人教版数学八年级初二下册 20.1.1 平均数(第1课时) 名师教学PPT课件
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叫做这n个数的加权平均数. 如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数;其中2、 1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权!
权的意义:（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
探究新知
素养考点 1 利用加权平均数解答实际问题
例 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三 个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占 50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综 合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表 所示:
请问,在年龄确定的时候,影响平均数的因素是什么?
在年龄确定的情况下,队员人数1、3、1、4、1是影响平 均数的因素.
探究新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试 者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩 （百分制）如下表所示:
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
探究新知
知识点 2 加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2
次,…,xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平
均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk
n
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做 x1,x2,…,xk的权.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的 作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高吗? 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗? 日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地,对于n个数x1, x2, …, xn,我们把
数据的权能够反映数据的相对重要程度! 应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据所赋的权数不同, 造成的录取结果截然不同.
探究新知
一般地,若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ,则
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.
探究新知
计算某篮球队10个队员的平均年龄:
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
解法一:平均年龄 解法二:平均年龄
x 271+283 291 30 4 311 29.1. 10
x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10
88,
921 831
x乙
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为,作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均
成绩,看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
探究新知 素养考点 1 加权平均数的应用
巩固练习
万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使,
作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了
面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
巩固练习
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,
谁将被录取?
解:
x甲
861 901 2
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数(第1课时)
导入新知
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球,你能让四个 杯子中的小球数目相同吗?
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
B CD
平均数 平均水平
素养目标
3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势, 发展数据分析能力,逐步形成数据分析观念. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握 加权平均数的计算方法.
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应
试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看,应该录取谁?
（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译,那听、说、读、
写成绩按2:1:3:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的
成绩看,应该录取谁?
探究新知
解:（1）甲的平均成绩 85 78 85 73 80.25, 4
探究新知 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译,则应该录取谁?
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解:通过计算比较, 应该录取甲.
探究新知 【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较,你能体会到权的 作用吗?
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 . 4
因为80.25＞79.5,所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数
因为79.5＜80.4,所以应该录取乙.
选手B的最后得分是
9550% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91. 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
探究新知 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各 项的权相等）; 2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用 加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平 均数.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
பைடு நூலகம்
请确定两人的名次.
探究新知
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解:选手A的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90, 50% 40% 10%
权的意义:（1）数据的重要程度 （2）权衡轻重或份量大小
探究新知
素养考点 1 利用加权平均数解答实际问题
例 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三 个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占 50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综 合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表 所示:
请问,在年龄确定的时候,影响平均数的因素是什么?
在年龄确定的情况下,队员人数1、3、1、4、1是影响平 均数的因素.
探究新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试 者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩 （百分制）如下表所示:
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
探究新知
知识点 2 加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2
次,…,xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平
均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk
n
也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做 x1,x2,…,xk的权.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的 作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高吗? 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗? 日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地,对于n个数x1, x2, …, xn,我们把
数据的权能够反映数据的相对重要程度! 应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单,由于各个数据所赋的权数不同, 造成的录取结果截然不同.
探究新知
一般地,若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ,则
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
x x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.
探究新知
计算某篮球队10个队员的平均年龄:
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
解法一:平均年龄 解法二:平均年龄
x 271+283 291 30 4 311 29.1. 10
x 27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10
88,
921 831
x乙
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为,作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均
成绩,看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
探究新知 素养考点 1 加权平均数的应用
巩固练习
万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使,
作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了
面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
巩固练习
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,
谁将被录取?
解:
x甲
861 901 2
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数(第1课时)
导入新知
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球,你能让四个 杯子中的小球数目相同吗?
7 6 5 4 3 2 1
A
移多补少 先和后分
B CD
平均数 平均水平
素养目标
3. 会用加权平均数分析一组数据的集中趋势, 发展数据分析能力,逐步形成数据分析观念. 2. 明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握 加权平均数的计算方法.
82
83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应
试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看,应该录取谁?
（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译,那听、说、读、
写成绩按2:1:3:4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的
成绩看,应该录取谁?
探究新知
解:（1）甲的平均成绩 85 78 85 73 80.25, 4
探究新知 （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译,则应该录取谁?
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解:通过计算比较, 应该录取甲.
探究新知 【讨论】将问题（1）、（2）、（3）比较,你能体会到权的 作用吗?
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 . 4
因为80.25＞79.5,所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数
因为79.5＜80.4,所以应该录取乙.
选手B的最后得分是
9550% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91. 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.
探究新知 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗?
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各 项的权相等）; 2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用 加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平 均数.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
பைடு நூலகம்
请确定两人的名次.
探究新知
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
权
50%
40%
10%
解:选手A的最后得分是
8550% 95 40% 9510% 42.5 38 9.5 90, 50% 40% 10%