2020高考数学二轮复习 专题限时集训(二)A 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 文(解析版,新课标)

专题限时集训(二)A
[第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质]
(时间：30分钟)
1．若f (x )＝1log 2（x ＋1）
，则f (x )的定义域为( ) A ．(－1，0) B ．(－1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，＋∞)
D ．(－∞，－1)
2．函数f (x )＝11＋|x |
的图象是( )
图2－1
3．函数y ＝lg|x |是( )
A ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
4．已知3a ＝5b ＝A ，且1a ＋1b
＝2，则A 的值是( ) A ．15 B.15 C ．±15 D ．225
5．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )
图2－2
6．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图2－3所示，则函数g (x )＝a x
＋b 的大致图象是( )
图2－
3
图2－4
7．若偶函数f (x )(x ≠0)在区间(0，＋∞)上单调，满足f (x 2
－2x －1)＝f (x ＋1)，则所有x 之和为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 4
x －1|－2，|x |≤1，11＋x 13，|x |>1，则f (f (27))＝( ) A ．0 B.14
C ．4
D ．－4 9．设偶函数f (x )对任意x ∈R，都有f (x ＋3)＝－
1f （x ）
，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝( )
A ．10 B.110 C ．－10 D ．－110
10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x ，x ≥0，2x －1，x <0，则该函数是( ) A ．偶函数，且单调递增 B ．偶函数，且单调递减
C ．奇函数，且单调递增
D ．奇函数，且单调递减
11．已知f (x )＝e x
－1e x ＋1，若f (m )＝12
，则f (－m )＝________． 12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3－a ）x －a （x <1），log a x （x ≥1）是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是________．
13．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如：函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R)是单函数．给出下列命题：
①函数f (x )＝x 2
(x ∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若函数f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
专题限时集训(二)A
【基础演练】
1．C [解析] 因为f (x )＝1log 2（x ＋1）
，所以x ＋1>0，且x ＋1≠1，所以x ∈(－1，0)∪(0，＋∞)．
2．C [解析] 函数是偶函数，只能是选项C 中的图象．
3．B [解析] 因为y ＝lg|x |是偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)递增，因此选
B.
4．B [解析] 因为3a ＝5b ＝A ，所以a ＝log 3A ，b ＝log 5A ，且A >0，于是1a ＋1b
＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，所以A ＝15.
【提升训练】
5．B [解析] 由log a 2<0得0<a <1，f (x )＝log a (x ＋1)的图象是由函数y ＝log a x 的图象向左平移1个单位得到的，故为选项B 中的图象．
6．A [解析] 由条件知，0<a <1，b <－1，结合选项，函数g (x )＝a x
＋b 只有A 符合要求．
7．D [解析] 依题意得，方程f (x 2－2x －1)＝f (x ＋1)等价于方程x 2－2x －1＝x ＋1或x 2－2x －1＝－x －1，即x 2－3x －2＝0或x 2－x ＝0，因此所有解之和为3＋1＝4.
8．A [解析] 依题意，f (27)＝11＋2713
＝11＋3＝14，则f (f (27))＝f 14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 414－1－2＝|－1－1|－2＝0.
9．B [解析] 由f (x ＋3)＝－
1f （x ），得f (x ＋6)＝－1f （x ＋3）＝f (x )，知6为该函数的一个周期，
所以f (107.5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6×18－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－1f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－52＝－1－10＝110. 10．C [解析] 当x >0时，－x <0，f (－x )＋f (x )＝(2－x －1)＋(1－2－x )＝0；当x <0时，－x >0，f (－x )＋f (x )＝(1－2x )＋(2x －1)＝0；当x ＝0时，f (0)＝0.因此，对任意x ∈R，均有f (－x )＋f (x )＝0，即函数f (x )是奇函数．当x >0，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )单调递增．
11．－12 [解析] 依题意，f (m )＝12，即e m －1e m ＋1＝12.所以f (－m )＝e －m －1e －m ＋1＝1－e m 1＋e m ＝－e m
－1e m ＋1
＝－12.
12.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，3 [解析] 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－a >0，a >1，（3－a ）·1－a ≤log a 1，
即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a >1，a ≥32，
解得32≤a <3. 13．②③④ [解析] 根据单函数的定义可知故命题②、④是真命题，①是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题③是真命题．。