三角函数高考典型题型

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数
一、选择题
1错误！未指定书签。

已知a 是第二象限角,5
sin ,cos 13a a =
=则（ ） A ．1213
-
B ．513
-
C ．513
D ．1213
2 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为
3.函数()2sin()(0,)22
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别（
）
A ．2,3
π
-
B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
4.在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______
A ．
3
π
B ．
4
π
C ．
6
π
D ．
12
π
5.将函数)2
2
)(2sin()(π
θπ
θ<
<-
+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数
)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2
3
,
0(P ,则ϕ的值可以是（ ） A ．
3
5π B ．
6
5π C ．
2
π
D ．
6
π
6.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形
状为（ ） A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
7在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为
,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=,a b B >∠=且则（ ）
A ．6π
B ．3
π
C ．23π
D ．56π
8.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=错误！未找到引用源。

,C=错误！未找到
引用源。

,则△ABC 的面积为（ ）
A ．2错误！未找到引用源。

+2
B ．错误！未找到引用源。

+1
C ．2错误！未找到引用源。

-2
D ．
-1
93
sin
cos 2
3
α
α=
=若，则（ ） A ．23- B ．13
-
C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

10.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,
若2B A =,1a =,3b =,则c =（ ）
A ．23
B ．2
C ．2
D ．1
11已知sin2α=错误！未找到引用源。

,则cos 2
(α+错误！未找到引用源。

)=（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

11已知51
sin(
)25
πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．1
5
- C ．15
D ．
25
12.将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于
y 轴对称,则m 的最小值是（ ）
A ．π12
B ．π6
C ．π
3
D ．5π6
13若函数()()sin
0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（
） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
14函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值是（ ）
A ．1-
B ．2
2
-
C ．22
D ．0
15设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =
（ ） A ．
3
π
B ．
23
π C ．
34
π D ．
56
π
16.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2
23cos cos 20A A +=,7a =,6c =,
则b =（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
17函数f(x)=sin xcos x+
3
2
cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）
A ．π,1
B ．π,2
C ．2π,1
D ．2π,2
18在△ABC 中,3,5a b ==,1
sin 3
A =
,则sin B =（ ）
A ．
15
B ．
59
C ．
53
D ．1
19函数x x x y sin cos +
=的图象大致为
二、填空题
20.设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是________.
21.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移
2
π
错误！未找到引用源。

个单位后,与函数sin(2)3
y x π
=+
的图像重合,则||ϕ=___________.
22.若1
cos cos sin sin 3
x y x y +=
,则()cos 22x y -=________. 23.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.
24.设f(x)=错误！未找到引用源。

sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值
范围是_____._____
三、解答题
25.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若31
sin sin 4
A C -=
,求C . 26.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

(1) 求2(
)3
f π
错误！未找到引用源。

的值;
(2) 求使错误！未找到引用源。

1
()4
f x <成立的x 的取值集合
27.在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =, a = 3, 2cos 3
B =
. (Ⅰ) 求b 的值;
(Ⅱ) 求sin 23B π⎛
⎫- ⎪⎝⎭的值.
27.已知函数
()2cos ,12f x x x R π⎛
⎫=-∈ ⎪⎝⎭
.
(1) 求3f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭.
28.设函数23
()3sin sin cos (0)2
f x x x x ωωωω=
-->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4
π
,
(Ⅰ)求ω的值
(Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2
π
π上的最大值和最小值
29.在锐角△A BC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
且2asinB=3b . (Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.
30.如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,2
2OP =,点M 在线段PQ 上.
(1)若3OM =,求PM 的长;
(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?
并求出面积的最小
值
.
31.已知向量1
(cos ,),(3sin ,cos2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数()·
f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.
32.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2
2
2
3a b c ab =++. (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)设3a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.
错误！未指定书签。

．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
3
cos()cos sin()sin()5
A B B A B A c ---+=-.
(Ⅰ)求sin A 的值;
(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.
33.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1) 求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=
23
π
错误！未找到引用源。

,求错误！未找到引用源。

的值.
34.在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知cos23cos()1A B C -+=.
(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.
35.设函数()sin sin()3
f x x x π
=++
.
(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.
36.已知函数2
1
(2cos 1)sin 2cos 42
f x x x x =-+（
）. (I)求f x （）
的最小正周期及最大值; (II)若(,)2
π
απ∈,且2
2
f α=
（）,求α的值.
37.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2
F x f x f x π
=++
的奇偶性并说明理由;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能
值.
38.设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值。