班每位同学参与爱好小组人数统计图”如下：
【对应练习】
下面是演讲竞赛中四位小选手前两轮的得分记录，请你绘制两个条形统计图。

解析：
绘制“演讲竞赛四位小选手第一轮得分状况统计图”，如下
绘制“演讲竞赛四位小选手其次轮得分状况统计图”，如下：
【篇目四】单式折线统计图。

【学问总览】
一、单式折线统计图。

1.折线统计图：
用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。

2.折线统计图的特点：
既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化状况。

二、绘制单式折线统计图。

1.描点：在横轴上找到相应量对应的点、在纵轴上找到相应量对应的点，分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点。

2.连线：将全部的实心点用线段顺次连接起来。

3.标注数据：在所描点的上方或下方标上数据，便于观看、比较。

三、行程问题在单式折线统计图中的应用。

1.折线上升表示向目的地动身，下降表示返回动身地点。

2.水平表示停在某地。

3.直线越陡峭那么速度越快。

【典型例题1】
下面是某公司去年上半年利润状况统计图。

某公司去年上半年利润状况统计图
（1）该公司去年上半年平均每个月的利润是多少万元？
（2）一月份到六月份这家公司的利润从总体上来说是如何变化的？
（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

解析：
（1）（60＋70＋80＋80＋90＋100）÷6
＝480÷6
＝80（万元）
答：该公司去年上半年平均每个月的利润是80万元。

（2）答：一月份到六月份这家公司的利润从总体上来说呈上升趋势。

（3）该公司哪个月的利润最高？哪个月的利润最低？它们相差多少？
60＜70＜80＜90＜100
100－60＝40（万元）
答：该公司六月份利润最高，为100万元；一月份利润最低，为60万元；两个月利润相差40万元。

【对应练习】
下面是一位病人住院时一段时间的体温变化状况统计图。

（1）从图上看出护士每隔（）小时给病人量一次体温。

（2）病人体温下降最快是从（）时到（）时，体温上升最快是从（）时到（）时。

（3）从体温变化整体趋势来看，分析这个病人的病情。

解析：
（1）从图上看出护士每隔2小时给病人量一次体温。

（2）病人体温下降最快是从10时到12时，体温上升最快是从18时到20时。

（3）病人的体温忽高忽低，但总体上看呈下降趋势，病情比刚开头缓解了一些，有好转趋势。

【典型例题2】
请依据以下数据制作一个自己宠爱的统计图。

小刚5个月的体重状况统计表
解析：
如图：
（答案不唯一）
【对应练习】
下面是六（1）班星期一至星期五参与科技小组人数统计状况。

（1）依据上面的数据，画合适形式的统计图表示每天的参与人数。

（2）依据上面的数据，画合适形式的统计图表示每天参与人数的变化状况。

解析：
（1）
（2）
【典型例题3】
观看王叔叔旅行期间行车状况统计图并回答问题。

(1)王叔叔一共行了( )千米，用时( )小时，途中休息了
( )小时。

(2)除去休息时间，王叔叔开车平均每小时行驶( )千米。

解析：
（1）观看统计可知，王叔叔一共行了360千米，用时6小时，途中休息了1小时。

（2）360÷（6－1）
＝360÷5
＝72（千米）
【对应练习】
如图表示的是五（1）班同学步行到距学校10km的公园游玩的状况，请依据统计图填空。

(1)同学们去公园用了( )小时，实际步行用了( )小时；
(2)同学们在路上休息了( )小时，在公园游玩了( )小时；
(3)同学们回来时平均每小时步行( )km。

解析：
（1）11时－8时＝3（小时）
9时30分＝9.5时
9.5时－9时＝0.5（小时）
3小时－0.5小时＝2.5（小时）
同学们去公园用了3小时，实际步行用了2.5小时。

（2）9.5时－9时＝0.5（小时）
14时－11时＝3（小时）
同学们在路上休息了0.5小时，在公园游玩了3小时。

（3）16时－14时＝2（小时）
10÷2＝5（km）
同学们回来时平均每小时步行5km。

【篇目五】平均数问题和复式条形统计图。

【学问总览】
一、平均数问题。

1.平均数的意义：
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。

2.
（1）平均数的关系式：
①总数÷份数=平均数
②总数=平均数×份数
由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量
（2）移多补少法：
总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要留意平均安排。

3.求平均数的两种方法各有各的特长，可以依据数据的特点机敏处理。

二、复式条形统计图。

1.读懂复式条形统计图不仅要擅长运用横向、纵向综合对比等不同的方法进行观看比较，还要擅长从统计图中猎取信息，得到启示。

【典型例题1】平均数问题。

1.老师手中有21块速记糖果，分给小明6块、小东7块、小红8 块，请问这样分公正嘛？假如不公正，应当怎么重新安排呢？
解析：接受移多补少法求平均数，把小红的8块移1块给小明，这样三个人就各有7块了。

2.一天，牛牛家四周的商场举办抽奖活动，不过要求抽奖家庭的平均年龄不能超过30 岁。

已知牛牛爸爸40岁，牛牛妈妈32岁，牛牛妹妹4岁，牛牛8岁，那么，牛牛能去参与抽奖吗？
解析：
（40+32+4+8）÷4=21（岁）
21<30
答：不能去参与抽奖。

3.小晴本周读完了一本故事书，第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最终三天读了41页。

她平均每天读故事书多少页？
解析：故事书的总页数：13+17×3+41=105（页），总天数：1+3+3=7（天），依据总数量÷总天数=平均数，可得（13+17×3＋41）÷（1+3+3）=15（页），所以，小晴每天读故事书15页。

4.王红语文、数学、英语三科成果如下表，你能知道她英语成果是多少分吗？请把你的想法写出来。

解析：93×3-90-94=95（分）
5.七个数的平均数是52，前四个的平均数是49，后四个的平均数是53，第四个数是多少？
解析：40×4+53×4-52×7=44
6.有四个数的平均数为10，假如这四个数加上20后，五个数的平均数为多少？
解析：（10×4+20）÷5=12
答：略。

7.小明前四次数学测验的平均成果是89分，第五次测验后，他的平均成果提高到了90分。

请问小明第五次测验得了多少分？
解析：
前五次的总成果减去前四次的总成果即为第五次的成果.90×5-89×4=94（分）8.有5个数的平均数为68，把其中一个数改为54后，这5个数平均数为70，这个被改动的数原来是多少?
解析：
原来5个数的总和：68×5=340
新的5个数的总和：70×5=350
总和增加了：350-340=10，即：被改动的数比原来增加了10，被改动的数原来是：54-10=44。

【典型例题2】复式条形统计图。

1.下图是大润发商场2020年6、7月份主要家电销售状况统计图。

（1）（）月空调销售量多，（）月冰箱销售量少。

（2）这两个月洗衣机销售量一共是（）台。

（3）从图中你还可获得什么信息？
解析：
（1）7月空调销售量多，6月冰箱销售量少。

（2）100＋80＝180（台）
这两个月洗衣机销售量一共是180台。

（3）6、7月份该商场主要家电中，空调销售最多。

2.下表是学校五班级一班同学体质健康测试统计表。

（1）依据统计表中数据将统计图补充完整。

（2）认真观看统计图，你能获得哪些信息？
解析：
（1）
（2）依据表中的数据分析可以知道男生的优秀人数比女生优秀人数多4人，分析合理即可，答案不唯一。

【篇目六】复式折线统计图篇。

【学问总览】
一、复式折线统计图。

1.复式折线统计图：
在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或形式）的折线来表示不同组别数据的变化状况，这种统计图就是复式折线统计图。

2.复式折线统计图的特点：
复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化状况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。

二、绘制折线统计图。

1.描点∶在横轴上找到相应量对应的点、在纵轴上找到相应量对应的点，分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点。

2.连线∶将全部的实心点用线段顺次连接起来。

3.标注数据∶在所描点的上方或下方标上数据，便于观看、比较。

三、行程问题与折线统计图。

1.折线上升表示向目的地动身，下降表示返回动身地点。

2.水平表示停在某地。

3.直线越陡峭那么速度越快。

【典型例题1】复式折线统计图。

1.如图是某公司2022年收支变化状况统计图。

(1)该公司支出最高是第( )季度，第三季度收入( )万元。

(2)该公司第( )季度的利润最高，是( )万元。

(3)请你猜测，该公司2023年第( )季度利润最高，理由是( )。

解析：
（1）该公司支出最高是第（一）季度，第三季度收入（500）万元。

（2）900－500＝400（万元）
该公司第（四）季度的利润最高，是（400）万元。

（3）该公司2023年第（四）季度利润最高，理由是（由于2022年该公司第四季度的利润最高）。

2.某电车专卖店2022年1~6月份甲、乙两种品牌电动车的销售状况如下表：
（1）依据表中的统计数据，完成折线统计图。

（2）假如你是该店的经理，下个月你将如何进货？为什么？
解析：
（1）如图：
（2）假如我是该店的经理，下个月我将多进乙品牌电动车。

由于乙品牌电动车的销量越来越高。

【典型例题2】行程问题与折线统计图。

1. 观看王叔叔旅行期间行车状况统计图并回答问题。

(1)王叔叔一共行了( )千米，用时( )小时，途中休息了
( )小时。

(2)除去休息时间，王叔叔开车平均每小时行驶( )千米。

解析：
（1）观看统计可知，王叔叔一共行了360千米，用时6小时，途中休息了1小时。

（2）360÷（6－1）
＝360÷5
＝72（千米）
2.看统计图填一填。

下面是A、B两车从甲地到乙地的行程图。

(1)( )车先动身，( )车先到达。

(2)A车的速度是( )千米/时，B车的速度是( )千米/时。

解析：
（1）A车先动身，B车先到达。

（2）A车的速度是45千米/时，B车的速度是90千米/时。

【典型例题3】统计图综合。

1.某景区近几年参观人数与门票单价状况统计如下：
（1）这几年中，该景区门票单价最高的是( )年，参观人数最少的那一年全年只有( )人。

（2）2014~2016三年中，( )年门票总收入最多，是( )万元。

（3）假如2017年门票总收入比2016年多一半，则2017年到该景区参观人数达到( )万人。

解析：（1）2016；20000；（2）2015；144；（3）3.6
2.如图①表示的是某综合商场1～5月份月销售额的状况，图②表示的是商场服装部1～5月份月销售额占商场当月销售总额的百分比状况。

观看图①、图②，解答下面的问题。

（1）来自商场财务部的数据报告表明，1～5月份商场服装部销售总额一共是410万元，恳求出并画出4月份的服装销售额。

（2）统计图②中，你读到了哪些数学信息？（至少写出两条）
（3）商场服装部2月份的销售额是多少万元？
解析：
（1）410﹣100﹣90﹣65﹣80
＝310﹣90﹣65﹣80
＝220﹣65﹣80
＝155﹣80
＝75（万元）
（2）统计图②中，读到的数学信息有：
①1月份商场服装部销售额占商场当月销售总额的百分比最高。

②1～3月份商场服装部销售额占商场当月销售总额的百分比呈下降趋势。

（答案不唯一）
（3）由条形统计图可知，商场服装部2月份的销售额是90万元。