横观各向同性层状场地的动力分析及应用

同济大学
博士学位论文
横观各向同性层状场地的动力分析及应用
姓名：陈镕
申请学位级别：博士
专业：岩土工程
指导教师：陈竹昌
19991001
摘要
本文回顾了桩一土一结构动力相互作用课题国内外研究的现状，选定了“横观各向同
性层状场地的动力分析及应用”这一桩～士一结构动力相互作用中的基本问题作为本文的
研究内容。

、√根据研究的内容本文分为两部分。

、第一部分：主要研究横观各向同性层状场地对平面入射波的响应及应用。

在这部分中，
本文主要作了如下的工作：
１、根据矗角坐标系中的基本方程，推导横观各向同性土层在平面入射ＳＨ波、Ｐ—ｓＶ波时的动力刚度矩阵：
２、给出横观各向同性层状场地对平面入射ＳＩ－Ｉ波、Ｐ—ＳＶ波的求解方法，并以平面入射ＳＨ波为例说明如何应用这种方法求解场地的响应；
３、通过参数的分析，说明场地的横观各向同性性质对场地的自振特性、场地的地震响应等的影响。

其中场地的共振频率随场地横观各向同性性质的变化规律系首先被发
现：
第二部分：主要研究横观各向同性层状场地对外加荷载的响应及应用。

在这一部分本文主要作了如Ｆ的工作：
Ｉ、推导了横观各向同性层状场地底部阻尼边界条件及半空闾边界条件，并给出它们进入离散化后的Ｒａｙｌｅｉｇｈ波与Ｌｏｖｅ波代数特征方程的方法：
２、利用状态空间法求出上述代数特征方程的特征值及规格化特征向量，并给出了相应的正交关系，利用求得的特征值与特征向量给出了各种荷载作用下位移的表达式，
即格林函数公式：
３、对不同的边界条件下位移响应进行比较，指出它们的适用范围；
４、指出求得的位移公式应用于桩一土动力相互作用的方法，并举例说明了它们的具体应用以及场地横观各向性质等参数对横观各向同性场地中桩一土动力相互作用的影、响：
５、通过与试验结果的对比，检验了本文方法的有效性。

善，为今后在桩一通过上述二部分的研究，
土一结构动力相互作用分析中
关ｔ词ｚ桩一土一结构动力相互作用，横观各向同性层状场地，平面入射波，响应上、动力分析，边界条件，特征值鸟特征向量，格林函数
｛
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｒｅｖｉｅｗｉｎｇｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌ・ｐｉｌｅ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｒｅｃｈｏｓｅｎａｓｔｈｅｔｏｐｉｃｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ－ｐｉｌｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏ懈ｏｐａｒｔｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔ，ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍｔｏｉｎｃｉｄｅｎｔｐｌａｎｅｗａｖｅｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＴｂｅｍａｉｎＣｏｎｔｅｎｔｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：
１．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｃｅｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｓｏｉｌｌａｙｅｒｔｏｉｎｃｉｄｅｎｔｐｌａｎｅＳＨａｎｄＰ－ＳＶｗａｖｅｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄ，ｗｈｉｃｈａｒｅｉｎｔｈｅＣａｒｔｅｓｉａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ；
２．Ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍｒｅｓｐｏｎｓｅｓｔｏｉｎｃｉｄｅｎｔ
ｐｌａｎｅＳＨａｎｄＰ・ＳＶｗａｖｅｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ａｎｄｔｈｅｉｎｃｉｄｅｎｔｐｌａｎｅＳＨｗａｖｅｉｓｔａｋｅｎ∞ｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｈｏｗｔｏＨｕｅｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｔｈｅｓｔｒａｔｕｍ；
ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，３．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｓｏｉｌｏｎｔｈｅ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｅＩｃ．Ｏｆｔｈｅｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｒｕｌｅｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ
ｆ『ｅｑｕｅｎｃｙｖａｒｙｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒａｔｕｍｉｓｆｏｕｎｄｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ．
／ｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｎ，ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆＵａｎｓｖａｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍｔｏｅｘｔｅｒｎａｌｌｏａｄｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：
１Ｔｈｅｄａｍｐｉｎｇａｎｄｈａｌｆｓｐａｃｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｔｔｈｅｂｏｔｔｏｍｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍａｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓ，ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｉｎｔｏｔｈｅａｌｇｅｂｒａｉｃｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＲａｙｌｅｉｇｈａｎｄＬｏｖｅｗａｖｅｓ，ａｒｅａｌｓｏｐｒｅｓｅｎｔｅｄ；
２．Ｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓａｎｄｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓｆｕｒａｂｏｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｅｖａｌｕａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔａｔｅｓｐａｃｅｍｅｔｈｏｄ．ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙｒｅｌａｔｉｏｎｓａｒｅａｌｓｏｇｉｖｅｎ．１１１ｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｆｏｒｍｕｌ∞ｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｘｔｅｒｎａｌｌｏａｄｓ，ｉｎｏｔｈｅｒＷＯｒｄｓ，ｔｈｅＧｒｅｅｎ’Ｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，
ａｎｄｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｍ；
ａｌｅｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ
３．Ｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒ，ａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅｒａｎｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｓｕｇｇｅｓｔｅｄ；
４．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆａｂｏｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｆｏｒｍｕｌａｅｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ－ｐｉｌｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ
ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｒｏｕｌｇｈｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓ，ｅｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｓｏｉｌｔｒａｎｓｖｅｍｅｌｙａｎａｌｙｓｉｓａｒｅ
ｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ’ｐｉｌｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎａｒｅｒｅｖｅａｌｅｄ；
ｉｓｏｔｒｏｐｉｅｐｒｏｐｅｒｔｙｅｔｃ．ｏｎｔｈｅ
５．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｓｅｘａｍｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ，
Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｔｕｄｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｂｏｖｅ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍｉｓｍａｄｅｍｏｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｔｈａｎｅｖｅｒｂｅｆｏｒｅ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｏｉｌ－ｐｉｌｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｓｏｉｌ－ｐｉｌｅ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｌｙｉｓｏｔｒｏｐｉｃｌａｙｅｒｅｄｓｔｒａｔｕｍｉｎｃｉｄｅｎｔｐｌａｎｅｗａｖｅｓ，ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ，ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，
ａｎｄｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ，Ｇｒｅｅｎ’Ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ・
ｅｉｇｅｎｖａｔｕｅｓ
簟论
绪论
桩基础是土建结构中广泛采用的基础形式，许多重要的工程往往都采用桩基础，如高层及超高层建筑，核电站主厂房结构，海洋平台结构，桥梁的桥墩．悬索桥斜拉桥主塔结构，高耸结构（如电视塔、高压电线塔架等等）以及大型工业厂房、大型动力设备基础等等。

桩在这些结构中起着承担上部结构荷载，并与土体、持力层或基岩相连接，将上部结构的荷载传递到桩周土体、深层稳定土体或基岩中，从而大大降低基础、上部结构的总体沉降或不均匀沉降，同时，桩基比天然地基具有更好的抗震性能，它可以减轻结构的震害，减小震陷，增加地震时结构的稳定性，所以，桩基础在地震区、湿陷性黄土区、膨胀土地区及冻土地区均得到广泛的应用。

随着经济的持续高速发展，我国的城市建设也在飞速发展。

城市的面貌在不断地变化，高层建筑、超高层建筑不断涌现。

如上海己建成的金茂大厦已达到４２０ｍ高，而拟建中的环球金融中心将高达４６０ｍ，为世界第一高楼。

对这样的超高层建筑，其基础埋置深度也越来越深，地下室底板己达到地面以下２０ｍ左右的深度，而桩端达到地面以下约１００ｍ的深度。

众所周知，基础部分的投资在整个建筑中占了相当大的比例，且基础越深，投资的比例越大。

它们可以高达整个项目土建投资的３０％左右。

因此合理地设计桩基础就具有重要的意义。

由于我国许多地区为地震多发地区，沿海又经常受到台风的侵袭。

因此，在这些地区建造超高层建筑及高耸建筑等重大工程项目时除进行常规的静力分析和设计计算外，还必须进行动力分析，这就必然会涉及到桩一七一结构动力相互作用问题。

而现在的桩基设计规范对桩的水平承载力与位移计算仍然是以静力计算为基础的，对地震作用时桩基的水平承载力只作验算，将静力计算确定的单桩水平承载力设计值乘以调摧系数１．２５（建筑桩基技术规范１９９５）。

这样处理就忽略了桩一土之间动力相互作用效应。

在群桩基础的复合桩基水平承载力设计值计算时，现行规范采用一个综合系数考虑承台、桩群、土相互作用产生的群桩效应，这可以说是一个进步，但考虑到用单一的系数无法涵盖所有的情形，因此它提出：“承受水平荷载较大的带地下室的高大建筑物桩基，可考虑承台、桩群、土共同作用”。

这即表明，将桩一土一结构动力相互作用的内容变为规范的正式条文还有一段距离，还有相当多的＿Ｔ作要做。

正是基于这一点，本文将开展属于桩一土一结构动力相互作用领域方面的研究。

一、桩一土动力相互作用的分析模型及方法
桩～十一结构动力相互作用分析中的关键是进行桩一土动力相互作用分析。

对这一问题的研究已有约４０多年的历史。

前二十多年主要研究了各向同性介质中单桩及群桩的动力性状。

这中人们采用了各种各样的分析模型与数值计算技巧，其中最著名的有离散Ｆｃｉｎｋｌｅｒ模型，连续介质模型，与透射边界相结合的有限元法，边界元法等。

有关这方面的详细情况可以见Ｔａｊｉｍｉ（１９７７）、Ｒｏｅｓｓｅｔ与Ａｎｇｅｌｉｄｅｓ（１９８０）、Ｎｏｖａｋ（１９９１）及Ｗｏｌｆ（１９９２）的综合研究报告。

由于桩一土动力相互作用的文献浩如烟海，要在短短的一篇论文中加以高度的概括实在有点勉为其难。

本文只能就其分析方法及模型进行简单的介绍。

这里拟介绍三种模型及方法，而且只考虑线弹性变化范围内的分析，它们是：
①质点系Ｗｉｎｋｌｅｒ模型；
簟论
②有限单元法；
③连续介质模型。

（１）质点暴Ｗ＇ｍｋ拓ｒ模垂
这是一种桩承建筑物与土动力相互作用的实用分析模型。

这种模型的特点是将建筑物与桩用质点系建模，地基对桩的抗力则采用Ｖｃ？ｎｋｌｅｒ假设即沿桩轴各点土对桩的阻抗力与该点桩位移成正比。

该模型最先是由Ｐｅｎｚｉｅｎ等人（１９６４）为求得软土地基中桩承桥墩的地震响应而提出的。

在这些研究中，他们应用了Ｍｉｎｄｌｉｎ的第１Ｉ解计算地基弹簧，详细讨论了具有圆形断面桩的水平地基系数。

为了考虑群桩效应，他们提出了降低地基弹簧系数的方法。

另外，他们还从桩一地基运动能量的观点出发，利用Ｍｉｎｄｌｉｎ位移及应力解详细讨论了地基内能量衰减及有效质量的确定方法。

其后，许多研究者对这一模型作了深入的研究，如杉村羲底（１９７２），梅村魁、大浞胖（１９７３）、山本镇南（１９６６～１９６７）等使该模型日趋完善，成为桩一土一结构动力相互作用分析中常用的一种模型。

还有些研究者将该模型用于非线性分析，如Ｍａｔｌｏｃｋ等人（１９７８）在应用此模型时考虑了桩与地基的材料非线性，又如Ｐａｅｍａ如ｅ等（１９６４），Ｐｅｎｚｉｅｎ（１９７０），ＰｒａｋａｓｈａｎｄＣａｎｄｒａｓｅｋａｒａｎ（１９７３）等考虑了桩头与周围土产生分离与滑移有关的几何非线性。

还有人将之应用于有液化的土层中，如Ｎｏｍｕｒａ等（１９９１）。

虽然质点系Ｗｉｎｌｄｅｒ模型有许多优点，但这中的许多参数如土的等效参振质量、等效阻尼很难确定，这成了该模型最大的不足。

为了克服上述缺陷．Ｎｏｇａｍｉ及Ｎｏｖａｋ等人根据平面应变解提出了一套完整的分析单桩垂直和水平稳态响应分析的方法（１９７４～１９９１），他们在分析中考虑辐射阻尼和材料阻尼的影响，根据平面应变连续介质的动力特性确定群桩的轴向及横向动力相互作用的参数。

虽然这种方法中土的刚度系数是由连续介质方法确定的，但它们仍然属于Ｗｉｎｋｌｅｒ模型的范畴，可称之为广义卯ｑｎｋｌｅｒ模型。

以上介绍的方法基本上是在频域中进行的，Ｎｏｇａｍｉ及Ｋｏｎａｇａｉ（１９８６）与Ｋｏｎａｇａｉ和Ｎｏｇａｍｉ（１９８７）曾用阿ｑｎｌｄｅｒ模型分析了单桩及群桩在时域中的轴向动力响应。

用ｌ张ｎｋｌｅｒ模型分析桩一土动力相互作用比较简便，一旦土反力与桩位移的关系确定下来，问题就转化成求梁运动方程的解的问题。

用该方法在频域中可以得问题的闭合解。

经过许多研究者的努力，现今的ｔ矸ｎｋｌｅｒ模型不仅可以分析线性问题，还可以分析非线性问题、群桩问题等。

该方法已成为分析桩一土动力相互作用问题主要的方法之一。

（２）有限单元法
该方法是用离散化方法求解桩～土一结构动力相互作用问题的代表，是一种数值方法。

该方法是与计算机的发展状况紧密联系在～起的。

该方法的最大特点就是可以考虑地基的成层性，周边地基的不规则性，可以处理土的非均匀性和非线性等等许多解析方法所不能解决的问题。

该方法的主要缺点就是对于地基这样的半无限体必须设置各种人工边界条件，其目的就是模拟振动能量向外的辐射，而即使采用最理想的边界条件也无法完全做到和实际情形相一致。

于是难免有部分能量向边界内反射，造成计算结果的误差。

为了尽量减少这中误差，势必将计算的范围增大，这样就必然会增加计算工作量和计算成本。

正是由于有限元法有上述特点，许多研究者致力于寻求较为理想的传递边界。

Ｂｌａｎｅｙ等人在１９７６年详细研究了单桩的桩头刚度及振动能量的逸散衰减问题，并与以往的研究进行了对比，验证了有限元方法的有效性。

田治见宏与下村幸男（１９７６）提出了有限元模型中能量传递边界的确定方法，指出该
■论
法可用于考虑远处地基波动逸散时桩～土动力相互作用有限元解中。

Ｍｉｚｕｈａｔａ与Ｋｕｓａｋａｂｅ（１９８４）利用能量传递边界方法将有限元法推广应用于桩周边有软化区的情形。

他们用此方法将桩周局部非线性地基用等价线性化的办法进行了计算。

由于有限元法必须严格地考虑地基向远处的能量传递，这样就产生了与波数有关的复刚度矩阵。

因此，它比一般的有限元法要复杂。

许多研究者由波动理论出发，给出了简单的波能耗散边界方法。

Ｋｕｈｌｅｍｅｙｅｒ（１９９７ａ，１９９７ｂ）在有限元法中利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ波模型导出的阻尼器，详细讨论了桩头在上下及水平运动时的柔度系数。

在这一研究中他从实用观点出发．以桩与地基的弹性模量比为参数，提出了桩头复刚度系数的简便算法。

Ｇａｚｅｔａｓ（１９８４）充分发挥有限元法的优点，将地基分为几种形式，对单桩的输入损失及桩头的复刚度矩阵等参数进行了研究。

为了便于应用，他将参数研究的结果用图表的形式给了出来。

从理论上讲有限元法能考虑涉及桩一土相互作用问题的许多复杂因素，几乎可以解决所有的问题。

但正如前面已提到的，它是一种离散化方法，对于土体这样一种半无限体，要很好地模拟，～方面要处理模型复杂边界条件，另一方面单元要分得很多，其计算工作
量极大。

虽然计算机软硬件的发展速度很快，仍然难以解决桩一土相互作用的所有问题，尤其是三维问题。

因此，人们往往将三维问题转化为二维问题，从而减少计算工作最。

如
Ｋａｇａｎａ与Ｋｒａｆｔ（１９８０）采用透射边界，提出了桩基动力分析的轴对称有限元模型。

他们将转角方向的位移按富氏级数展开，从而将三维问题转化为二维问题。

这中考虑了辐射阻尼的影响。

肋矿和Ｖｏｎａｒｚ（１９７８）也是筒类似的方法，采ｊ｛ｊ环状单元和粘滞边界对群桩的动力响应进行了分析。

这里还应当提一下Ｌｙｓｍｅｒ的研究。

他是较早地将有限元法应用于土一结构动力相互作用的研究者，早在１９６９年就已发表了有关的文章，并在１９７５年就已经推出了著名的大型
程序—．ＦＬＵＳＨ。

可用于分析大量土一结构动力相互作用问题。

该程序已成为该领域中的通用程序之一。

迄今为止，完全的有效的三维有限元法波传递边界尚未建立，且限于计算机的发展水
平，故土一结构动力相互三维有限元分析在实际工程中还难以应用。

但作者认为。

随着科学及计算机技术的不断发展，在众多科研人员的努力下，有限元
法终将成为分析土一结构动力相互作用问题最强有力的工具。

（３）敞介质攫型
前面讨论的两种方法均属于离散型解法，也可以说是实用型的方法。

从理论上讲它们并不是严密的方法。

傲到完全严密这一点，就必须将地基视为半无限体，采用三维波动理论来处理。

要应用波动理论，则必须作出符合实际情形的桩一地基系统的种种假定。

用波动理论法可以检验对桩一地基相互作用效果的一般认识的有效性，并验证离散型解法的精度。

日本的田治见宏（１９６６ａ，１９６６ｂ）可以说是弹性波动理论解法的先驱者之一。

在一系列的研究中，聊咖ｉ（１９６９）发表的论文尤为著名。

在这一研究中他处理了弹性表层地基之上箱形基础的摇摆振动及桩基础的水平振动问题。

关于桩基础的问题他取了支承于刚性基岩上的端承单桩，其断面为圆形，略去了上部土层的上下位移的影响，求得了其解，田治见宏（１９６６ａ）曾指出弹性波动理论的分析与Ｗｉｎｋｌｅｒ解法之间还是有差异的。

其后日本的土岐意三（１９７８）发表了类似的报告。

事实上，桩一土相互作用问题的边界条件十分复杂，通常只能得到放松边界条件的近似解析解。

Ｎｉｅｌｓｏｎ（１９８２）、Ｎｏｇａｍｉ与Ｎｏｖａｋ（１９７６，１９７７）、Ｎｏｖａｋ与Ｎｏｇａｍｉ（１９７６，１９７７）、俞载道与付公康（１９８４）、查金星（１９８４）等均采用了这种方法。

弹性波动理论能较好地考虑弹性波向外辐射产生的几何阻尼及材料阻尼。

在频域中，通常用复数的虚部表示材料阻
３
■论
尼的影响。

Ｎｉｅｌｓｏｎ（１９８２）在其论文中从粘弹性介质的三维波动方程出发，应用分离变量法求出单层均匀土介质运动的稳态解，由桩一土交界面上土介质的应力求出土对单桩运动的水平阻抗力。

而Ｎｏｇａｍｉ与Ｎｏｖａｋ则是在Ｂａｒａｎｏｖ（１９６７）解的基础上，将其方法应用于单桩的竖向及水平一摇摆运动的分析中。

其具体的处理办法是将圆柱形桩周的土层视为一系列无穷薄的土层组成。

这些土层相互之间独立。

因此问题就简化成弹性理论中的平面应变问题，由此求得单桩的垂直及水平—摇摆阻抗。

这中他们还采用了．～些假定，如桩垂直振动时不计土的水平位移。

在水平一摇摆振动时不计土层垂直位移。

这种方法也可算作是弹性波动理论的模型。

从理论上讲这种方法过于粗糙，它忽略土层与层之间的联系，故前面曾称之为广义研ｎｋｌｅｒ模型．但由于它比较简便，且又有一定的理论基础，因而在工程及理论研究中得到了广泛的使用。

相比而言。

由Ｌｙｓｍｅｒ（１９７０）、Ｌｙｓｍｅｒ及Ｄｒａｋｅ（１９７１）提出来的薄层元素法就比Ｂａｒａｎｏｒ－－Ｎｏｖａｋ方法要严密得多。

后来田治见宏与下村幸男（１９７２，１９７３）为解决基础一地基体系的振动问题，根据弹性波动理论亦提出同样的思想，并使之具体化。

该法的基本思路即地基在水平方向视为均质的连续体，而在深度方向进行分割离散。

这种在水平向用解析解，沿深度方向用有限元法的方法可以说是种杂交方法或混合法。

其后，Ｗａｓｓ（１９７２）将此成果应用于建筑物一地基系统的总体求解中，他将地基分为规则区域及不规则区域，对于在水平方向无限延伸的规则区域采用了能量传递边界。

该法亦己在著名的程序ＦＬＵＳＨ中得到应用。

田治见宏与下村幸男（１９７６）、Ｓｈ／ｍ／ｚｕ等人（１９７７ａ，１９７７ｂ，１９７９），Ｋｏｏｒｉ等（１９７９）还将此法推广到三维情形中。

１９８４年，长谷川正幸和中井正一等提出了在边界元的基本解中用薄层元素法求地基中的Ｇｒｅｅｎ函数的方法。

基于同样的观点，竹宫宏和及角谷耪等（１９９０），将薄层元素法用于群桩的分析中。

Ｔａｊｉｍｉ（１９８０）、Ｗａｓｓ（１９８０）、Ｋａｕｓｅｌ（１９８１）同样采用薄层元模型独立推导了三维情形任意节面上作用集中简谐荷载时的解析解。

这些均为闭合形式的解，它们均与波数有关。

Ｗａｓｓ与Ｈａｒｔｍａｍｎ（１９８１，１９８４）、Ｋａｕｓｅｌ与Ｐｅｅｋ（１９８２）均采用了这种基本解。

采用薄层元素法推出的集中荷载激振解，可大大提高计算效率，它适用于成层地基，可广泛应用于三维动力相互作用分析中。

这些应用可见吉田长行和藤井大地等（１９８７，１９８８ａ，１９８８ｂ）的论文。

后来，佐藤俊明（１９８９）还将薄层法应用于群桩动力响应相关的基础研究中。

从以上的介绍中可以发现，实际上连续介质模型目前还只能解决有限的问题。

主要是水平成层的场地中断面为圆形的桩的桩一土动力相互作用问题，以及群桩一士动力相互作用问题。

但是由于其计算工作量小，且理论上较严密，而受到许多研究者的青睐。

现在，人们正在继续深入研究这一模型，作者相信，该方法将会越来越显示出其强大的生命力。

这里介绍了三种模型．实际上还有许多模型及方法，如边界元法、半解析法、杂交法等等。

限于篇幅，这里不一一介绍。

读者可以在许多关于土一结构动力相互作用的综述报告中找到各种方法及模型的论述。

虽然桩一士动力相互作用的研究有许多模型和方法，但它们并不是互不关联的。

她们往往是相互交织在一起的。

如Ｗｉｎｋｌｅｒ模型与连续介质模型有时很难区分。

Ｂａｒａｎｏｖ－Ｎｏｖａｋ方法既可认为是连续介质模型，又可视为Ｉ，ｑｎｋｌｅｒ模型的一种。

而有限元模型有往往和连续介质模型密不可分，其中的边界条件的设定离不开连续介质模型。

因此科学、合理地对土一结构动力相互作用的方法及模型进行分类依然有待进一步探讨。

至于具体采用哪一种模型、方法，要视具体的问题而定，而且还与具体人员对某种方法的熟悉程度及喜好有关。

本文主要研究场地的动力响应问题。

作者认为采用连续介质模型比较适宜，即是例证。

４
■论
二、桩一土—结构动力相互作用的子结构法及问置的提出
前面介绍的动力相互作用模型与方法主要是由桩一土体系，而且基本上是以土体模型取法为依据的。

对于桩一土一结构动力相互作用的分析又可分为二大类，即：总体分析法（或直接法）及分离型分析法（或子结构法）。

前者一般与离散化土体模型结合在一起，如有限元法、集中质量法等；后者常常与土体的连续介质模型一同使用，叉称为子结构法（Ｗｏ／ｆ，１９８５）。

直接解法将整个结构体（上部结构、基础、桩等）与周围的土体视为一个整体予以建模。

当然还应当加上适当的边界条件，然后用适当的程序进行分析。

这种方法中最常用的还是有限元法。

直接解法可以考虑地基的不规则性，非线性以及结构中可能出现的各种复杂条件。

这种解法中主要是要注意边界条件的离散化中的问题。

另外，在对半无限地基进行模拟时存在自由度过多的缺点，还与计算机的发展状况密不可分。

故还存在不少问题，在目前的水平，对真正的三维动力相互作用的分析还不成熟。

分离型分析法是将整个体系分解为若干个子体系进行分析的方法。

根据子体系不同的分法又可有各种不同的解法。

该法是以弹性理论的迭加原理为基础的。

因此，它仅适用于线弹性体系。

但是，由于该解法较简便，也有人用来求局部非线性问题的近似解（Ｈａｓｅｇａｗａ等１９８７，林康裕１９９１）。

另外，对于该法中的一些子体系，其分析的方法又可各种各样。

可用解析法、半解析法、离散化法、杂交法等等，这是与直接法不同的。

目前，分离型解法或动力子结构法已形成了一个体系，已广泛应用于三维相互作用分析中，并且先后有一些大型的通用程序相继问世。

如对薄层元素法有著名的ＳＡＳＳｌ（Ｌｙｓｍｅｒ等１９８１），对边界元法有ＣＬＡＳＳＩ（ＡＳＤ，１９８４：Ｗｏｎｇ与Ｌｕｃｏ１９７６；Ｌｕｃｏ与ｄｐｓｅｌ１９８３ａ，１９８３ｂ）。

但是从土一结构动力相互作用的发展史上看，可以说这是一种老的方法，例如人们早就用阻抗函数及驱动力求解相互作用体系的响应。

阻抗函数法即属于分离型解法。

另外，众所周知，平移—摇摆模型也只不过是这种解法的应用例子而己。

综上所述，相对直接法而言，分离型解法有如下优点：
（１）将总体系分解为各个子体系，自由度大大减少；
（２）对分解后子体系可以针对不同的特点选择不同的求解方法；
（３）由于采用了迭加原理，能够对相互作用体系采用分离方法；
（４）由于能对求解步骤的各过程所得的结果仔细体会，能加深对动力相互作用的理解。

１、动力子结构法的原理及分类
从分离方法上看，动力子结构法又可分为边界型子结构法（或柔性边界法）及体积型子结构法（或柔性体积法），（Ｌｙｓｍｅｒｌ９７３）。

这里，前者是结构物（ｓ）与地基（Ｇ）的边界条件进行分离，由图１Ｃａ）即可看出这一分离过程比较简单。

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边界堑子结构法
一瑾童五：＋
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■１．动力子螬构法的■曩曩分类
５融
互
■论
它也是被用得较好的一种子结构法。

但是对于图示埋置基础情形，边界法中地基与结构物交织在一起，由于地基被分割而缺失了一部分，对其在数学上进行处理十分复杂。

因此要用有限元法、边界元法等对其进行处理。

体积法由图１（ｂ）可以看出，地基与结构体系之间并没有混杂在一起，这样就可以利用自由场地的结果。

在ＳＡＳＳＩ程序中就采用了此种方法。

与边界型子结构法比较，其分离过程稍稍复杂一些。

另外，体积内的自由度也较多。

在选取这些方法时应考虑相互作用体系的具体情况及这些方法各自的优缺点。

不论边界法与体积法的差异如何，它们均是以弹性理论中的迭加原理为基础的。

对照上图就可以说明这一原理，即分离后子结构之间的接触面（边界法）或接触区域（体积法）
之间的相互作用力Ｅ，不论怎样划分，均为体系的内力。

它应当满足内力平衡条件。

另外分离后各个子结构的接触面或接触区域处的位移“．应当相等，即它们应当满足位移连续条
件。

这些原理可以用下式表示成：
Ｉ掣＋掣＝０边界法（图１．ａ）
①力平衡条件｛。

—≥
Ｉ审一Ｆ；＋霹＝０体积法（图１＿ｂ）
Ｉ”；＝“，Ｓ边界法（图１．ａ）
②位移连续条件｛。

一：
Ｉ＂暑＝“：＝“；体积法（图１ｍ）
２、动态子结构法的公式
本文采用动态子结构法中的体积法。

这里拟推导结构一桩一土体系的运动方程式。

结构一桩一土体系的分离方法有二种。

一种是结构一桩体系与地基分离，另一个即结构与桩一土体系分离。

一般说米，要考虑桩的响应时用第一种方法，若以结构物的响应为目的时用第二种方法。

这里仅考虑第一种方法公式的推导。

Ｇ：地基Ｆ。

（－）总体系（ｂ）结构—桩体蓉
圈乏体积型子绩构法中螭桷—魅体蕞与地基体蕞的分膏上国为体系分解蚕意图。

设自由场地产生简谐振动，幅值为“。

（ｆ∞），动方程可写成：
“Ｋ§ＫｓＰ
ｌｌ置”盖Ｋ。

ｐｐ置Ｋ∞ｐＧＭＳＭ。

Ｍｏ忡１心鲫
ＦＧ（＿一Ｆ，）（ｏ）地基体暴
则整个体系的运
Ｍ表示质量矩阵，玎为绝对位移。

记相对于场地豹相对位移
６
蠹一～搠一Ⅶ黄妇刃ｊ７一出髟。