北师大版数学八年级下册第2课时 等边三角形的性质教案与反思

第2课时等边三角形的性质
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》
原创不容易，【关注】，不迷路！
【知识与技能】
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性
【过程与方法】
把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较，体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处.
【情感态度】
体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性
【教学重点】
等腰三角形、等边三角形的相关性质.
【教学难点】
等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用.
一.情景导入，初步认知
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？
【教学说明】通过提问的形式，复习上节课学习的内容，提高学生的学习兴趣.
二.思考探究，获取新知
探究1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.
【归纳结论】
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，的证明方法：
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
你能证明其它两个结论吗？
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：在△ABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
【教学说明】通过自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出结论.
三.运用新知，深化理解
1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形.
∴∠ABE=∠CBD=60°,
AB=CB,BE=BD.
在△ABE△CBD中,
AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD.
∴△ABE≌△CBD(SAS).
∴AE=CD.
2.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF
证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵ED⊥BC,
∴∠B+∠BFD=90°,
∠C+∠E=90°,
∵∠BFD=∠EFA,
∴∠B+∠EFA=90°,
∵∠C+∠E=90°,
∠B=∠C,
∴∠EFA=∠E,
∴AE=AF.
3.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.
解：∵AD=DC，
∴∠ACD=∠A=20°,
∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,
∴∠BCD=30°,
∴∠ACB=50°,
∴∠ABC=110°.
【教学说明】在巩固等边三角形的性质的同时，进一步对等腰三角形的性质进行综合应用，在书写过程中掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式
四.师生互动，课堂小结
掌握证明的基本步骤和书写格，经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高），两底角的平分线相等，
等边角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
五.教学板书
布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.
在探究时，对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明.
【素材积累】
不要叹人生苦短，把人一生的足迹连接起，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

开拓一条怎样的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。

有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本耐读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。