2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源第十一中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源第十一中学高一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．
2. 已知向量，，，则x=（）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
参考答案：
D
【分析】
利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.
【详解】，，，，解得，故选：D.
【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.
3. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且
，则的取值范围为（）.
A. B. C. D.
参考答案：
C 4. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（）
A.图象C关于直线对称
B.图象C关于点（）对称
C.函数内是增函数
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
参考答案：
C
5. （5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（）
A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4
参考答案：
C
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．
分析：y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．
解答：解∵函数y=的定义域为R，
∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，
当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；
当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．
6. 设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）
A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜b
C．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
参考答案：
A
【考点】指数函数综合题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．
【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，
∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；
对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．
故选A．
【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题
7. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
8. （5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
参考答案：
C
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．
解答：由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，
再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，
故f（x）=，令f（x）=x可得
，或，
解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2
故选C
点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．
9. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )
A.130
B.170
C.210
D.260参考答案：
C
10. 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是
（）
A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2
参考答案：
D
【考点】映射． 【专题】应用题．
【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A 中的每个元素在集合B 中都有唯一的确定的一个元素与之对应．
判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．
【解答】解：对于对应f ：x→y=x 2，当1≤x≤2 时，1≤x 2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x ，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y 值与之对应，故A 中的对应能构成映射．
对于对应f ：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x ， 在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y 值与之对应，故B 中的对应能构成映射．
对于对应f ：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x ， 在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y 值与之对应，故B 中的对应能构成映射． 对于对应f ：x→y=4﹣x 2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B 中，不满足映射的定义， 故D 中的对应不能构成A 到B 的映射． 故选D ．
【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A 中的每个元素在集合B 中都有唯一的确定的一个元素 与之对应．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如＝
8，若
＝2008，则i 、j
的值的和为 .
参考答案：
76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，
8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行
第12个数，故
12. 计算log 29·log 35·
8= ．
参考答案：
12
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解． 【解答】解：
=
=
=12．
故答案为：12．
13. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为 ．
参考答案：
8π
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可．
【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22
×2=8π． 故答案为：8π．
【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题． 14. 扇形的半径为cm ，中心角为
，则该扇形的弧长为 cm
参考答案：
15. 已知向量
，
，
.若
与共线，则= .
参考答案：
1
16. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH ，下部分是
长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。

（I ）请画出该安全标识墩的侧(左)视图； （II ）求该安全标识墩的体积；
（III）证明: 直线BD平面PEG。

参考答案：
（1）侧视图同正视图,如下图所示.
……………4分（2）该安全标识墩的体积为：
…8分
（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO.
由正四棱锥的性质可知,
平面EFGH ,
又平面PEG
又平面PEG．………………12分
略
8.方程sinx=-1的解集为：
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.
（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；
（2）若，且，求△ABC的面积.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：
（），结合已知可得：，求得：时，
，问题得解.
（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：
，再利用三角形面积公式
计算得解.
【详解】解：（1）
.
因为在处取得最大值，
所以，,
即. 因为，所以，
所以.
因为，所以
所以，
因为关于的方程有解，所以的取值范围为．（2）因为，，由正弦定理，于是．
又，所以.
由余弦定理得：，
整理得：，即，
所以，
所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

19. 我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．
（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．
【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）
（2）由f（x）=g（x）得或
即x=18或x=10（舍）
当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，
∴f（x）＜g（x）即选甲家
当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家
当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，
∴f（x）＞g（x）即选乙家．
当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，
∴f（x）＞g（x）即选乙家．
综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；
当x=18时，选甲家也可以选乙家；
当18＜x≤40时，选乙家．
20. 已知函数
（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；
（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）
、
所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增. …….6分
（2）因为f(x)在(1,+∞)上的单调递增，所以
若存在使得在上的值域为则有
也就是即在区间(1,+∞)上有两个不同的根. …….8分
令要使在区间(1,+∞)上有两个不同的根，
只需解得则实数a的取值范围为…….12分21. （本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求
的取值范围。

参考答案：
当＝0时，方程的根为，，符合；
当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；
综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或＝0。

22. 已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和为14，且恰为等比数列{b n}的前三项. （1）分别求数列{a n}，{b n}的前n项和，；
（2）记数列的前n项和为，求.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）由已知条件推导出，，由此求出，的通项公式以及，的前项和，.（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可.
【详解】（1）解：设的前四项为，则，
解得或（舍去），，
所以.
又，所以，即.
所以数列的首项为，公比，
所以.
（2）因为，①
故②
①-②得
.
【点睛】本题考查等差数列、等比数列求通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题.。