2024届新课标高中物理模型与方法：热学中常见的模型(学生版)

热学中常见的模型
1.目录
一.“玻璃管液封”模型
二．“汽缸活塞类”模型
三．“变质量气体”模型
一.“玻璃管液封”模型
【模型如图】
1.三大气体实验定律
(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1=p 2V 2或pV =C (常数).
(2)查理定律(等容变化)：p 1T 1=p 2T 2或p T
=C (常数).(3)盖-吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1=V 2T 2或V T
=C (常数).2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p =ρgh (其中h 为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理--连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg ”等，使计算过程简捷.
1(广东省潮州市2022-2023学年高三下学期期末教学质量检测物理试题)如图所示，
一足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，用长19cm 的水银封闭一段长为20cm 的空气柱，大气压强为76cmHg ，环境温度为300K ，则：
(1)若气体温度变为360K 时，空气柱长度变为多少；
(2)若气体温度仍为300K ，将玻璃管缓慢旋转至水平，将空气柱长度又是多少。

2(2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末)一根一端封闭的玻璃管竖直放置，内有一段高h1= 0.25m的水银柱，当温度为t1=27°C时，封闭空气柱长为h2=0.60m，则(外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，取T=t+273K)
(1)如图所示，若玻璃管足够长，缓慢地将管转至开口向下，求此时封闭气柱的长度(此过程中气体温度不变)；
(2)若玻璃管长L=0.95m，温度至少升到多少开尔文时，水银柱会全部从管中溢出？
3(2023春·江西九江·高三江西省湖口中学校考期末)有一内壁光滑，导热性良好的汽缸，横截面积为30cm2，总长度为20cm。

轻质活塞封闭一段理想气体，初始时活塞位于位置A，封闭气柱长度为10cm。

位置B位于A右侧2cm，大气压强为1.0×105Pa，温度为27℃，缸壁与活塞厚度不计。

(1)若用一垂直活塞的拉力缓慢向外拉活塞至位置B，求位置B处拉力F的大小；
(2)若仅改变封闭气柱的温度，让活塞同样从位置A移至位置B，求此时温度T的大小。

4(2023春·江西九江·高三统考期末)如图，长度为l=85cm、粗细均匀的玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口，中间有一段高度h=25cm的水银柱封闭了一段理想气体，气柱长度为l0=30cm，气体温度为T0，大气压强p0=75cmHg，不计摩擦。

(1)先将玻璃管缓慢转至水平，稳定后封闭气体的长度为多少？
(2)在玻璃管水平状态下，对气体缓慢加热，当水银刚好不溢出时，此时气体的温度为多少(用T0表示)？
5(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U型管，左
管上端封闭，右管上端开口。

左管中密封气体的长度为L1=10cm，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H1=4cm。

大气压强p0=76cmHg，环境温度为T=27°C。

(1)先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；
(2)使左管中气体保持(1)问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，求注入
多少水银的长度(右端足够长，无水银从管口溢出)能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。

6(2023春·广西南宁·高三宾阳中学校联考期末)热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用cmHg作为压强的单位，例如标准大气压p0=76cmHg。

如图所示。

上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。

长为l1=10cm的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度l2=10cm。

已知斜面的倾角α=37°，玻璃管与斜面的动摩擦因数μ=0.5，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8，水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略。

试求：
(1)此时玻璃管内气体的压强(用cmHg作单位)。

(2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。

7(2023春·河北沧州·高三统考期末)如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体(可视为理想气体)Ⅰ与Ⅱ，其长度之比L1:L2=20:19。

求：
(1)Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比p1:p2；
(2)如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比ΔL1:ΔL2。

8(2023春·陕西西安·高三长安一中校考阶段练习)如图所示，粗细均匀的等高U形玻璃管竖直放置，左管封闭，右端开口，用水银柱封闭长为L=20cm的一段空气柱，右侧水银柱比左侧高出h=8cm，已知大气压为p0=76cmHg。

现用一质量不计的薄活塞封住右端开口，缓慢向下压活塞使两边液面相平，此过程中环境温度始终不变，当两边液面相平时，求：
(1)左侧空气柱的压强。

(2)右侧空气柱的长度多少厘米？(计算结果保留两位小数)
(1)105cmHg；(2)8.69cm
9(2023春·广东中山·高三统考期末)某同学制作了一个如图所示的简易温度计，其中，一根两端开口的玻璃管水平穿过玻璃瓶口处的橡皮塞，玻璃瓶的体积V=480cm3，玻璃管横截面积为S=0.4cm2，瓶口外玻璃管的长度为L=100cm，玻璃管厚度忽略不计。

玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱。

当温度为T= 300K时，水银柱刚好静止在瓶口外50cm。

已知大气压强为p0=1×105Pa，瓶内气体可视为理想气体，求：
(1)玻璃瓶内气体的压强；
(2)该温度计能测量的温度范围(用摄氏温度表示，结果精确到整数位)。

10(2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末)如图所示，在水池中漂浮一质量为m，横截面积S= 2cm2的玻璃管，管内封闭着一定质量的理想气体。

此时管内外水面高度差H1=0.5m，玻璃管露出水面部分b=1m。

现将质量也为m，体积可忽略的小铁块放置在玻璃管底部，玻璃管最终处于悬浮状态。

已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ= 1.0×103kg/m3，不计管内被封闭气体的重力，整个过程环境温度保持不变。

(1)求玻璃管的质量m；
(2)悬浮状态时，玻璃管内外液面高度差H2。

二．“汽缸活塞类”模型
【模型如图】
汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.
1.一般思路
(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学
研究对象(汽缸、活塞或某系统).
(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力
学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.
(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找
出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.
1(2023春·山东淄博·高二统考期末)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。

两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，右侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连，初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度
恰好为原长。

现往左侧活塞上表面缓慢添加质量为m的沙子，直至左侧活塞下降1
2
H。

已知大气压强为
p0，重力加速度大小为g，沙子的质量m=p0S
11g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性
限度内，求
(1)最终右侧活塞上升的距离h；
(2)弹簧的劲度系数k．
2(2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期末)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的缸内。

缸壁不可导热，缸底导热，缸底到开口处高h。

轻质活塞不可导热，厚度可忽略，横截面积S =100cm2，初始处于汽缸顶部。

若在活塞上缓慢倾倒一定质量的沙子，活塞下移h
5时再次平衡。

已知室温为T1=300K，大气压强P=1.0×105Pa，不计一切摩擦，g=10m/s2。

(1)求倾倒的沙子的质量m；
(2)若对缸底缓慢加热，当活塞回到缸顶时被封闭气体的温度T2为多大？
3(2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末)太阳系中有颗具有稳定大气的卫星Q 。

某实验小组尝试利用一导热性能良好的长方体容器测量卫星Q 表面的重力加速度。

如图所示，将容器竖直放置在地球表面上并封闭一定质量的理想气体，用可自由移动的活塞将气体分成A 、B 两部分，活塞与容器无摩擦且不漏气，横截面积为S ，该处附近的温度恒为27℃，稳定后，A 部分气体的压强为P 0，体积为V 0，
B 部分气体的体积为0.5V 0。

若将该容器倒过来，让B 部分气体在上方，此时A 部分气体的体积为0.6V 0。

若把容器移至卫星Q 表面处并竖直放置，A 部分气体在上方且体积为0.9V 0，
该处的温度恒为-213℃。

地球表面的重力加速度为g 。

求：
(1)活塞的质量：
(2)卫星Q 上容器放置处的重力加速度。

4(2023·西藏日喀则·统考一模)如图(a )所示，两端开口的导热气缸水平固定，A 、B 是厚度不计、可在缸内无摩擦滑动的轻活塞，缸内有理想气体，轻质弹簧一端连接活塞A 、另一端固定在竖直墙面(图中未画
出)。

A 、B 静止时，弹簧处于原长，缸内两部分的气柱长分别为L 和L 2；现用轻质细线将活塞B 与质量m =p 0S 3g
的重物C 相连接，如图(b )所示，一段时间后活塞A 、B 再次静止。

已知活塞A 、B 面积S 1、S 2分别为S 1=2S 2=2S ，弹簧劲度系数k =2p 2s L
，大气压强为p 0，环境和缸内气体温度T 1=600K 。

(ⅰ)活塞再次静止时，求活塞B 移动的距离；
(ⅱ)缓慢降温至T ，活塞B 回到初位置并静止，求温度T 的大小。

5(2023春·辽宁大连·高二统考期末)如图甲所示，
体积为V 0、内壁光滑的圆柱形导热气缸内有一厚度可忽
略的活塞；气缸内密封有温度为2T 0、压强为1.5p 0的理想气体，封闭气体的内能U 与温度T 的关系为U =kT ，k 为定值。

已知气缸外大气的压强和温度分别为p 0和T 0且保持不变，气缸内封闭气体的所有变化过程都是缓慢的。

(1)当气缸内气体温度降到多少时，活塞开始移动；
(2)求气缸内外温度相等时封闭气体的体积，并在乙图中画出前两问中封闭气体的所有变化过程；
(3)求在上述整个变化过程中封闭气体放出的热量。

6(2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习)如图甲所示为某气压型弹跳杆，
其核心部分可简化为如图乙所示，竖直倒立圆柱形汽缸导热性良好，连杆一端与水平地面接触，另一端与面积为S 的活塞连接，不计活塞质量、汽缸质量及活塞与汽缸间的摩擦。

没有站人时活塞位于距缸底为H 的A 处，汽缸内被活塞密封一定质量的理想气体。

当某同学站上弹跳杆踏板最终稳定后(人静止在汽缸顶端)活塞位于距离
缸底H ′=45
H 的B 处。

已知大气压强为p 0，外界温度为27°C ，重力加速度为g ，汽缸始终保持竖直。

(1)求该同学的质量m ；
(2)若该同学仍然站在踏板上，为使得活塞回到位置A ，求密封气体的热力学温度T 应缓慢升为多少；若此过程中气体内能增加了ΔU ，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q ；
(3)若使用一段时间后，汽缸内漏出一部分气体，使该弹跳杆上站一个质量为
23
m 的人后稳定时活塞也位于B 处，求漏出气体的质量Δm 与原来汽缸中气体质量m 的比值。

7(2023春·山东东营·高三统考期末)气压式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，
其结构如图乙所示。

圆柱形汽缸与椅面固定在一起，总质量m =8kg 。

固定在底座上的柱状汽缸杆的横截面积S =40cm 2，在汽缸中封闭了长度L =25cm 的理想气体。

汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，已知室内温度T 1=310K ，大气压强P 0=1.0×105Pa ，取重力加速度g =10m/s 2。

求：
(1)质量M =72kg 的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
(2)在(1)情况下，由于开空调室内气温缓慢降至T 2=300.7K ，该过程外界对封闭气体所做的功。

8(2023春·新疆昌吉·高三校联考期末)如图所示，一个圆筒形导热汽缸开口向上竖直放置，内有活塞，其质量为m=2kg，横截面积为S=2×10-4m2，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气，其内密封有一定质量的理想气体，气柱高度h=0.2m，热力学温度400K。

已知大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2。

(1)如果在活塞上缓慢堆放一定质量的细砂，气柱高度变为原来的2
3，求砂子的质量m0；
(2)如果在(1)基础上给汽缸底缓慢加热，使活塞恢复到原高度，求汽缸内气体热力学温度为多少？
9(2023春·山西朔州·高三应县一中校考期末)为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S=10cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。

当缸内温度为T1=300K时，活塞与缸底相距H=3cm，与重物相距h=2cm。

已知锅炉房内空气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度大小g=10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。

(1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2；
(2)当锅炉外壁的温度为600K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。

10(2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习)如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部开口与大气连通，两个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门K，阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为m、截面积为S的活塞封闭体积为V的气柱A，右侧汽缸内封闭有体积为2V的气柱B，打开阀门K，右侧汽缸中气体缓慢流入左侧汽缸中，当左侧汽缸中气体体积为2V时，两汽缸中气体压强相等。

不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强为2mg
S，重力加速度为g，环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管的容积。

(1)求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。

(2)全过程气体吸收的热量。

三．“变质量气体”模型
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解.
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体的状态变化问题.
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是
等温膨胀过程.
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为
定质量问题.
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变
化，可用理想气体的状态方程求解.
1(2023春·湖南长沙·高三校考阶段练习)一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。

现用打气筒对篮球充入压强为2p0、温度为T0、体积为V1(大小未知)的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至1.5T0。

已知气体内能U与温度的关系为U=kT(k为正常数)，充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。

求
(1)充入气体的体积V1的大小；
(2)充气过程中打气筒对气体做的功。

2(2023春·山东威海·高三校考期中)如图所示，一导热性能良好的圆柱形气瓶水平固定，瓶内有用光滑活塞分成的A、B两部分理想气体。

开始时，A、B两部分气体的体积之比为3:2，压强均为p，活塞与气瓶的内壁间气密性良好。

(1)请通过计算判断当环境温度缓慢升高时，活塞是否移动；
(2)若环境温度不变，因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢向右移动，当B中气体体积减
为原来的一半时，求
①A中气体的压强；
②B中漏出的气体和剩下气体之比。

3(2023春·贵州铜仁·高二统考期末)2023年2月4日，美国使用战斗机将失控误入该国境内的“流浪气球”
击落，该“流浪气球”如图所示，气球由弹性和导热性能良好的树脂材料制成，气球内充满氦气。

当气球位于海平面时，体积为V 0，氦气的压强为1.5p0，海平面的温度为27℃，当气球升至地球平流层时，气球体积
膨胀为54V 0
，平流层的温度为零下63℃。

(绝对零度为-273℃)(1)求气球在平流层时，气球内氦气的压强。

(2)当气球位于平流层时，如果需要控制气球下降，则可通过阀门向外排放部分氦气，当主气囊内压强变为0.63p 0，求向外排出氦气质量占原有质量的百分比。

4(2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中)一只篮球的体积为V 0，
球内气体的压强为p 0，温度为T 0。

现用打气筒对篮球充入压强为2p 0、温度为T 0的气体，使球内气体压强变为3p 0，同时温度升至1.5T 0。

已知气体内能U 与温度的关系为U =kT (k 为正常数)，充气过程中气体向外放出Q 的热量，篮球体积不变。

求：
(1)充入气体的体积；
(2)充气过程中打气筒对气体做的功。

5(2023·新疆阿勒泰·统考三模)某容积为V 0的储气罐充有压强为5.5p 0的室温空气，现用该储气罐为一批新出厂的胎内气体压强均为1.5p 0的汽车轮胎充气至2.5p 0。

已知每个汽车轮胎的体积为V 040
，室温为27℃，不考虑充气过程中胎内气体温度及轮胎体积的变化。

(1)求在室温下该储气罐最多能给这种汽车轮胎充足气的轮胎个数n ；
(2)若清晨在室温为27℃下储气罐给n 个汽车轮胎充足气后，到了中午，室温温度上升到33℃，求此时储气罐中气体的压强p 。

6(2023春·江苏徐州·高二统考阶段练习)“拔火罐”
时，用点燃的酒精棉球加热小玻璃罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。

假设加热前小罐内的空气质量为m 0，空气温度为室温T 0，气压为标准大气压P 0；加热后小罐内的空气温度为T (忽略皮肤的隆起，缸内气体视为理想气体)。

则当紧贴在皮肤上的罐最后冷却为室温时，求：(1)罐内空气的压强P ；
(2)罐内空气的质量m 。

7(2023春·山东滨州·高二统考期末)如图，一容积为2V 0的粗细均匀导热气缸，
左侧有一阀门K 1，正中间有厚度不计可自由移动的轻活塞，活塞上有一个单向阀门K 2(气体只能从左侧进入右侧)，活塞和气缸间不
漏气，气缸内空气压强为p 0，通过阀门K 1向气缸内缓慢充气，每次能将压强为p 0，体积为V 02。

的空气充入气缸，共充气4次。

然后通过阀门K 1向气缸外缓慢抽气，每次抽出空气体积为)。

空气可视为理想气体。

求：
(1)充气4次后，缸内气体压强；
(2)抽气2次后，右侧气体的体积；
(3)左侧气体能否全部抽出？若不能请分析原因，若能请计算抽气几次可将左侧气体全部抽出。

8(2023春·山东济宁·高二统考期末)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船被成功送入太空。

当航天员准备从气闸舱进入太空时，首先要关闭工作舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，当气闸舱内压强减小到2000Pa时，打开气闸舱门，从气闸舱到舱外活动。

已知工作舱和气闸舱中气体的初始压强均为1.0×105 Pa，工作舱体积为50m3，气闸舱体积为10m3，舱内温度保持不变。

(1)打开气闸舱门前，求气闸舱中抽出的气体与原有气体的质量之比；
(2)假设打开气闸舱门前，从气闸舱中抽出的气体都排入工作舱，求排入气体后，工作舱中的压强(结果保留2位有效数字)。

9(2023春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期末)2023年5月30日，航天员景海鹏、朱杨柱，桂海潮搭载神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。

航天员在进行太空行走时必须穿上特制的航天服。

假设出仓前航天服内密封了一定质量的理想气体，体积为3L，压强为1.0×105Pa，温度t1=27℃。

(1)打开舱门前，航天员需将航天服内气压降低，若此时航天服内气体的压强降为6.75×104Pa，密闭气体温度降为-3℃，求此时航天服内气体的体积；
(2)为便于舱外活动，航天员出舱前还需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压再降低。

假设释放气体过程中温度保持-3℃不变，航天服内气体体积变为2.16L，已知航天服放出的气体占原来气体质量的60%，求放出气体后航天服内气体的压强。

10(2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末)一款气垫运动鞋如图甲所示，鞋底塑料空间内充满气体(可视为理想气体)，运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。

已知鞋子未被穿上时，当环境温度为27℃，每只鞋气垫内气体体积V0=36cm3，压强p0=1.0×105pa，等效作用面积恒为S=200cm2，鞋底忽略其他结构产生的弹力。

单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移
动。

大气压强也为p0，g取10m/s2。

(1)研究某运动员穿上鞋一段时间，双脚站立时，与穿上鞋之前相比，描述气垫内气体内能的变化并简述理由。

设气垫不漏气，气垫与环境之间导热良好。

(2)当质量为m=80kg的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，且气垫内气体与环境温度始终相等，求单只鞋气垫内气体体积V1；
(3)运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到37℃时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。