一类Bq型方程的Cauchy问题解的爆破

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维普资讯
郑州轻工业学院学报（自然科学版）
２００８焦
（，（＝（）））得到Ｃｕｈ问题①②的解在ａｃｙ
有限时刻爆破的充分条件．
（ｌｌ＋ｌｌ＋ｌｌ＋１ｌｌｌｌ）射＝４（（ｌｌ＋ｌｌ＋ｌｌ＋１１ｌｌｌｌ）⑩ ４）
ＡｂｓｒｃＴｈｌｗ－ｐｏｏｕｉｎｏｈｕｈｒｂｅｆｒａｃａｓｏ－ｐｑａｉｎｔａｔ：ｅｂｏ－ｆｓｌｔｏｆｔｅＣａｃｙｐｏｌｍｏｌｓｆＢｑ－ｙｅｅｕｔｏｕｔ
（．ｅｔｏ１Ｄｐ．ｆＭａ．ａｄＩｏ．Ｓｉ，ｈｎｚｏｎ．ｏｉｔｎ．Ｚｅｇｈｕ４００，ｈｎ；ｔｎｆｒｃ．ＺｅｇｈｕＵｉｆＬｇｄ，ｈｎｚｏ５０２ＣｉｈｎｖｈＩａ
２Ｄｐ．Ｍｔ．ＺｅｇｈｕＵｉ，ｈｎｚｏ５０２Ｃｉａ．ｅｔｏａｈ，ｈｎｚｏｎｖＺｅｇｈｕ４０５，ｈｎ）ｆ．
∈Ｒｔ＞ ⑧ ，０
∈Ｒ（
ｖｘ０＝（（，，）ｉｔ（）（，）｝）（０、 ’ Ｏｘ，
、
问题③④整体解存在惟一性可用Ｇｒｒｎａｅｉ方ｌｋ法得到．本文利用凸性引理研究问题③④解的
爆破，后再利用变换Ｕ，）＝（ｔ，。）ｉ然（ｔ，）Ｕ（
Ｂｌｗ－ｆＣａｈｏｌｍｏｌｓｆＢｑ－ｙｅｅｕａｉｎｏｕｐ０ｕｃｙｐｒｂｅｆｒａｃａｓｏｔｐｑｔｏ
ＨＡｉｎ，ＺＮｉｉｇ，ＤａｇＮＸａｊｎｕＨＡＧＬ— ｎｙＡＦｎ
摘要：用凸性方法研究了Ｂ利ｑ型方程Ｍ一Ｍ一Ｍ一ｕｘ＋Ｍ＝（）￣ｘｘ厂ｌＭ的Ｃｕｈａｃｙ问题解的爆破
关键词：ｑ型方程；ａｃｙ问题；的爆破ＢＣｕｈ解
中图分类号：１５２０７．９文献标志码：Ａ
Ｖｃｚ一５５（￣ —Ｊ＋ “＝厂ｚｚ） ∈Ｒ，ｔ＞０
∈Ｒ
ｕｘ０（，）＝Ｕ（）Ｕ（０：０，）ｉ“（），１
∈Ｒ ②
其中，，）未知函数；０，常数；（）给定（ｔ为＜为ｌＳ为厂的非线性函数；。）Ｕ（和（）为已知的初始函数．方程 ① 来源于２Ｄ水波问题，述了具有表面描
０引言
本文研究下列Ｂｑ型方程的Ｃｕｈａｃｙ问题Ｕ一一一＋＝ＬＡｕ ∈ ，０Ｒｔ＞Ｑ
咖（）＝ＩＭ（）ｙ。Ｙｄ
转化为
一
（）＝ＩＭ（）ｙＹｄ
则咖（＝。，（）＝（．）（）因此问题①②可）
Ｕ “一Ｕ一Ｕ “一＋ Ⅲ ＝厂ＵＭ（）
ｉｒｖｄｂｙｕｅｏＯｃｌｅ ” ｏｃｖｔａｇｍｅｔ．ｓｐｏｅｓｆＳａｌｄｃｎａｉｙ” ｒｕｎｓ
ＫｅｏｄＢｑ—ｙｅｅｕａｉｎ；ｕｈｒｂｌｍ；ｂｏｕｆｓｌｔｏｙｗｒｓ：ｔｐｑｔｏＣａｃｙｐｏｅｌｗ— ｐｏｏｕｉｎ
Ｖｎ．Ｎｏ４１２３．
Ａｕｇ２０８．０
文章编号：０４—１７（０８０００１０４８２０）４— １９—０３
一
类Ｂｑ型方程Ｃｕｈ的ａｃｙ问题解的爆破
韩献军张李盈达芳，，
（．１郑州轻工业学院数学与信息科学系，河南郑州４００；５０２２郑州大学数学系，河南郑州４０５）．５０２
由方程 ③⑦ ⑨式可得
典Ｂ方程相同．ｑ为了研究Ｃｕｈａｃｙ问题①② ，需做变
换Ｕ，）＝（ｔ，（ｔ，）令
收稿日期：０７—１ —１２０１０
基金项目：家自然科学基金项目（０７１２国１６１８）
作者简介：韩献军（９３）男，南省偃师市人，州轻工业学院讲师，１７一，河郑博士，主要研究方向：非线性发展方程
维工业学院学报（自然科学版）
ＪＵＮＬＯＨＮＺＯＮＶＲＩＦＩＨＤＳＲＮｔａＳｉｃ）ＯＲＡＦＺＥＧＨＵＵＩＥＳＹＯＧＴＩＵＴＹ（ａｒｃｎｅＴＬＮｕｌｅ
张力的水波问题，以看作是Ｂ可ｑ型方程．波问题水中的最低阶非线性项不依赖于表面张力，以与经所
（０＝（，，）：（，））（０）
先研究辅助问题
一
ｚｚ一＋ —‘ — ０ ‰
＝／