概率论(09~10B江浦)课程考试试题Word版
福建工程学院2009—2010 学年第 2学期 概率论 (B卷)及答案
5、设总体 ， 是 的一个样本观察值， 未知，算得 ，则 的置信水平为 的置信区间为
二、选择题(每小题3分，共18分)（概率B卷）第2页
1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
第1页
福建工程学院2009—2010学年第二学期期末考试(B卷)共6页
得分
评卷人
课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
【
, , , 】
一、填空题(每小题3分，共15分)
九、证明题(共5分)
得分
评卷人
如果 ,对任意的事件B,证明事件A与事件B相互独立.
（概率B卷）第1页
福建工程学院2009～2010学年第二学期期末考试试卷审批表
课程名称
概率论与数理统计
考试班级
参加考试学生人数
任课教师
命题教师
试卷类型
(A、B)B考试形式Fra bibliotek开卷（ ）
闭卷（√）
答卷纸(张)
0
草稿纸(张)
1
故有 ,所以事件A与事件B必定相互独立.(1分)
得分
评卷人
1、已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是
2、连续型随机变量 的分布函数 ，则
自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案
. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。
4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件； 则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
概率论(09~10(2)B江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率论 试题(B)卷(闭)2009—2010学年第二学期 使用班级 江浦08级一、填空题（每空3分,计15分）1、设随机事件A 与B 相互独立，且31)(=A P ， 51)(=B P ，则=)(B A P 。
2、设随机变量X ~)4,2(2N 。
则=+-)32(X E ，方差=+-)32(X D 。
3、若随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，则方程t 2+Xt +1=0有实根的概率是 . 4、设随机变量X 与Y 相互独立，且DX = 3，DY = 5，则D （2 X – Y +3）= 。
5.设随机变量),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,020,20,),(y x axy y x f ，则a = ；=<}{Y X P 。
二、选择题（每题3分，计15分）1、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）．(A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P (C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =2、已知随机变量X ~B （n ，p )，且8.4=EX ,6.33=DX ，则其参数n ，p 的值为（ ）。
(A ） n =12,p =0.4 （B ） n =16,p =0.3 (C ) n =24,p =0.2 （D ） n =30，p =0.163、设随机变量X 与Y 均服从正态分布,且),5,(~2μN X ),3,(~2μN Y 而 }5{1-≤=μX P p ，}3{2+≥=μY P p 。
则( )。
（A ) 对任何实数μ，都有21p p = （B ） 对任何实数μ，都有21p p < （C ） 只对μ的个别值,才有21p p = （D ) 对任何实数μ,都有21p p > 4、设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布为X ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/23/121; Y ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/23/121，则下列式子正确的是（ ）。
09-10(1)概率试题(B卷)答案
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程《概率论与数理统计Ⅰ》《概率论与数理统计Ⅱ》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(AB)=0.2, 则P(A∪B)= 0.82．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.5, 且P(A∪B)=0.7, 则P(A|B)= 0.63．抛一枚硬币5次, 恰好2次正面朝上的概率为5/164．设X服从正态分布, E(X)=0, P(|X|≤1) =0.5,则P(X ≤1)= 0.755．设X, Y的相关系数ρ=0.6, 方差D(X)=9, D(Y)=4, 则协方差cov(X, Y)= 3.6 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“物理及格, 化学不及格”，则其对立事件A表示【 A 】(A)“物理不及格或化学及格”(B)“物理不及格, 化学及格”(C)“物理化学都及格或都不及格”(D)“物理及格或化学不及格”2．对于随机事件A和B，则下面等式中一定正确的是【C】(A) P(A∪B)=P(A)+ P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B)(C ) P (A ∪B )-P (A )=P (B )-P (AB ) (D ) P (A ∪B )+P (AB )=13．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ), a 为正数, 则P (|X | ≤ a ) 等于【 C 】 (A ) F (a ) + F (-a ) (B ) F (a ) + F (-a ) -1 (C ) F (a ) - F (-a ) (D ) 1- F (a ) + F (-a )4．设X 与Y 为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是【 D 】(A) E (X+Y ) = E (X ) + E (Y ) (B) E (XY ) = E (X ) E (Y ) (C) D (X+Y ) =D (X ) + D (Y ) (D) D (XY ) =D (X )D (Y ) 5. 设(X , Y ) 服从二维正态分布, 则一定有【 D 】(A) X 与Y 不相关 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 同分布 (D) X 与Y 都服从正态分布 三．解答下列各题（每小题8分，共计16分）1．16件产品中有2件次品，从中任取3件，求下列事件的概率： (1) 至少取到一件次品. (2) 只取到一件次品. 解: (1) 设A 表示至少取到一件次品. 20714151********)(1)(=⨯⨯⨯⨯-=-=A P A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) 设B 表示只取到一件次品. 4013141516613142)(316214=⨯⨯⨯⨯=⨯=C C A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2．市场供应的热水瓶中, 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%. 甲、乙、丙三个厂产品的合格率分别为0.9, 0.85, 0.8. 求买到的热水瓶为合格品的概率. 解: 设A 表示热水瓶合格, B 1, B 2, B 3分别表示该热水瓶是甲厂, 乙厂, 丙厂的产品.)|()()|()()|()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分= 0.5⨯0.9+ 0.3⨯ 0.85+ 0.2⨯ 0.8= 0.865 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分四．解答下列各题（每小题8分，共计24分）1．已知随机变量X 所有可能的取值是1, 2, 3, 并且P (X =i ) =c/i , i =1, 2, 3, c 为常数.(1) 写出X 的分布律. (2) 求X 的数学期望和方差. 解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) E (X ) =1⨯ 6/11+2⨯ 3/11+3⨯ 2/11 =18/11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 E (X 2) =12⨯ 6/11+22⨯ 3/11+32⨯ 2/11 =36/11D (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =36/11 -(18/11) 2=72/121 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 2．设随机变量X 服从泊松分布，且P (X =2) = 2P (X =1), 试求P (X ≥ 2). 解: X 的分布律为 ,2,1,0,!)(===-k ek k X P kλλ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分故 λ2e -λ/2 = 2λe -λ得 λ = 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 = 1 -e -4 -4e -4 = 1 -5e -4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3. 设X 服从参数为λ=1的指数分布. 求Y =1/X 的密度函数.解: X 的密度函数为f (x ) =e -x , x > 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 当y > 0时分布函数,)/1()/1()(/1/1yy xY edx ey X P y X P y F -∞-==≥=≤=⎰否则F Y (y ) = 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-.00;0,1)(')(/12y y e y y F y f yY Y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分⎩⎨⎧≤<≤<+=.0;10,10,),(其它，y x y x y x f ⎩⎨⎧≤<=.0;10,3)(2其它，x x x f 五．解答下列各题（每小题10分，共计20分）1．已知 (X ,Y )的联合密度函数为(1) 求X 的边缘密度函数. (2) 计算概率P (X +Y ≤ 1). 解: (1) 当0 < x ≤ 1时密度函数,21)()(1+=+=⎰x dy y x x f X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分否则f X (x ) = 0. 即⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=.;10,21)(其它x x x f X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2) ⎰⎰⎰⎰=+==≤+-≤+1010131)(),()1(dydx y x dxdy y x f Y X P xy x ⋯⋯⋯⋯⋯ 10分2．已知随机变量X 的密度函数为(1) 求数学期望E (X ). (2) 计算方差D (X ). 解: (1)433)()(10310===⎰⎰dx x dx x xf X E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2)533)()(1041022===⎰⎰dx x dx x f x X ED (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =803)43(532=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分六．(本题10分) 某厂生产的一批零件的内径(单位:mm)服从正态分布N (12,1). 内径小于11或大于13为不合格品, 其余为合格品. 生产合格品可获利, 否则亏损. 已知单个零件的利润Y (单位: 元)与它的内径X 有如下关系:(1) 求Y 的分布律.(2) 求生产单件产品平均利润E (Y ).2z解: (1) P (Y = -2) = P (X < 11) =Φ( -1) = 1 - Φ( 1) = 0.16 P (Y = -4) = P (X > 13) = 1 - P (X ≤ 13) = 1 - Φ( 1) = 0.16P (Y = 20) = 1 - P (Y = -2) - P (Y = -4) = 0.68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 Y 的分布律为(2) E (Y ) =-4⨯0.16-2⨯ 0.16+20⨯ 0.68 =12.64 (元) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<-=13,41311,2011,2X X X Y。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
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《概率论与数理统计》作业集及答案概率论的基本概念第1章随机试验及随机事件§1 .11. S= ；T 出现的情形. 样本空间是： (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面S= ；次，观察出现正面的次数. 样本空间是：(2) 一枚硬币连丢3B= . 2，则；B：数点大于2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A=A= ；次， A：第一次出现正面，则 (2) 一枚硬币连丢2C= .：至少有一次出现正面，则= ； CB：两次出现同一面，则随机事件的运算§1 .2C的运算关系表示下列各事件：、B、、B、C为三事件，用A1. 设A . 不发生表示为：,而CC都不发生表示为： .(2)A与B都发生(1)A、B、 . 中最多二个发生表示为：B、C,而C发生表示为： .(4)A、(3)A与B都不发生 . 中不多于一个发生表示为：B、C、C中至少二个发生表示为： .(6)A、(5)A、B}42??B?{x:{A?x:1?x?3},S?{x:0?x?5}, 2. 设：则?BA?AB??BA）（，2），（1），（3AB B?A= （4 ）= ，（5）。
§1 .3 概率的定义和性质P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则1.已知P(A?(AB)B)P?(AB)P= . )= , (2)( , (3) (1)P(AB),.30?.7,P(AB)?0P(A)= .2. 已知则§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率..,求有三个盒子各一球的概率个不同的球随机地投入到4个盒子中2. 将3§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。
P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2,P(A?B)? 2. 已知则。
2009概率论与数理统计试题及答案[1]
![2009概率论与数理统计试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e06c7122ccbff121dd3683d4.png)
考研数学冲刺·概率论与数理统计一、基本概念总结 1、概念网络图⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫→→≤≤=→−−→−→-→≤=→−−→−、协方差、相关系数）数字特征（期望、方差）两大分布（均匀、正态二维随机变量随机事件）数字特征（期望、方差正态）、几何、均匀、指数、、二项、泊松、超几何八大分布（一维随机变量随机事件数字化数字化),(),(),()(10)()()()(y Y x X P y x F Y X AB P x X P x F X A P ω⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→假设检验参数估计数分布））（多维随机变量的函四大统计分布（正态数理统计理大数定律和中心极限定F t ,,,2χ2、最重要的5个概念（1）古典概型（由比例引入概率）例1：3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？例2：有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率？ （2）随机变量与随机事件的等价（将事件数字化）)()(A P x X P == )(),(AB P y Y x X P ===例3：已知甲、乙两箱中装有两种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。
从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：（1） 乙箱中次品件数X 的数学期望。
（2） 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
例4：将一枚均匀硬币连掷三次，以X 表示三次试验中出现正面的次数，Y 表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求（X ，Y ）的联合分布律。
（3）分布函数（将概率与函数联系起来） )()(x X P x F ≤= （4）离散与连续的关系dx x f x X P )()(==dxdy y x f y Y x X P ),(),(===例5：见“数字特征”的公式。
（5）简单随机样本（将概率和统计联系在一起）样本是由n 个同总体分布的个体组成的，相当于n 个同分布的随机变量的组合（n 维随机变量）。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
概率论试题含答案)
第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论试题和答案Word版
试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。
２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。
３．已知互斥的两个事件满足，则___________。
４．设为两个随机事件，，，则___________。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（）。
(A) A (B) B(C) AB (D) φ4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
(A) 与互斥(B) 与不互斥(C) (D)5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)6. 设相互独立，则（）。
(A) (B)(C) (D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。
(A) 0.1 (B) 0.6(C) 0.8 (D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3(C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)39. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤ 1(C) P (A) + P (B) –P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。
09-10(1)概率试题(A卷)答案
09-10(1)概率试题(A卷)答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March学院领导A卷审批并签名广州大学 2009---2010 学年第一学期考试卷课程《概率论与数理统计》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名题次一二三四五六总分评卷人分数151516241416100评分一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=, 且P(A∪B)=, 则P(AB)=2．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=, 且P(A∪B)=, 则P(A|B)=3．口袋中有4个白球3个黑球, 从中任取两个, 则取到同颜色球的概率为 37 4．设X服从正态分布, P(X 0)=, P(X≤2)=,则P(|X|≤2)=5．设X与Y相互独立, D(X)=1, D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y, X-2Y)= 2二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件A表示【 B 】(A)“明天和后天都不下雨” (B)“明天或者后天不下雨”(C)“明天和后天正好有一天不下雨” (D)“明天或者后天下雨”2．设事件A与B独立且0P(A)≤P(B)1，则下列等式中有可能成立的是【 C 】(A) P(A)+P(B)=P(A∪B) (B) P(A)=P(A∩B)(C) P(A)+P(B)=1 (D) P(B)=P(A∪B)3．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ), a 为正数, 则P (|X | a ) 等于【 D 】 (A) F (a ) + F (-a ) (B) F (a ) + F (-a ) -1 (C) F (a ) - F (-a ) (D) 1- F (a ) + F (-a )4．设X 与Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明X 与Y 独立的是【 D 】(A) E (X+Y ) = E (X ) + E (Y ) (B) E (XY ) = E (X ) E (Y ) (C) D (X+Y ) =D (X ) + D (Y ) (D) 对a ,b 有P (X ≤a ,Y ≤b )=P (X ≤a ) P (Y ≤b )5. 设二维随机变量(X , Y ) 服从某个圆形区域上的均匀分布, 则一定有【 A 】(A) X 与Y 不相关 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 同分布 (D) X 与Y 都服从均匀分布 三．解答下列各题（每小题8分，共计32分）1. 学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4个选项中随机选择一项作答. 设学生知道正确答案的概率是, 求他答对题目的概率. 解: 设A 表示学生答对题目, B 表示学生知道正确答案.)|()()|()()(B A P B P B A P B P A P +=4分= 1+=8分2. 某人投篮的命中率为. 求他投篮3次当中至少投中2次的概率. 解: 以X 表示3次投篮投中的次数, 则X ~ b (3, . P (X 2) = P (X =2) + P (X = 3)4分= 8分32237.03.07.0+⨯=C⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,1)(2x x x x f 3．设有200台机器同时独立工作, 每台机器出现故障的概率为, 求至少有2台机器出现故障的概率.解: 以X 表示出现故障的机器台数, 则X ~ b (200, .则 X 近似服从泊松分布, 参数 =200=2.2分P (X 2) = 1 P (X =0) P (X = 1)1 e 22e24分= 13e28分4．设随机变量X 的密度函数为 , 求Y =1/X 的数学期望.解: 4分8分 四.(本题12分) 有4个外观完全相同的盒子, 其中2个装有气球. 随机打开一个盒子,若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开, 如此继续, 直到发现气球为止. (1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2) 以X 表示找到气球时打开的盒子数, 写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.解: (1) 设A 1, A 2分别表示第1次和第2次打开空盒子. 所求概率为613121)|()()(12121=⨯==A A P A P A A P 4分(2) X 的分布律为X1 2 3 概 率21 3161 8分 (3) E (X ) =1 12+2 13+3 1 6 =5 310分E (X 2) =12 12+22 13+32 1 6 =103 D (X ) =E (X 2) E (X ) 2 =103 (53) 2=59 12分dxx f x Y E ⎰∞⋅⋅=1)(1)(21113=⋅=⎰∞dx x五．(本题14分) 已知(X,Y)服从平面区域D={(x,y): x+y1, x>0, y>0}上的均匀分布.(1) 写出(X ,Y )的联合密度函数f (x ,y ). (2)分别求1X 和Z =X +Y 的分布函数.(3) 计算X 与Y 的相关系数.【提示: 2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y )】解: (1)⎩⎨⎧≤+>>=其它,0;1,0,0,2),(y x y x y x f3分(2) F 1X (t ) = P (1X t ) = P (X1 t ) =区域D ∩{(x ,y ): x 1t }的面积2.当0t 1时, D ∩{(x ,y ): x1t }的面积= t 22, 故⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=-.1,1;10,;0,0)(21t t t t t F X6分F Z (t ) = P (X +Y t ) =D {(x ,y ): x + y t }的面积2. 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=.1,1;10,;0,0)(2t t t t t F Z9分(3) 由前面知1X 与Z =X +Y 同分布, 且易知X 与Y 同分布, 故 D (X +Y ) =D (1X ) =D (X ) =D (Y ),2cov(X , Y ) =D (X +Y )D (X )D (Y ) = D (X )21)(),(cov )()(),(cov -===X D Y X Y D X D Y X XY ρ14分六．(本题12分) 某种型号元件的寿命X (单位:年)服从指数分布, 其参数 =ln2.(1) 求单个元件在使用1年后仍然有效的概率.(2) 购买这种元件400个, 求使用1年后有效的元件数在180220之间的概率.【提示: 利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表 2/21()2z u z e duπ--∞Φ=⎰ z 0 (z )解: (1) 所求概率为5.0)1(2ln 1====>--∞-⎰e e dx e X P x λλλ4分(2) 以Y 表示购买的400个元件使用1年后有效的元件数, 则Y ~ b (400, . E (Y ) =400 =200,D (Y ) =400 (1 =100 6分由中心极限定理, )(*Y D EYY Y -=近似服从标准正态分布. 故 )(102002201020010200180)220180(-≤-≤-=≤≤Y P Y P= P ( 2 Y * 2) = (2) ( 2) 9分= 2(2)1 = 21= 12分。
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南京工业大学 概率论 试题(B)卷(闭)
2009—2010学年第二学期 使用班级 江浦08级
一、填空题（每空3分，计15分）
1、设随机事件A 与B 相互独立，且31)(=
A P , 5
1
)(=B P ，则=)(B A P 。
2、设随机变量X ~)4,2(2
N 。
则=+-)32(X E ，方差=+-)32(X D 。
3、若随机变量X 在(1，6)上服从均匀分布，则方程t 2
+Xt +1=0有实根的概率是 。
4、设随机变量X 与Y 相互独立，且DX = 3，DY = 5，则D (2 X – Y +3)= 。
5.设随机变量),(Y X 的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,
02
0,20,),(y x axy y x f ，则a = ；
=<}{Y X P 。
二、选择题(每题3分，计15分)
1、设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）．
（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =
2、已知随机变量X ~B (n ，p )，且8.4=EX ，6.33=DX ，则其参数n ，p 的值为（ ）。
(A ) n =12，p =0.4 (B ) n =16，p =0.3 (C ) n =24，p =0.2 (D ) n =30，p =0.16
3、设随机变量X 与Y 均服从正态分布，且),5,(~2
μN X ),3,(~2
μN Y 而 }5{1-≤=μX P p ，
}3{2+≥=μY P p 。
则( )。
(A ) 对任何实数μ，都有21p p = (B ) 对任何实数μ，都有21p p < (C ) 只对μ的个别值，才有21p p = (D ) 对任何实数μ，都有21p p > 4、设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布为X ~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/23
/121
； Y ~⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3/23/121，则下列式子正确的是( )。
(A ) P {X =Y }=
32 (B ) P {X =Y }=1 (C ) P {X =Y }=21 (D )P {X =Y }=9
5 5、设X 与Y 是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ）
()A )()()(Y E X E XY E = ()B )()()(Y D X D XY D =
()C )()()(Y E X E Y X E +=+ ()D )()()(Y D X D Y X D +=+
三(12分) 设某市场上供应的某种型号的空调由甲、乙、丙三家生产，且市场占有率分别为45%、35%、20%，其不合格率分别为0.04、0.02、0.05。
现某人从市场上买回一台空调。
问：(1)恰好买到不合格空调的概率是多少？(2)若是不合格空调，问它不是甲厂生产的概率多大？
四（12分）设X 为连续型随机变量，其分布的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=100,
0100
,)(2x x x A
x f 。
（1）求常数A ；（2）若2
X Y =，求Y 的密度函数)(y f Y
五(10分) 设随机变量X 和Y 同分布，X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,
0,
20,83)(2
其他x x x f
(1)已知事件A ={X >a }和B ={Y >a }独立，且43
)(=B A P ，求常数a ；(2)求21X
的数学期望。
六(10分)、设随机变量X 服从正态分布)2,3(2
N 。
(1)计算}52{≤<X P ，}104{≤<-X P ,}2|{|>X P ，(2)决定C ，使得}{}{C X P C X P ≤=>； (3)设d 满足9.0}{≥>d X P ，问d 至多为多少？
(,9772.0)2(;9.0)28.1(;8413.0)1(;6915.0)5.0(;5.0)0(=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ已知：9938
.0)5.2(=Φ,9998.0)5.3(=Φ其中)(x Φ是标准正态分布函数)
七(12分)、已知),(Y X 的联合分布律为
（1）求Y X ,的边缘分布律；（2）求)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D ，),(Y X Cov ,XY ρ。
X
Y 0 1 2
0.1 0.2 0 0 1 2 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1
八(14分)、设二维随机变量(X ，Y )具有联合概率密度：
⎩
⎨
⎧∈=.,0,
),(,1),(其它G y x y x f 其中G 是由x 轴、y 轴及直线22=+y x 所围成的闭区域，试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并考察X 与
Y 独立性。
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