苏州相城实验中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．方程(
)
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4
2．用配方法转化方程2
210x x +-=时，结果正确的是（ ）
A ．2
(1)
2x += B ．2
(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x +=
3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．210x y -+= C ．2
1
20x x
+
-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
4．方程22x x =的解是（ ） A ．0x = B ．2x =
C ．10x =，2
2x =
D ．10x =
，2x =5．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =
D ．125x x ==-
6．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日
一
二 三 四 五 六
图1
图2
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
7．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（ ） A ．(1)81x x x ++=
B ．2181x x ++=
C ．1(1)81x x x +++=
D ．(1)81x x +=
8．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次
比赛的球队数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于
x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则
该方程的正数解为（ ）．
A ．6
B ．3532
C ．532
D ．535
10．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >-
B ．2m ≥-
C ．2m >-且1m ≠-
D ．2m ≥-且1m ≠-
11．已知关于x 的一元二次方程()22
210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≠
B ．14
m
C ．14
m <
D ．14
m >
12．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ） A ．0
B ．2020
C ．1
D ．-2020
二、填空题
13．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．
14．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．
15．关于x 的方程()2
10x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．
16．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．
18．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且
22
1212x x -=，则a =________．
19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．
20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则
a b c ++=_______． 三、解答题
21．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）
（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？
22．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0． （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值． 23．解方程： （1） 2890x x --= （2）（x+1）2=6x+6
24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．
25．解方程： （1）2237x x +=； （2）x(2x+5)=2x+5．
26．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答． 【详解】
∵(
)
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴240,20m m -=-≠， ∴m=-2， 故选：B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】 解：2
210x
x +-=
2212x x ++=
∴
2(1)2x +=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】
A 、当a ＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C 、不是整式方程，故此选项不合题意；
D 、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
4．C
解析：C 【分析】
移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解． 【详解】
解：移项，得220x x -=， 因式分解，得()20x x -=， ∴0x =或20x -=， 解得10x =，22x =，
故选：C ． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据因式分解法解方程即可； 【详解】
()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，
()()510x x +-=，
11x =，25x =-；
故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】
解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，
∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．
7．C
解析：C 【分析】
平均一人传染了x 人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患病，由此列方程求解． 【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得， x+1+（x+1）x=81 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
8．B
解析：B 【分析】
根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【详解】
解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：
1
2
x （x-1）=10， 化简，得x 2-x-20=0， 解得x 1=5，x 2=-4（舍去）， ∴参加此次比赛的球队数是5队．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
9．D
解析：D 【分析】
仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为
5
2
，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可． 【详解】
解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积
为52x 的矩形，得到大正方形的面积为2
55045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭
， ∴
5
252
⨯=．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．
10．D
解析：D 【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可． 【详解】
根据题意得10m +≠且()()2
2
4(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥，
解得1m ≠-且2m ≥-． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11．B
解析：B 【分析】
由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得． 【详解】
解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0， 解得：14
m ， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
12．A
解析：A 【分析】
将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案． 【详解】
解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ∴2202030a a +-=，即220302a a =- ∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab ∵ab=-3
∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
二、填空题
13．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法
解析：3 【分析】
首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案． 【详解】
根据题意，移项得223x x -=，
配方得：22131x x -+=+，即2
(1)4x -=， ∴1h =-，4k = ∴143h k +=-+= 故答案是：3． 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完
成求解．
14．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键 解析：23710x x -+=
【分析】
先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可． 【详解】
(32)(1)83x x x -+=-
23322830x x x x +---+=
23710x x -+=
故答案为：23710x x -+=． 【点睛】
此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．
15．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的
解析：-1 【分析】
根据方程()2
10x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二
次方程，解方程求出k 值即可得答案． 【详解】
∵方程()2
2
1(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根，
∴
()2
140k k =-+=，
解得：k 1=k 2=-1， 故答案为：-1． 【点睛】
此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．
16．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a 的方程然后利用一元二次方程的定义确定a 的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2
解析：1 【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a 的值． 【详解】
解：把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0得a 2-1=0， 解得a=1或a=-1， 而a+1≠0， 所以a 的值为1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传
解析：729 【分析】
设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染． 【详解】
设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人， 由题意可列得，()1181x x x +++=， 解得18x =，210x =-（舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）. 故答案为：729. 【点睛】
本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．
18．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是
解析：8 【分析】
由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程22
1212x x -=可得
122x x -=，进一步可得结论．
【详解】
解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，
又221212x x -=，
∴1212()()12x x x x +-=
∴122x x -=，
∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-=
解得，8a =，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a
”是解题的关键． 19．10【分析】设共有x 个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x 个队参加比赛根据题意得：2×x （x-1）=90整理得：x2
解析：10．
【分析】
设共有x 个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x 个队参加比赛，
根据题意得：2×12
x （x-1）=90， 整理得：x 2-x-90=0，
解得：x=10或x=-9（舍去）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．
20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=
解析：3
【分析】
题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．
【详解】
解：题中三个等式左右两边分别相加可得：
2222267117a b b c c a ++-+-=--，
即222226110a b b c c a ++-+-+=，
∴()()()222
3110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，
∴a+b+c=3-1+1=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．
三、解答题
21．（1）505x -；（2）19元．
【分析】
（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；
（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，
∴每天销量减少5x 袋，
∵售价为18元时，日均销售量为50袋，
∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．
故答案为：505x -
（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，
根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，
化简得：2430x x -+=，
解得：121,3x x ==，
当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；
当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；
∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，
∴23x =舍去．
∴当1x =时，每袋售价是19元．
答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．
22．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．
【分析】
（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，
∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，
（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，
解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，
当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；
当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；
当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，
综合上述，k 的值为2或1或3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
23．（1）11x =-，29x =；（2）11x =-，25x =．
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】
（2）289x x ，
2228494x x -+=+2(4)25x -=，
45x =±，
∴11x =-，29x =；
（2）()2
166x x +=+， ()
21(66)0x x +-+=， ()2
16(1)0x x +-+=， ()()1160++-=x x ，
(1)(5)0x x +-=，
11x =-， 25x =．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
24．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．
【分析】
（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．
【详解】
解：（1）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=36，
整理得 27120x x -+=，
解得123,4x x ==，
当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；
当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．
答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．
（2）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=39，
整理得 27130x x -+=，
()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜
∴方程无实数根，
∴无法围成总面积为39平方米的花圃．
答：无法围成总面积为39平方米的花圃．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．
25．（1）112x =
，23x =；（2）11x =，252x =- 【分析】
（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）2x 2-7x+3=0，
（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
所以x 1=12
，x 2=3； （3）移项得，x （2x+5）-（2x+5）=0，
因式分解得，（2x+5）（x-1）=0，
∴x-1=0，2x+5=0，
∴11x =，252
x =-
； 【点睛】
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
26．（1）25%；（2）35元
【分析】
（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【详解】
解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2=400，
解得：x1=1
4
=25%，x2=
9
4
（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，
设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去），
40-5=35元．
答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．。