【新品推荐】七年级数学下册 7.4 初探用二元一次方程组解决实际问题(第1课时)课件 (新版)华东师大版
《利用二元一次方程组解决实际问题》初中数学PPT课件(第一课时)
思考：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
等量关系式有几个？
大长方形的长
甲、乙两种作物总产量比
竖着画，把长分成两段，则宽不变
如何设未知数呢？
大长方形的长
设 ＝
，
＝
则列方程为
甲、乙两种作物总产量比
？
先求出两种作物的面积
再写出两种作物的总产量
甲：
法或
出未知数的值；
检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答。
解
Байду номын сангаас
针对练习
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何
牛五
羊二
头牛、 只羊共价值
金”； 头牛、
只羊共价值 两“金” 问每头牛、每只羊各价
牛二
羊五
值多少“金”
解 设每头牛值“金” 两 每只羊值“金” 两
由题意 得
总产量
单位面积产量×面积
×
乙：
则列方程为
×
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解：过点 作
甲种作物
宽
于点
设 ＝
， ＝
根据题意列方程组为
乙种作物
解得
你觉得该如何答
题比较完整呢？
答：将这块土地分为长
，交
和长
宽
的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点 作
，交
设 ＝
新课目标
新课目标
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
（重点）
学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。
人教版七年级数学下册利用二元一次方程组解决实际问题
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题一般步骤：（1）审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；（2）设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元；（3）找：找出等量关系；（4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（5）解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；（6）答：写出答案，作答。
1、产品配套问题：加工总量成比例例1、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？等量关系：练1-1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？等量关系：练1-2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。
两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？等量关系：练1-3、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？等量关系：练1-4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：2、航速问题①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；例2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
练2-1、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮船在静水中的速度是。
等量关系：练2-2、一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，求这只船在静水中的速度和水流速度？等量关系：3、工程问题工作量=工作效率×工作时间；①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
《利用二元一次方程组解决实际问题》教学PPT课件【初中数学七年级下册】公开课
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员
y人，则：
8x + 5y = 42,
4x
+ 2y
= 20.
x =4
解得：
y=2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲 养员2人.
试一试
2x+3y=220 请同学们自己用｛x+2y=120 编一道与自己生活相关 的实际应用题，和你的同桌共同分享。
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑？
作业：1、习题8.3第2、3题. 2、编一道类似的实际应用题，和你的同桌共同分享。
出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料
675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天
约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲
料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李
大叔估计的准确吗？
问题1 如何检验李大叔估计的值是否准确？ 问题2 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 问题3 题中有哪些等量关系？
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
y=
5
.
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小 牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决实际问题》是人教版数学七年级下学期的一章内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题有一定的经验。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会利用二元一次方程组解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行求解。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生的知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示教材内容和例题。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设一个水果店苹果和香蕉的售价相同，苹果每千克3元，香蕉每千克4元，现在购进苹果和香蕉共20千克，花费了52元，问购进苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
通过PPT展示教材内容，并用例题解释二元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决导入中提出的问题。
人教版数学七年级下册 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 课件(共21张PPT)
列方程组解应用题时，常出现的错误主要是在“设”“答”时漏写 或错写单位，如速度单位一般为千米/时，米/秒或米/分，而经常有同学 错设为“某某的速度为 x 千米”；在审题时理解错等量关系，如将“多” “少”“快”“慢”“相向而行”“相对而行”“同向而行”“相背而 行”“增加几倍”“增加到几倍”等关键词理解错误，要突破它需细心审 题，检验结果.
和 3 艘小船一次可以载乘客 57 名，绵阳市某船家有 3 艘大船和 6 艘小船，
一次可载乘客的人数为
（D ）
A．129
B．120
C．108
D．96
3．某车间有 28 个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓 12 个 或螺母 18 个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓 配两个螺母)，应分配_1_2___人生产螺栓．
知识点 2：用二元一次方程组解决几何问题
5．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙列方程正确的是__x_＝__3_y_____.
6．一个长方形的长减少 15 cm，宽增加 6 cm，就变成一个正方形，并且 这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为_1_0_0_____cm2.
(4)航速问题．此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：① 顺流(风)：速度＝静水(无风)中的速度＋水(风)速；②逆流(风)：速度＝静水 (无风)中的速度－水(风)速．
(5)工程问题．解这类问题的基本关系式为：工作量＝工作效率×工作时 间．
(6)增长率问题．解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝ 增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．
解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶．
最新人教版七年级数学下册《二元一次方程组与实际问题》教案(1)(精品教案)
《二元一次方程组与实际问题》教案（1）教学目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程。
2、熟悉列方程组解决实际问题的基本思路，学会行程问题的分析方法。
3、多角度的寻求设计方案，培养分析问题的能力。
教学重点：经历和体验用方程组解决行程问题的过程。
教学难点：用方程组刻画和解决行程问题的过程。
课 时：1课时教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、请同学们看一首关于孙悟空的一首诗：“悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。
归时三分行六百，风速多少君知否？”（1） 请同学能解释一下诗歌的大意。
（2） 请同学在诗歌中找到等量关系：顺风速度×时间=路程 逆风速度×时间=路程（3）能根据题中的等量关系，列出方程吗？解：设悟空行走速度为x 里∕分，风速为y 里∕分，则⎩⎨⎧=-=+60033100044y x y x 解这个方程组得：⎩⎨⎧==5.25.22y x答：悟空行走的速度为225里∕分，风速为25里∕分。
2、 牛刀小试练习1：A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。
请同学分析并写在黑板上。
二、探究新知例2：甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同 时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？(1) 列方程（组）解应用题的关键是什么？(2) 你能找出本题的等量关系吗？（甲速度+乙速度）×1小时=6千米甲速度×3－乙速度×3=6千米(3) 现在你能列出方程了吗？ 解：设甲的速度为x 千米∕时，乙的速度为y 千米∕时，则 ⎩⎨⎧=-=+6336y x y x 解这个方程组得：⎩⎨⎧==24y x 答：甲的速度是4千米∕时，乙的速度是2千米∕时。
小试身手练习2：A 、B 两地相聚16千米，甲乙两人分别从A,B 两地出发，相向而行1小时相遇；若同向而行，甲4小时可以追上乙，问甲乙两人的速度分别为多少？练习3: 甲、乙两人从相距18公里的两地同时出发，相向而行2小时相遇；如果甲比乙先出发3 小时，那么乙出发后1小时两人相遇。
湘教版初中七下数学精品授课课件 第1章二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题
解：设甲种贷款有 x 万元，乙种贷款有 y 万元，则
x＋y=35，
解得
12%x＋13%y=4.4，
x＝15， y＝20.
答：甲种贷款15万元，乙种贷款20万元.
[选自教材P18 习题1.3 A
巩固练习
5.某水果公司收购某种水果104 t，准备加工后上市销售. 该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t. 现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精 加工，几天粗加工?
解：设合金中含金 x g，含银 y g，则
x＋y=250，
解得
x y 16， 19 10
答：合金中含金190g，含银60g.
x＝190， y＝60.
[选自教材P16 练习
巩固练习
2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%， 乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 求甲、 乙两种商品原来的单价.
分析 本问题涉及的等量关系有: 甲的单价+乙的单价=100元，
(1-10%)甲的单价+(1+40%)乙的单价=(1+20%)×100元.
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则
x＋y=100，
解得
90%x＋140%y=120%(x＋y)，
x＝40， y＝60.
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60
探究新知
例 2 某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg， 现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料.用 这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的 话，它们各需多少千克?
分析 本问题涉及的等量关系有: 甲配料质量+乙配料质量=总质量，
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组 第1课时》精品教学课件
次
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基
方
本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
程
组
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾 解二元一次方程组的方法有哪些？具体步骤是什么？
代变
代
求
解
入 用含一个未知 将新式子代入到 解一元一次方 写出方程
程
共、和、几分之几等；
组
隐含的关键词，总面积，总数量，总钱数等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第102页 习题8.3第4、5题.
再见
法
数的式子表示 另一个方程中得 另一个未知数； 一元一次方程；
程进而求出两 组的解. 个未知数的值；
加 减 法
变
将同一个未知 数的系数化为 相同或互为相 反数；
加/减
将两个方程相加 减，消去一个未 知数，得到一个 一元一次方程；
求
解
解一元一次方 写出方程 程进而求出两 组的解. 个未知数的值；
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
列一元一次方程能解决这个问题吗？
若设每头大牛1天需要x kg饲料. 则每头小牛1天需要 675 30x kg饲料
15 由题意得：42x 20 675 30x 940
15
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
30x 15y 675，① 42x 20 y 940. ② 如何解这个方程组呢？
合作探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每 头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 题题目目中中有哪哪些些是等未量知量关？系？ 每头大牛1天需用的饲料和
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组(第1课时)》示范教学设计
实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学目标1．能找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列方程组求解．2．会用二元一次方程组解决实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤．3．经历探索用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想．教学重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程．教学难点能寻找相等关系并列出方程组，能由方程组的解解释实际问题．教学过程知识回顾1．解二元一次方程组的基本思想是消元．2．解二元一次方程组的基本方法有代入消元法和加减消元法．3．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系．（2）设：设未知数，并用含有未知数的式子表示出其他相关量．（3）列：根据相等关系列出方程．（4）解：通过解方程，求出未知数的值．（5）验：检验所得的未知数的值是不是所列方程的解，是否符合题意．（6）答：根据题意写出答案．【师生活动】教师出示题目，学生独立作答．【设计意图】复习学过的解二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题的相关知识，巩固基础，引出本节课的学习内容“用二元一次方程组解决实际问题”．新知探究一、探究学习【问题】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg ．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg ，每头小牛1天约需饲料7～8 kg ．你能通过计算检验他的估计吗？【思考】如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？【师生活动】学生自由发言，教师提示学生：对于估算的结果要通过精确求值来检验．学生根据提示补充回答：要想检验估计是否准确，需要分别计算出1头大牛和1头小牛1天约用的饲料量．【思考】题目中有哪些未知量？【师生活动】师生一起分析题目，找出题目中的未知量：1头大牛1天约用的饲料量和1头小牛1天约用的饲料量．【思考】题目中有哪些相等关系？【师生活动】教师引导学生找出题目中的关键信息，学生独立思考，得到答案： 30头大牛1天约用的饲料量＋15头小牛1天约用的饲料量＝675 kg ；(30＋12)头大牛1天约用的饲料量＋(15＋5)头小牛1天约用的饲料量＝940 kg ．【思考】如何用二元一次方程组表示上面的两个相等关系？【师生活动】教师给出分析，学生小组讨论，完成填空．【分析】设每头大牛1天约用饲料x kg ，每头小牛1天约用饲料y kg ，那么30头大牛和15头小牛1天约用饲料 (30x ＋15y ) kg ，(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛1天约用饲料 (42x ＋20y ) kg ．用二元一次方程组表示： 30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩，． 【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会分析问题，找出两个相等关系，并能根据两个相等关系列出二元一次方程组，让学生体会方程组在解决实际问题中的工具作用，渗透数学模型的思想．【思考】饲养员李大叔的估计正确吗？【师生活动】学生独立解出方程组，教师引导学生对比计算结果和李大叔的估计，得到结论．【答案】解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg 和y kg ．由题意，得方程组()()30156753012155940x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，．化简，得245 2110470x yx y+=+=⎧⎨⎩，．解得205xy=⎧⎨=⎩，．这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】引导学生用方程组的解分析、解释实际问题．【追问】列一元一次方程能解决这个问题吗？【师生活动】学生独立思考，完成作答．【答案】解：设每头大牛1天约用饲料x kg，则每头小牛1天约用饲料6753015x-kg．由题意，得方程(30＋12)x＋(15＋5)×6753015x-＝940．解得x＝20．所以6753015x-＝675302015-⨯＝5．这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高．【设计意图】引导学生对比，发现列二元一次方程组比列一元一次方程简单，让学生体会有两个未知量时，列二元一次方程组更简单．【问题】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛．现有A，B两种岗位，已知A岗位的饲养员每人负责8头大牛和4头小牛，B 岗位的饲养员每人负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请A，B两种岗位的饲养员各多少人？【师生活动】学生小组讨论，完成作答．【答案】解：设李大叔应聘请A岗位的饲养员x人，B岗位的饲养员y人．由题意，得方程组8542 4220 x yx y+⎨=+=⎧⎩，．解得42 xy==⎧⎨⎩，．答：李大叔应聘请A岗位的饲养员4人，B岗位的饲养员2人．【思考】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【师生活动】教师引导学生回顾如何分析数量关系，发现相等关系，选择适当的未知数，并列出方程组，学生总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，教师用框图补充说明．【新知】列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系．（2）设：恰当地设未知数．（3）列：根据（1）中的相等关系列方程组．（4）解：正确地解方程组．（5）验：检验解是不是原方程组的解且符合题意．（6）答：答案要完整且单位统一．【设计意图】让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，总结运用方程组建立数学模型、解决实际问题的一般步骤．二、典例精讲【例1】《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长多少尺？【师生活动】学生独立思考，并小组讨论，尝试进行解答，教师给予帮助．【答案】解：设木长x尺，绳子长y尺．由题意，得4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，．解得6.511xy=⎧⎨=⎩，．答：木长6.5尺．【归纳】对于二元一次方程组问题，应设两个未知数，找出两个相等关系，列两个方程，组成二元一次方程组计算．【设计意图】通过例题，让学生学会用二元一次方程组解决古代数学问题．【例2】已知A，B两件服装的成本共500元，某服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问：A，B两件服装的成本各是多少元？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元．由题意，得50030%20%130 x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得300200 xy=⎧⎨=⎩，．答：A服装的成本为300元，B服装的成本为200元．【归纳】销售问题中的利润和折扣问题的题目背景与现实生活紧密相连，分析题目时应注意：商品的售价＝商品的进价＋利润＝(1＋利润率)×进价．因此，解决此类问题时要弄清进价、售价、利润率、折扣等专业名词的含义，并按数量关系列出方程组．【设计意图】通过例题，让学生学会用二元一次方程组解决销售问题．课堂小结板书设计一、列二元一次方程组解决实际问题的基本思路二、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤课后任务完成教材第101页习题8.3第2～3题．。
人教版数学七年级下册实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学课件
第六页，共三十六页。
探究新知
素养考点 1 列二元一次方程组解答(jiědá)数量问题 例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原 料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质, 若病人每餐需要(xūyào)35单位蛋白质和40单位铁质,
那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
x 甲种作物 200x
设DE＝xm，AE＝ym.
100m
E
F 根据题意列方程组为
y 乙种作物(zuò2w0ù0y)
x+y=100,
A
B
200x:400y=3:4.
x=60, 解得 y=40.
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
第十八页，共三十六页。
第七页，共三十六页。
探究新知
解:设每餐甲、乙原料(yuánliào)各x克，y克. 则有下表:
其中所含蛋 白质
其中所含铁 质
甲原料x 克
0.5x
x
乙原料 所配的营养 y克 品
0.7y
35
0.4y
40
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探究新知
根据(gēnjù)题意,得方 程组
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40.
则列方程为
100x:200y=3:4
第十六页，共三十六页。
探究新知
解法 一
方法1 竖着画，把长分成(fēn chénɡ)两段，则
D
宽不变
F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
200m
设AE＝xm，BE＝ym.
第1课时 初探用二元一次方程组解决实际问题
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义务教育教科书（华师）七年级数学下册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功
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最新人教版七年级数学下册《再探实际问题与二元一次方程组(第1课时)》课案(精品教案)
实际问题与二元一次方程组（新授课）【理论支持】数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段．为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学．使用数学语言描述的事物就称为数学模型．数学建模的过程（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．用数学语言来描述问题．(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）．(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析．(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程．(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异．【教学重难点】1. 重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题．2. 难点：1、把实际问题转化为二元一次方程组的问题去解决.2、确定解题策略，比较估算与精确计算．【课时安排】 一课时【教学设计】课前延伸一、问题及答案1、问题：甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？2、答案：解：若设甲数为x ，乙数为y ，依题意得：4234x y x y +=⎧⎨=⎩ 解得：2418x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两数分别是24、18.二、列方程组解应用题的步骤：⑴审题，弄清题意，及题中的相等关系；⑵设未知数,可直接设元，也可间接设元；⑶根据题目中所给出的相等关系，列出方程；⑷解方程组，检验解的正确性；(5)答:书写完整三、预习思考题及答案1、思考题：悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟．归时四分行六百,风速多少才称雄?【提示：顺风速度=悟空行走速度+风速；逆风速度=悟空行走速度-风速】2、答案：解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，依题意得：4(x+y)=10004(x-y)=600解得: x=200y=50答:风速是每分钟50里.〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识列方程组解决问题的一般步骤．课内探究一、导入新课：创设情境，引出实际问题：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题．养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg 克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．二、探索新知1、问题：怎样检验他的估计呢？〖设计说明〗开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．2、学生思考、小组合作探究．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．〖设计说明〗引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答）列方程组求解．主要思路：Array〖设计说明〗分步到位，渗透模型化的思想．学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg 和ykg. 得：⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==520y x 这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.〖设计说明〗规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x ⎩⎨⎧==520y x 结果一致．〖设计说明〗比较分析，加深对方程组的认识．课堂反馈训练：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？解:设应取2米的x 段,1米的y 段,依题意得答：小明估计不准确.2米的应取8段，1米的应取2段. 〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升下面是甲、乙、丙三人的一段对话.甲：“昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元．” 乙：“哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？”丙：“真笨，自已不会算吗？成人每人票5元，小孩每人3元啊！”聪明的同学们，你能帮他算算吗？〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，运用方程的思想解x+y=102x+y=18⎧⎨⎩x=8y=2⎧⎨⎩决实际问题.答案：解：设有x 个大人，y 个小孩，依题意得：答：有5个大人，3个小孩．x +y =8， 5x +3y =34 x =5， y =3．。