辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案 新人教A版必修2

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.1.7柱、锥、台和球的体积导学案新人教
A版必修2
学习目标
1. 掌握柱、锥、台和球的体积计算公式
2. 能运用柱、锥、台和球的体积公式进行计算和解决有关实际问题
学习过程
一、课前准备
（预习教材P28~ P31，找出疑惑之处）
复习1：多面体的表面积就是___________________加上___________
复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径
都是r，圆台下底面的半径是r'，母线长都为l，球的半径为R,则S=
圆柱____________,S=
圆锥
___________，
S=圆台_________________，S=
球
__________
引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式V Sh
=（S为底面面积，h为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？球的体积又是什么呢？
二、新课导学
※探索新知
取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
从以上事实中你得到什么启发？
（一）祖暅原理
祖暅原理：
也就是说，夹在间的两个几何体，被平行于这两个平面的所截，如果截得的两个截面的，那么这两个几何体的
应用祖暅原理可以说明：
（二）、公式
柱体体积公式：V=
柱体
，（底面积为S，高为h），
特别地 V =柱体 ，（底面半径为r, 高为h ） 锥体体积公式：V =椎体 ，（底面积为S ， 高为h ） 特别地 V =圆椎 ，（底面半径为r ，高为h ）
台体体积公式：V =台体 （上、下底面面积分别为S '，S ，高为h ） 特别地 V =圆台 （上、下底面半径分别为r '，r ，高为h ） 球的体积公式：V =球 ，(球的半径为R)
补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离. 反思：思考下列问题
(1)比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？
⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？思考后把关系填入下面的图形中.
※ 典型例题
例1. 如图所示，在长方体ABCD －A ’B ’C ’ D ’中，用截面截下一个棱锥C －A ’DD ’，求棱锥C －A ’DD ’的体积与剩余部分的体积之比
C'
例2．有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm 3
)六角螺帽共重5.8kg ，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？
三、总结提升
※学习小结
1. 柱体、锥体、台体、球的体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；
2. 空间问题转化为平面问题的思想.
※知识拓展
1、祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.
2、极限的思想推导球的表面积公式过程：
如图,将球的表面分成n个小球面，每个小球面的顶点与球心O连接起来，近似的看作是一个棱锥，其高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这n个小棱锥的体积和，表面积是这n个小球面的面积和.当n越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越接近球的半径，于是当n趋近于无穷大时(即分割无限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极限的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式.
学习评价
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（）.
（A）6倍（B）9倍（C）12倍（D）16倍
2. 236，则它的体积为（）.
（A）23（B）32（C6（D）4
3. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（）
（A）672π （B）224π（C）100π （D）544 3
4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 .
5．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积
6．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），
将这些小金属球表面涂漆，需用油漆。