实验5-连续时间系统的复频域分析

一，实验目的之杨若古兰创作
针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并把握matlab 实现方法；把握连续时间零碎函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB加深把握零碎零极点和零碎分布.
二，实验道理
调用laplace和ilaplace函数暗示拉氏变换和拉氏反变换：L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式.
L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s.
F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式.
F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t.
求多项式的根可以通过roots来实现：
r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量.
绘制零碎函数的零极点分布图，可调用pzmap函数：
Pzmap(sys)绘出由零碎模型sys描述的零碎的零极点分布图.
[p，z]=pzmap(sys)返回极点和零点，不绘出分布图.
三，实验内容
（1）已知零碎的冲激呼应h(t)=u(t)-u(t-2)，输入旌旗灯号
x(t)=u(t)，试采取复频域的方法求解零碎的呼应，编写
MATLAB程序实现.
MATLAB程序如下：
syms t h x y H X
h = heaviside(t) - heaviside(t - 2)
x = heaviside(t)
H = laplace(h)
X = laplace(x)
Y = X*H
y = ilaplace(Y)
disp(y)
ezplot(y,[-5,4])
title('h(t)')
程序履行结果如下：
所以解得
（2）已知因果连续时间零碎的零碎函数分别如下：
①
②
试采取matlab画出其零极点分布图，求解零碎的冲激呼应h(t)和频率呼应H(w)，并判断零碎是否波动.
MATLAB程序如下：
syms H s
b = 1
a = [1,2,2,1]
H = tf(b,a)
pzmap(H)
axis([-2,2,-2,2])
figure
impulse(H)
程序履行结果如下：
该因果零碎所有极点位于s面左半平面，所所以波动零碎.
MATLAB程序如下:
b = [1,0,1]
a=[1,2,-3,3,3,2]
H = tf(b,a)
figure
pzmap(H)
axis([-3.5,3.5,-3.5,3.5])
figure
impulse(H)
程序履行结果如下：
该因果零碎的极点不全位于S 平面的左半平面，所以零碎是不波动零碎.
（3）已知连续时间零碎函数的极点地位分别如下所示：
试用MATLAB绘制下述6种分歧情况下，零碎函数的零极点分布图，并绘制呼应冲激呼应的时域波形，观察并分析零碎函数极点地位对冲激呼应时域特性的影响.
①p=0
z = []
p = [0]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k)
sys = tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
②p=-2
z = []
p = [-2]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k)
sys = tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
③p=2
z = []
p = [2]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)
④p1=2j,p2=-2j
z = []
p = [2j,-2j]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)
axis([0,8,-2,2])
⑤p1=-1+4j,p2=-1-4j z = []
p = [-1+4j,-1-4j]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)
axis([0,6,-0.1,0.2])
⑥p1=1+4j,p2=1-4j
z = []
p = [1+4j,1-4j]
k = [1]
[b,a] = zp2tf(z,p,k)
sys = tf(b,a)
pzmap(sys)
impulse(sys)
答：由程序履行结果可以看出，在无零点的情况下：
当极点独一且在原点时，h(t)为常数；
当极点独一且是负实数时，h(t)为递减的指数函数；
当极点独一且是正实数时，h(t)为递增的指数函数；
当H（s）有两个互为共轭的极点时，h(t)有sint因子；
当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时，h(t)还有因子；
当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时，h(t)还有因子.
（4）已知连续时间零碎的零碎函数分别如下：
①
②
③
上述三个零碎具有不异的极点，只是零点分歧，试用MATLAB分别绘制零碎的零极点分布图及呼应冲激呼应的时域波形，观察并分析零碎函数零点地位对冲激呼应时域特性的影响.
①
MATLAB程序如下：
a = [1 2 17]
b = [1]
sys = tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序履行结果如下：
②
MATLAB程序如下：
a = [1 2 17]
b = [1 8]
sys = tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序履行结果如下：
③
MATLAB程序如下：
a = [1 2 17]
b = [1 -8]
sys = tf(b,a)
subplot(211)
pzmap(sys)
subplot(212)
impulse(b,a)
程序履行结果如下：
由程序履行结果看出，当极点不变时，零点分布只影响零碎时域呼应的幅度和相位，对时域呼应模式没有影响.
不会改变是衰减振荡还是增加振荡.
四，心得体会
MATLAB在拉普拉斯变换处又一次化繁为简，简化了繁杂的计算，奖结果直观的呈此刻了我的面前.。