2006年湖北省初中数学青年教师优秀课评比(说课)一等奖说课稿

点、线、面、体
角的平分线的性质(二)
湖北省襄樊市第三十二中学李捷
一、教材分析
1 、教材的地位和作用
角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的更为简单的证明方法。

本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。

本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。

2 、重、难点分析
本节的重点是掌握角的平分线的性质和判定，本节的难点是对角平分线性质和判定的准确理解。

二、目标分析
（1）知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。

（2）过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。

（3）情感与态度：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。

三、过程分析
环 节
教 学 过 程
设 计 意 图
创 设 情 景 引入课题
问题：
在S 区有一个贸易市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。

让学生动手画最短的路
线，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后通过动手测量，使学生初步感受角的平分线的性质，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。

动 手 操 作
[活动一] 折一折
问题：
1、你能否通过折叠的方式将∠AOB 平分呢？
2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？
3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？
4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?
已知:OP 是∠AOB 的平分线，PE ⊥OA
于E ，PF ⊥OB 于F 求证：PE=PF
证明：由学生完成
性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

练习一： 判断：
（1）如图1：OP 是∠AOB 的平分线，则PE=PF （ ） （2）如图2 ：PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，则 PE=PF
（ ）
（3）在∠AOB 的平分线上任取一点Q ，点Q 到OA 的
距离等于3cm,则点Q 到OB 距离等于3cm （ ） 在折纸活动中，重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。

在得出性质之后，用符号语言加以表示。

用这种呈现知识的过程是为了让学生在动手操作、猜想、验证等活动中经历角平分线的性质的形成过程，使学生体会观察、实验、猜想、推理、验证的数学方法。

在练习中，我有意删减性质的条件，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深学生对性质的理解。

S
公路 铁路
P 图1
F E
O
B A P
图2
F E
O
B
A
P
┌
F
E
O B A P ┌
探究新知[活动二] 想一想
思考：
如图，要在S区建一集贸市场，使它到公路、
铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这
个集贸市场应建于何处。

（在图上标出它的位置，
比例尺为1：20000）
问题：
如图，若点P到角两边的距离相等，则点P
在∠AOB的平分线上吗?
已知：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
且PE=PF。

求证：点P在∠AOB的平分线上
证明：由学生完成
判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

练习（二）
判断：
1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。

( )
2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是
∠AOB的平分线。

( )
3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离
等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（）
在这个活动的基础上，提
出另外一个问题“若去掉离公
路与铁路交叉处500米这个条
件，集贸市场应建于何处？能
建多少个呢？”
此活动的第一个问题是通
过在实际问题中让学生画角平
分线来确定集贸市场的位置，
而第二个问题是为了让学生感
受角平分线由点动成线的形成
过程。

从而第二次建立数学模
型，为探究角平分线的判定作
了铺垫。

得到这个猜想后，同前面
性质的证明一样重点引导学生
结合图形写出猜想的已知、求
证，让学生独立完成证明，从
而得出判定：到角两边距离相
等的点在角的平分线上。

第二组判断题是在第一组
判断题的图形上，将条件进行
改变，目的是让学生巩固角平
分线的判定，同时感受性质与
判定的区别与联系。

S
公路
铁路
图5 F
E
O B
A
P
┌
图4 F
E
O B
A
P
F
E
O B
A
P
┌
F
E
O B
A
P
┌
综合应用变式2 如图△ABC的一个外角的平分线BM与
∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC
另一个外角的平分线上。

通过图形的变化，使学生
体会题目之间的内在联系，抓
住解决这一类问题的关键：那
就是过交点向三边所在的直线
作垂线段，从而进一步巩固角
平分线的性质和判定。

拓展探究
培养能力[活动四]练一练
1 拓展：如图：若要建一个集贸市场，使它到两
条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应
建于何处？
2 课外探究：如图：已知方格纸中每个小方格都是
相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，OP是∠AOB
的平分线。

若将一个直角三角板的直角顶点放在OP
上任意一点，并使两直角边与角的两边相交。

请问
直角三角板的直角顶点与交点的距离有怎样的关
系？请说明理由。

在活动三的基础上，我把
问题进一步开放。

通过例题和
变式的学习，学生不难发现还
有另外三个满足条件的点。

此
题既是对活动三的延伸，又是
对角平分线的性质和判定的综
合运用，可以培养学生思维的
发散性和应用数学的意识。

在构造全等三角形的过程
中，我将重点关注寻找同角的
余角相等这一条件。

此题重在体现由课内向课
外的延伸，它将三角板放入坐
标纸网格中，既体现了知识呈
现形式的多样性，又把几何知
识和代数知识有机地结合起
来，从而较好地渗透了数形结
合的数学思想。

环节
教学过程设计意图P
B C
A
M
N
公路
铁路
公路
A
O
B
P
四教法、学法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列由浅入深的问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、观察、合作交流等学习方式，真正体现学生才是学习的主人。

五评价分析
在探究活动中，我将关注学生的情绪体验，并适时地给予鼓励，让学生积极思考、大胆探索，主动参与到数学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价；另一方面，在练习、变式、拓展等活动中积极开展教师评价、学生自评和互评，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。

六设计说明
（1）问题在生活中产生。

整堂课，我创设问题情景使生活问题数学化，多次建立数学模型,这样使学生在数学活动的情景中去发现问题。

（2）学生在活动中发展。

在本节课中，我利用学生的已有经验，通过折纸、画图、证明等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。

这些设计就是为了实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上都能得到不同的发展。

”。