高二文科数学立体几何平行及垂直部分练习题

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高二文科数学立体几何平行与垂直局部练习题
1．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E是AA1的中点.
〔1〕求证：A1C//平面BDE；
(2)求证：平面A1AC 平面BDE；
(3)求直线BE与平面A1AC所成角的正弦值.
2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
3．如图，四棱
锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA
平面ABCD，E是PD 的
中点．
〔
1〕证明：PB//平面AEC；
〔
2〕设AP1,AD3，三棱锥P
3，求A到平面PBC的距
离．
ABD的体积V
4
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P
E
A D
B C
4．如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
P
N
C
D
A M B
5．四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB90,PA底面
ABCD，且PA ADDC1，AB2，M是PB的中点．
1〕求证：CMP面PAD；
2〕证明：面PAD面PCD；
3〕求AC与PB所成的角的余弦值；
〔4〕求棱锥M PAC的体积。

6．四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，此中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三平分点
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P N
A D
M
B
C
1〕求证：AN ∥平面MBD;
2〕求异面直线AN 与PD 所成角的余弦值;
3〕求二面角M-BD-C 的余弦值.
7．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， P O
底面ABCD ，E 是PC 的中点。

求证：〔1〕PA ∥平面BDE 2〕平面PAC 平面BDE
8．在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD
底面ABCD ，AB
1，BC
2，
PD3
，G 、F 分别为AP 、CD 的中点．
(1) 求证：
FG//平面BCP ；
(2) 求证： AD PC ；
P
G D
F C
A B
9．如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，AC
3，AB 5，BC 4，
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AA14，点D是AB的中点.
C1
B1
A1
C
B
D
A
1〕求证：ACBC1；
2〕求证：AC1//平面CDB1
3〕求三棱锥A1B1CD的体积.
10．如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，BAA1600，AA12，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且
BE 1
BC1．
3
A1B1
C1
E
A
B
G
C
1〕求证：GE//侧面AA1B1B；
〔2〕求证：AB A1C．
11．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝ 3.
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱锥D－A1B1C的体积.
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12．直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，
AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和
B′C′的中点．
(1)证明：MN∥平面A′ACC′；
1
(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，此中S为底面面积，h为高)
3
13．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC5，BB1BC6，D、E分别为AA1
和B1C的中点.
1〕求证：DE//平面ABC；〔5分〕
2〕求三棱锥EBCD的体积.〔7分
14．△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD=AE，F是
BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，获得三棱锥A－BCF，此中BC2．
2
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当AD 2
F－DEG的体积V．时，求三棱锥
3
.
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15．〔本小题总分值12分〕
如图，四棱锥P ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC，AB BC 1AD,E,F分别为
2线段AD,PC的中点.
1〕求证：AP∥平面BEF;
2〕求证：BE⊥平面PAC
16．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点．
〔Ⅰ〕求证：AF//平面BDGH；
〔Ⅱ〕求V
EBFH
17．如图1，直角梯形ABCD中，AB//CD,BAD 900，AB AD 2，CD4，点E为线段AB上异于A,B的点，且EF//AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF
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平面AEFD，如图2.
〔1〕求证：AB//平面DFC；
〔2〕当三棱锥F ABE体积最大时，求整个几何体的体积。

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18．如图，直角梯形ABCD
中，ABPCD，AB
1
CD,AB BC,平面ABCD平面
2
1
BCE,BCE为等边三角形，M,F分别是BE,BC的中点，DN DC.
4
(1)证明：MNP平面ADE;
(2)证明：EFAD;
(3)假定AB1,BC 2,求几何体ABCDE的体积.
19．如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD PD，
ADP 90, CDP 120，E,F,G分别为PB,BC,AP的中点.〔Ⅰ〕求证:平面EFG//平面PCD;
〔Ⅱ〕假定AD DP 2，求四棱锥E ABCD的体积。

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20．在以以下图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.
21．如图1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CD//AB,AB4,ADCD2.将
ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,获得几何体D ABC,如图2所示.
(1)求证:BC⊥平面ACD；〔2〕求几何体A BCD的体积.
（
22．四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来获得△AB1C，且极点B1在平面
AB=CD上射影O恰落在边AD上，以以下图．
1〕求证：AB1⊥平面B1CD；
2〕求三棱锥B1﹣ABC的体积V B1﹣ABC．
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23．如图〔1〕，在三角形 ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段
的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图〔2〕所示．1〕求证：AB∥平面CMN；
2〕能否可在OB上找到一点Q，使MQP面CAN；
3〕求点M到平面ACN的距离．
8．如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABC90o，E,F分别为边AD和BC上
的点，且EF//AB，AD2AE2AB4FC4．将四边形EFCD沿EF折起成如图
2的地点，使ADAE．
B A D
C
A
F E
B
C F
E
D
图1图2
1〕求证：BC//平面DAE；
2〕求四棱锥DAEFB的体积.
〕
〕
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24．如图，三棱柱
ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO 平 面BB 1C 1C . 1〕证明：B 1CAB;
〔2〕假定AC AB 1, CBB 160,BC 1,求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高 27．〔本小题总分值12分〕 如图，三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，AA 1 BC,A 1BBB 1.
〔1 〕求证： AC 11 CC 1；
〔2 〕假定
AB 2,AC 3,BC 7，问AA 1为什么值时，三棱柱 ABC A 1B 1C 1体积最大， 并求此最大值。

35．如图，四棱锥 P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形， PO 底面ABCD ，
AB2,BAD 1
3 ，M 为BC 上一点，且BM .
2 〔1 〕证明：BC 平面POM ；
〔2 〕假定
MP AP ，求四棱锥P ABMO 的体积.
14．如图， eO 的直径AB ＝3，点C 为eO 上异于A ，B 的一点，VC 平面ABC ，且
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VC＝2，点M为线段VB的中点.
(1)求证：BC平面VAC；
(2)假定AC＝1，求直线AM与平面VAC所成角的大小. .。