河北省邢台市英才中学2022年高一数学理联考试题含解析

河北省邢台市英才中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为()
A．－1B．0
C．1 D．2
参考答案：
A
解析：由题意，x2＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1.
2. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）
A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）
参考答案：
A
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，
可得结论．
【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
综上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故选A．
3. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，
，则这段曲线的解析式为A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
4. 下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
5. 若集合，则为（）A． B． C． D．
参考答案：
D
略
6. 设，，，则（）
A．B． C. D．
参考答案：
A
7. 在△ABC中，下列式子不正确的是
A． B．
C． D．
参考答案：
C
8. 已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是
A．b平面?
B．b⊥平面?
C．b∥平面?
D．b与平面?相交，或b∥平面?
参考答案：
D
略
9. 若关于x方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（）
A. B. (－2,0) C. (－2,1) D. (0,1)
参考答案：
D
试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.
考点：二次函数的图象和性质的运用.
10. 若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为( )
A．B． C. D．3
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数
的单调递增区间是__________.
参考答案：
12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f
（ln6）的值为．
参考答案：
ln6﹣
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【分析】由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f （x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．
【解答】解：∵当x＜0时，f （x）=x+e x，
∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6
又∵f （x）是定义在R上的奇函数，
∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣
故答案为：ln6﹣
13. 已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量
的坐标为．
参考答案：
（2，1）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标．
【解答】解：点A （﹣1，2），B （1，3）， 则向量
=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．
14. 弧长为
的扇形的圆心角为
，则此扇形的面积为
；
参考答案：
15. 已知幂函数
在区间
是减函数，则实数m 的值是
▲ ．
参考答案：
m=3
16. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件
是
参考答案：
17. 已知
那么
的值是
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
，且tanα＞0．
（1）由tanα的值；
（2）求
的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值． （2）利用 诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】解：（1）由，得
，
又tanα＞0，则α为第三象限角，所以
，∴
．
（2）
．
19. 如图四面体ABCD 的棱BD 长为2，其余各棱长均为
，求二面角A-BD-C 的大小。

参考答案：
略
20. 设，不等式的解集是。

（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。

ks5u
参考答案：
解：（1）依题意：……………………（1分）ks5u
且………（3分），解得：……（6分）。

解法二：依题意：且
……4分解得：……6分
（2）……………………（7分）
……………………（8分）
∵在上为增函数，……………………（10分）
则，……………………12分
21. 在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数．
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：
【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．
【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率．
（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数÷样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数．
（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内．
【解答】解：（1）∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05
各组频率和为1，
∴第二小组的频率为1﹣（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；
频率分布直方图如下图所示：
（2）∵第二小组的频数是40
由（1）得第二小组的频率为0.4；
则40÷0.4=100；
即这两个班参赛的学生人数为100；
（3）中位数落在第二小组内．
22. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∪B），?R（A∩B），（?R A）∩B，A∪（?R B）参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解．
【解答】解：∵集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3≤x＜7}，?R A={x|x＜3或x≥7}，
∴?R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}，
R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}，
（?R A）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}．
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．。