重庆永川青峰中学2021年高一数学理测试试卷含解析

重庆永川青峰中学2021年高一数学理测试试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．
【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，
依题意知三棱柱为正三棱柱，
易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．
设各棱长为1，则AE=，
DE=，tan∠ADE=，
∴∠ADE=60°．
故选C
2. 下列大小关系正确的是（）
A．B．
C. D．
参考答案：
A
3. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）
A B C
D
参考答案：
B
4. 函数是（）
A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数
参考答案：
A
5. 圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为
A . 2，（-2，1）
B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .，（1，2）
参考答案：
C
略
6. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）
A．f（a）＜f（1）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（1）＜f（a）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）
参考答案：
A
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【分析】根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，
可得结论．
【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．
∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．
综上可得，0＜a＜1＜b＜2．
再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），
故选A．
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为
A. B. C. 2 D. 3
参考答案：
B
8. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别
A．10，5 B．5，5 C．5，6 D．15，6
参考答案：
B
9. 圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()
A．2π B．2π C．22π D．4π
参考答案：
B
略
10. （5分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．B．y=（x﹣1）2 C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）
参考答案：
D
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．
解答：A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上单调递减，故在（0，+∞）上也单调递减，排除A；
B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除B；
y=21﹣x在R上单调递减，排除C；
y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也单调递增，
故选D．
点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是．参考答案：
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．
解答：∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，
∴点C的横坐标为x C=2cos=，纵坐标y C=2sin=1，
故=（，1），
而=（1，0），=（0，1），
则λ+μ=（λ，μ）
由=+?，
∴λ+μ=1+
故答案为：+1．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．
12. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n 等于___________.
参考答案：
6
略
13. 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________. 参考答案：
2
14. (15)求值： _________
参考答案：
略
15. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
参考答案：
16. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为．
参考答案：
17. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．
参考答案：
3x﹣y=0
【考点】直线的一般式方程．
【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出．
【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；
直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．
∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．
故答案为：3x﹣y=0．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数
的奇偶性并说明理由。

参考答案：
又由已知为奇函数，故＝0
所以，可知＝0对任意的都成立，。

4分
又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称∴函数为奇函数。

6分
19. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令
方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；
（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．
【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：
a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，
从而，
解得：，
所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…
（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：
g（x）==，
设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，1+＞0，
∴g（x1）﹣g（x2）＜0，
即g（x1）＜g（x2），
所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…
20. 如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．
参考答案：
解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，
∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，
当时，，
∴．
（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；
（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；
（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．
（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．
（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．
【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．
（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，
n=log1.0121.2=≈≈16．
因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．
（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，
∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，
因此年自然增长率应该控制在0.9%．
22. （12分）已知向量，令
且的周期为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若时，求实数的取值范围．
参考答案：
∴
……………6分
（Ⅱ），则
………12分。